점도의 온도 의존성

점도는 온도에 따라 크게 달라진다.액체에서는 보통 온도가 증가하면 감소하는 반면, 대부분의 기체에서는 온도가 증가하면 점도가 증가한다.이 기사는 단원자 가스에 대한 엄격한 1원칙 계산에서부터 액체에 대한 경험적 상관관계까지 이러한 의존성의 몇 가지 모델에 대해 논한다.

윤활유의 성능은 점도에 따라 부분적으로 달라지기 때문에 점도의 온도 의존성을 이해하는 것이 많은 용도에서 중요하다. 예를 들어, 다양한 온도 조건(예: 자동차 엔진)에서 좋은 성능을 발휘하는 엔지니어링 윤활유.이런 유형의 공학적인 문제는 환난학의 관점에 속한다.

여기서 동적 점도는 $\mu {\displaystyle }$$[\displaystyle \mu },$ 동적 점도는 μ$[\displaystyle \nu }$로 표시된다$.$ 주어진 공식은 절대 온도 척도에만 유효하므로, 달리 명시되지 않은 한 켈빈 단위로 표시된다.

물리적 원인

기체의 점도는 분자가 흐름의 층을 가로지르고 층간 운동량을 전달함으로써 발생한다.이 운동량의 전달은 흐름의 층들 사이의 마찰력이라고 생각할 수 있다.모멘텀 전달은 충돌 사이에 기체 분자의 자유로운 움직임에 의해 발생하기 때문에 분자의 열적 동요가 증가하면 점도가 더 커진다.따라서 기체 점도는 온도에 따라 증가한다.

액체에서 점성력은 분자가 흐름의 층에 걸쳐 서로에게 매력적인 힘을 발휘하여 발생한다.온도가 높아지면 입자가 열 에너지를 더 많이 가지고 있고 입자가 서로 결합하는 매력적인 힘을 더 쉽게 극복할 수 있기 때문에 점도가 감소한다.이런 점성 감소의 일상적인 예는 차가운 프라이팬보다 뜨거운 프라이팬에서 더 유동적으로 식용유가 움직이는 것이다.

가스

기체의 운동 이론은 기체 점도의 온도 분산을 정확하게 계산할 수 있다.운동 이론의 이론적 근거는 볼츠만 방정식과 채프만-엔스코그 이론에 의해 주어지며, 이를 통해 분자 궤도의 정확한 통계 모델링이 가능하다.특히 분자간 상호작용에 대한 모델을 제시하면 단원자 및 기타 단순한 기체의 점도를 고도로 정밀하게 계산할 수 있다(극성 분자로 구성된 기체와 같이 더 복잡한 기체의 경우 이론의 정확도를 떨어뜨리는 추가적인 가정이 도입되어야 한다).^[1]

네 가지 분자 모델에 대한 점성 예측은 아래에서 논의한다.첫 번째 세 가지 모델(하드 숄더, 파워 로, 서덜랜드)의 예측은 단순히 기본적인 기능 단위로 표현할 수 있다.레너드-존스 모델은 보다 $복잡한{\displaystyle }$T {\$displaystyle$ T$}$의존도를$$ 예측하지만, 다른 세 가지 모델에 비해 정확도가 높아 엔지니어링 실무에 널리 사용된다.

하드-sphere 운동 이론

가스 분자를 탄성 경구($질량{\displaystyle }$ m ${\displaystyle m}$과 직경 $\sigma {\displaystyle }$ ${\displaystyle \sigma$})$$로 모형화한다면, 기초 운동 이론은 절대 $온도{\displaystyle }$ T ${\displaystytle$T}의 제곱근에 따라 점성이 증가한다고 예측한다$.$

${\displaystyle \mu =1.016\cdot {\frac {5}{16\sigma ^{2}}\}\왼쪽({\frac {k_{\rm {B}m)T}{\pi }}}}^{1/2}}$

${\displaystyle {여기}_{}}$서 k B ${\$$B}}}$은(는) 볼츠만 상수다.온도에 따라 기체 점도의 증가를 정확하게 예측하는 한편, $T{\displaystyle {}^{1\mathrm{}}}$ / ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$ 추세는$$ 정확하지 않다; 실제 가스의 점도는 이보다 더 빠르게 증가한다.실제 $T{\displaystyle }$ ${\displaystyle T}$ 의존성을$$ 포착하려면 분자 상호작용의 보다 현실적인 모델이 필요하며, 특히 모든 실제 기체에 존재하는 매력적인 상호작용의 포함이 필요하다.^[2]

권력법률력

하드-sphere 모델에 비해 다소 개선된 것은 혐오스러운 역방향 힘이며, $거리{\displaystyle }$ r ${\displaystyle r}$로 분리된 두 분자 사이의 힘은 $1{\displaystyle \mathrm{}}$/${\displaystyle r{}^{}{\nu }^{}}$ ${\displaystyle$1$/r^{\nu}}$에 비례하며$$, 여기서$$$\nu {\displaystyle }$ ${\displaystyle \nu}$은 경험적$$ 매개 변수다.^[3]이는 실제 가스에 대한 현실적인 모델은 아니지만(높은 온도에서는 제외), 분자간 상호작용의 변화가 점도의 예측 온도 의존성에 어떻게 영향을 미치는지 간단한 예시를 제공한다.In this case, kinetic theory predicts an increase in temperature as ${\displaystyle T^{s}}$, where ${\displaystyle s=(1/2)+2/(\nu -1)}$. More precisely, if ${\displaystyle \mu '}$ is the known viscosity at temperature ${\displaystyle T'}$, then

${\displaystyle \mu =\mu '(T/T')^{s}}}$

$\nu {\displaystyle }$→$∞[\displaystyle \nu \rightarrow \infit }$을(를) 복용하면 하드-sphere 결과가 복구된다$$. $s{\displaystyle }$= ${\displaystyle 1\mathrm{}}$/ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle$ s$=1/$$2$$\}.$ 유한한 $\nu {\displaystyle }$ ${\displaystyle$$s$$\}$의 경우, 부드러운 반발에 해당하는 $s{\displaystyle }$ ${\$$displaystytype$ s$}$은 1/$2}$보다 크므로 점도가 더 빨라진다$.$하드 sphere 모델과 함께.수소와 헬륨에 대한 실험 데이터에 적합하면 표에 $나타난{\displaystyle }$$$ s ${\displaystyle s}$ $및$ { ${\displaystyle \nu }$에 대한 예측을 얻을 수 있다.이 모델은 이 두 기체에 대해서는 다소 정확하지만 다른 기체에 대해서는 정확하지 않다.

표: 수소 및 헬륨에[3] 대한 역전력 법칙 잠재적 매개변수
가스	$(\displaystyle s)$	${\displaystyle v}$	온도 범위(K)
수소	0.668	12.9	273–373
헬륨	0.657	13.7	43–1073

서덜랜드 모델

기체 점성을 위한 또 다른 간단한 모델은 서덜랜드 모델로, 하드 숄더 모델에 약한 분자간 매력을 더한다.^[4]볼거리가 작으면 섭섭하게 대할 수 있고, 그로 인해 다음과 같다.

${\displaystyle \mu ={\frac {5}{16\sigma ^{2}}:}\왼쪽({\frac {k_{\text{B}m)T}{\pi }}^{1/2}}\cdot \좌측(1+{\frac {S}{T}\우측)^{-1}$

여기서 Sutherland $상수$라 불리는$$S$${\$displaystyle S}$는 분자간 유인력의 매개변수로 표현될 수 있다.동등하게, $\mu {\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\$이(가) 온도 $T{\displaystyle {}^{}}$t ${\$ T$'}$에서 알려진 점성인$$ 경우$,$ ,

${\displaystyle \mu =\mu '\left({\frac {T}){T'}}\오른쪽)^{3/2}{\frac {T'+S}{T+}{T+}S}}$

피팅에서 실험 데이터에 이르기까지 얻은$$ $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle S}$ 값은 여러 기체에 대해 아래 표에 나와 있다.모델은 많은 가스(질소, 산소, 아르곤, 공기 등)에 대해서는 다소 정확하지만 수소와 헬륨과 같은 다른 기체에 대해서는 정확하지 않다.일반적으로 서덜랜드 모델은 실제로 분자간 상호작용의 빈약한 모델이며, 제한된 온도 범위에서 제한된 가스 세트에 대한 단순한 보간 공식으로만 유용하다는 주장이 제기되어 왔다.

표: 선택한 가스의[4] 섬상수
가스	${\displaystyle S}$ ${\displaystyle$ S$}($K)	온도 범위(K)
건조한 공기	113	293–373
헬륨	72.9	293–373
네온	64.1	293–373
아르곤	148	293–373
크립톤	188	289–373
제논	252	288–373
질소	104.7	293–1098
산소	125	288–1102

레너드 존스

분자 모델에 대한 상당히 일반적인 조건 하에서 $\mu {\displaystyle }$ ${\displaystyle \mu }$에 대한 운동 이론 예측을 형식으로 작성할 수 있다$$.

${\displaystyle \mu ={\frac {5}{16\pi ^{1/2}}:{1/2}}: {(mk_{\text{B}T)^{1/2}}:{\sigma ^{2}\오메가(T)}}}}$

여기서 $\Omega {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Oomega}$은(는) 충돌 적분이라고 불리며 분자간 상호작용의 매개변수뿐만 아니라 온도의 함수다.^[5]그것은 완전히 운동 이론에 의해 결정되며, 분자 쌍의 충돌 궤도에 대한 통합의 관점에서 표현된다.일반적으로 $\Omega {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Oomega}$은 온도와 분자 매개변수 모두의 복잡한 함수로서$$, $\Omega {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Oomega}$을(를) 기본 함수로 표현할 수 있다는$$ 점에서 파워 로와 서덜랜드 모델은 이례적이다.

레너드-존스 모델은 형태에서 분자간 쌍 전위를 가정한다.

${\displaystyle V(r)=4\epsilon \왼쪽[{\frac {}{r}\오른쪽)^{12}-\왼쪽({\frac {\sigma }}{r}\오른쪽)^{6}\right]}$

여기서 $ϵ{\displaystyle }$ ${\displaystyle \epsilon }$ 및$$ $\sigma {\displaystyle }$ ${\displaystyle \sigma }$은(는) 매개 변수이고 $r{\displaystyle }$ ${\displaystyle r}$은 분자의 질량 중심을 분리하는 거리입니다.이와 같이, 이 모델은 수직 대칭 분자를 위해 설계되었다.그럼에도 불구하고, 그것은 큰 쌍극자 모멘트를 가지고 있지 않다면 비공간 대칭 분자에 자주 사용된다.^[5][6]

레너드-존스 모델의 충돌$$ 적분 $\Omega {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Oomega$}은(는) 기본 함수로 정확하게 표현할 수 없다.그럼에도 불구하고, 그것은 숫자로 계산될 수 있고, 실험과의 합치도 좋다 – 고귀한 기체와 같은 수직 대칭 분자뿐만 아니라 많은 다원자 기체에도 그렇다.^[6]$\Omega {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Oomega }$의 대략적인 형태도 제안되었다$$.^[7]

${\displaystyle \Oomega(T)=1.16145\왼쪽(T^{*}\오른쪽)^{-0.14874}+0.52487e^{-0.77320T^{*}+2.168e^{-2.43787T^{*}}}$

여기서 $T{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\ast }^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ≡ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle B_{}}$ T /${\displaystyle ϵ}$ ${\displaystyle$ T$^{*}\equiv$ k_${\text{$$B$}}}$T/\epsilon$ $\}.$ 이 방정식의 는 0.3< < $[\displaystyle 0$.3] 범위의 0.064%에 불과하다.$<T^{*}><100}$.

실험 데이터에서 추정된$$ $\sigma {\displaystyle }$ ${\displaystyle \sigma }$ 및$$ $ϵ{\displaystyle }$ ${\displaystyle \epsilon }$의 값은 몇 가지 공통 가스에 대해 아래 표에 나와 있다.

표: 선택된 가스의[8] 레너드 존 매개변수
가스	${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \sigma }($angstroms)	${\$$B}}($K)
건조한 공기	3.617	97.0
헬륨	2.576	10.2
수소	2.915	38.0
아르곤	3.432	122.4
질소	3.667	99.8
산소	3.433	113
이산화탄소	3.996	190
메탄	3.780	154

액체

기체와 대조적으로 액체 점성에 대한 체계적 현미경 이론은 없다.^[9]그러나 이용 가능한 실험적 특성에 기초하여 온도 의존성을 추정하는 몇 가지 경험적 모델이 있다.

2-모수 지수

액체 점도에 대한 단순하고 광범위한 경험적 상관관계는 2-모수 지수화다.

${\displaystyle \mu =Ae^{B/T}}$

이 방정식은 1913년에 처음 제안되었으며, 일반적으로 안드라드 방정식(영국 물리학자 에드워드 안드라드의 이름을 따서 명명)으로 알려져 있다.그것은 다양한 온도에서 많은 액체를 정확하게 묘사한다.그것의 형태는 분자 수준에서 활성 속도 과정으로 모멘텀 전송을 모델링함으로써 동기 부여될 수 있지만,^[10] 그러한 모델의 기초가 되는 물리적 가정은 문제시되었다.^[11]

아래 표에는 대표적인 액체에 $대한{\displaystyle }$$$ A ${\displaystyle A}$ 및$$ $B{\displaystyle }$ ${\displaystyle B}$의 추정치가 나와 있다.수백 개의 액체에 대한 이러한 매개변수의 포괄적인 표는 문헌에서 찾을 수 있다.^[12]

상관관계 $\mu {\displaystyle }$= A ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle B^{}}$/ ${\displaystyle T^{}}$ ${\$에 대한 적합 파라미터
액체	화학식	A(mPa·s)	B(K)	온도 범위(K)
브로민	BR2	0.0445	907.6	269–302
아세톤	C3H6O	0.0177	845.6	193–333
브로모폼	CHBr3	0.0332	1195	278–363
펜탄	C5H12	0.0191	722.2	143–313
브로모벤젠	C6H5Br	0.02088	1170	273–423

3-모수 및 4-모수 지수

예를 들어, 추가 매개변수가 있는 표 형식의 지수도 찾을 수 있다.

${\displaystyle \mu =A\exp {\frac {B}{T-C}\오른쪽)}}$

그리고

${\displaystyle \mu =A\exp {\좌측({\frac {B}){T}}+CT+DT^{2}\오른쪽)}}$

대표 값은 아래 표에 제시되어 있다.

상관관계 $\mu {\displaystyle }$= A exp${\displaystyle \frac{exp}{}}$ (B T${\displaystyle \frac{}{}}$- $){\$
액체	화학식	A(mPa·s)	B(K)	C(K−1)	온도 범위(K)
수성.	Hg	0.7754	117.91	124.04	290–380
플루오린	F2	0.09068	45.97	39.377	60–85
이끌다	PB	0.7610	421.35	266.85	600–1200
히드라진	N2H4	0.03625	683.29	83.603	280–450
옥탄	C8H18	0.007889	1456.2	−51.44	270–400

상관관계 $\mu$에 대한 적합 파라미터 =${\displaystyle \exp }$exp${\displaystyle }$(${\displaystyle \frac{B}{}}$ T${\displaystyle }$+ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle T}$+ D ${\displaystyle {T\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle 2{}^{}}$) ${\$ {B$}{$$T}}+CT+DT^{2}\오른쪽)}}}}}$
액체	화학식	A(mPa·s)	B(K)	C(K−1)	D(K−2)	온도 범위(K)
물	H2O	1.856·10−11	4209	0.04527	−3.376·10−5	273–643
에탄올	C2H6O	0.00201	1614	0.00618	−1.132·10−5	168–516
벤젠	C6H6	100.69	148.9	−0.02544	2.222·10−5	279–561
사이클로헥산	C6H12	0.01230	1380	−1.55·10−3	1.157·10−6	280–553
나프탈렌	C10H8	3.465·10−5	2517	0.01098	−5.867·10−6	354–748

동역학적 점도 모형

동역학적 점성 $\nu {\displaystyle }$ ${\displaystyle \nu }$에 대한 온도의 영향도 여러 가지 경험적 방정식으로 설명되어$$ 왔다.^[15]

발터 공식은 전형적으로 그 형태로 쓰여진다.

${\displaystyle \log _{10}(\log _{10}(\nu +\lambda )=A-B\,\log _{10}T}$

$여기$서 ▼ ${\displaystyle \lambda }$은(는) 시프트 상수이고, $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$ $및$ B ${\displaystyle B}$은(는) 경험적 매개 변수다$$.윤활유 규격에서는 일반적으로 두 가지 온도만 지정되며, 이 경우 $\lambda {\displaystyle }$ ${\displaystyle \lambda }$ $$= 0.7의 표준 값이 일반적으로 가정된다.

라이트 모델은 그 형태를 가지고 있다.

${\displaystyle \log _{10}(\log _{10})(\nu +\buda +f(\nu ))=A-B\,\log _{10}T}$

여기서 종종 실험 데이터에 적합한 다항식 f$$($v{\displaystyle }$ ) ${\displaystyle f(v)}$의 추가 함수가 Walter 공식에 추가되었다.

시톤 모델은 온도 대비 많은 액체(냉매, 탄화수소 및 윤활제)의 점성 의존성에 적합한 곡선을 기반으로 하며 큰 온도 및 점성 범위에 적용된다.

${\displaystyle \ln \left({\ln \left({\nu +0.7+e^{-\nu }K_{0}\left({\nu +1.244067}\오른쪽)\right}\right)\right}\right)=A-B\ln T}$

여기서 $T{\displaystyle }$ ${\displaystyle T}$은 켈빈스의 절대 온도, ins ${\displaystyle \nu}$은(는) 센티스토크의 키네마틱 점도, ${\displaystyle {K\mathrm{}}_{}}$0 {\\$displaystyle K_{$0$$}}은(는) 두 번째 종류의 제로 오더 변형 베셀 함수, $A{\displaystyle }$ ${\displaysty$ A$}$과 $B$}은 각에 특정한$$ 경험적 $매개 변수들$이다.액체의

온도 함수로서의 액체 금속 점성에 대해 Seeton은 다음과 같이 제안했다.

${\displaystyle \ln \left({\ln \left({\nu +0.7+e^{-\nu }K_{0}\left({\nu +1.244067}\오른쪽)\right}\right)\right}\right)=A-{B \over T}}$

참고 항목

• 점도지수
• 시련학
• 운송현상
• 분자 모델링
• 분자간 힘
• 힘장(화학)
• 조백법

메모들

참조

• Bird, R. Byron; Stewart, Warren E.; Lightfoot, Edwin N. (2007), Transport Phenomena (2nd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-470-11539-8.
• Chapman, Sydney; Cowling, T.G. (1970), The Mathematical Theory of Non-Uniform Gases (3rd ed.), Cambridge University Press
• Hildebrand, Joel Henry (1977), Viscosity and Diffusivity: A Predictive Treatment, John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-03072-0
• Neufeld, Philip D.; Janzen, A. R.; Aziz, R. A. (1972). "Empirical Equations to Calculate 16 of the Transport Collision Integrals Ω(l, s)* for the Lennard‐Jones (12–6) Potential". The Journal of Chemical Physics. 57 (3): 1100–1102. doi:10.1063/1.1678363. ISSN 0021-9606.
• Reid, Robert C.; Prausnitz, John M.; Poling, Bruce E. (1987), The Properties of Gases and Liquids, McGraw-Hill Book Company, ISBN 0-07-051799-1
• Seeton, Christopher J. (2006), "Viscosity-temperature correlation for liquids", Tribology Letters, 22: 67–78, doi:10.1007/s11249-006-9071-2
• Viswanath, D.S.; Natarajan, G. (1989). Data Book on the Viscosity of Liquids. Hemisphere Publishing Corporation. ISBN 0-89116-778-1.