대칭 튜링 기계

대칭 튜링 기계는 방향 조정되지 않은 구성 그래프를 가진 튜링 기계다(즉, 구성 i는 j가 i를 산출하는 경우에만 구성 j를 산출한다).

대칭 튜링 기계 정의

형식적으로$,{\displaystyle }$ ${\displaystyle \mathrm{우리}}$는 형식(p${\displaystyle }$, ${\displaystyle b}$, D${\displaystyle }$, ${\displaystyle c}$ , ${\displaystyle c}$ ,${\displaystyle q}$ $){\displaystyle (p,ab,D,cd,q)}$의 전환 세트를 가진 튜링 머신의 변형을 정의한다$.$ 여기서 p,q는 상태, ab,cd는 기호 쌍이고 D는 방향이다.D가 남아 있는 경우, a 기호가 앞에 있는 테이프 기호 b 위의 상태 p 기계의 머리는 머리를 왼쪽으로 움직여서 상태를 q로 바꾸고 a,b를 c,d로 교체함으로써 전환될 수 있다.반대 전환$({\displaystyle q,}$ ${\displaystyle c}$ d${\displaystyle }$,${\displaystyle }$- D${\displaystyle }$, ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$, p${\displaystyle }$) ${\displaystyle (q,cd,-D,ab,p)}$은(는) 항상 적용할 수 있다$$.D가 맞다면 그 전환은 유사하다.한 번에 두 개의 기호를 훔쳐보고 둘 다 바꾸는 능력은 필수적이지 않지만 정의를 더 쉽게 만든다.

그러한 기계들은 1982년에 해리 R에 의해 처음 정의되었다. USTCON을 배치할 클래스를 찾고 ^[1][2]있던 루이스와 크리스토스 파파디미트리오우는 주어진 두 정점 사이에 경로가 있는지 묻는 문제를 비방향 그래프에 담았다.이때까지는 비계수주의를 요구하지 않는 것처럼 보였음에도 불구하고 NL에만 배치할 수 있었다( 비대칭 변종 STCON은 NL에 대해 완결된 것으로 알려져 있었다).대칭 튜링 기계는 비결정론적 힘이 제한된 튜링 기계의 일종으로, 적어도 결정론적 튜링 기계만큼 강력한 것으로 나타나 그 사이에 흥미로운 사례를 제시한다.

${\displaystyle \mathsf{S}}$ ${\displaystyle \mathsf{T}}$ ${\displaystyle \mathsf{I}}$ ${\displaystyle \mathsf{M}}$ E${\displaystyle }$( ${\displaystyle T}$(${\displaystyle }$)${\displaystyle {\mathsf {STIME}(T)(n)}$은 시간 $O{\displaystyle }$( ${\displaystyle T}$)${\displaystyle O(T)(n)}$에서 실행되는 대칭 튜링 시스템에 의해 수락된 언어의 클래스다$.$It can easily proved that ${\displaystyle {\mathsf {STIME}}(T)={\mathsf {NTIME}}(T)}$ by limiting the nondeterminism of any machine in ${\displaystyle {\mathsf {NTIME}}(T)}$ to an initial stage where a string of symbols is nondeterministically written, followed by determinis틱 계산

SL=L

SSPACE(S(n)는 $공간{\displaystyle }$ O${\displaystyle }$( ${\displaystyle S}$(${\displaystyle }$(${\displaystyle }$)$$) {\$displaystyle O(S)($n$$)} 및 SL=SSPACE(log(n)에서 실행되는 대칭 튜링 시스템이 허용하는 언어의 클래스다.

SL은 USTCON으로 환원 가능한 문제의 종류로 동등하게 정의될 수 있다. 루이스와 파파디미트리우의 정의에 따르면, 등가 대칭 튜링 기계의 구성을 가능케 하기에 충분한 특성을 가진 USTCON을 위한 비계수적 기계를 구성함으로써 이를 보여주었다.그리고 나서, 그들은 우리가 특별 구성을 그래프의 비방향 가장자리로 볼 수 있는 대칭 계산의 속성에서와 같이 SL의 모든 언어는 로그 공간을 USTCON으로 축소할 수 있다는 것을 관찰했다.

2004년, 오메르 라이골드는 로그 공간에서 실행되는 USTCON에 대한 결정론적 알고리즘을 보여줌으로써 SL=L을 증명했고,^[3] 이 알고리즘은 2005년 그레이스 머레이 호퍼상과 (Avi Wigderson, Salil Vadhan과 함께) 2009년 괴델상을 받았다.그 증거는 확장자 그래프를 효율적으로 구성하기 위해 지그재그 제품을 사용한다.

메모들

참조

• 강의 노트:CS369E: Cynthia Dwork & Prahladh Harsha의 컴퓨터 과학 분야 확장자
• 강의 노트
• 샤론 브루크너 강의 노트
• 결정론적 공간 경계 그래프 연결 알고리즘 Jesper Janson