3차 입방체

수학에서 3차 입방형식은 세 변수에 있는 동종 도 3 다항식이다.

불변론

3차 입방체는 19세기에 불변성의 고리가 명시적으로 계산된 2개 이상의 변수에서 2도보다 큰 형태의 몇 안 되는 사례 중 하나이다.

불변자의 고리

SL₃(C) 하의 3차 입방체 불변량 대수(Inviolation of invariants)는 아론홀드 불변량이라 불리는 4도와 6도의 2개 불변량 S와 T에 의해 생성되는 다항식 대수다.불변성은 3차 입방체 계수에서 다항식으로 표기할 경우 다소 복잡하며, (Sturmfels 1993, 4.4.7, 4.5.3)에 명시적으로 제시된다.

공변량의 고리

공변량의 고리는 다음과 같이 주어진다.(돌가체프 2012, 3.4.3)

3차 입방체의 아이덴티티 공변량 U는 도 1과 순서 3을 가진다.

Hessian H는 도 3과 순서 3의 3차 입체파의 공변량이다.

8도 및 6도 순서의 3차 정사각형의 공변량 G가 곡선 및 그 헤시안 곡선과 관련하여 x 극지의 Salmon 원뿔에 놓여 있는 지점 x에 소멸한다.

브리오스키 공변량 J는 U, G, H의 자코비안 12, 순서 9이다.

3차 입방체의 공변량 대수학은 U, G, H, J에 의해 불변량 링 위에서 생성되며, 다른 발전기에서 J의 제곱은 다항식이라는 관계를 갖는다.

반투명제의 고리

(돌가초프 2012, 3.4.3)

2진 입방체 판별의 클레브쉬 전이(Clebsch transfer)는 4등급과 6등급의 3진 입방체 F로 입방체 곡선의 이중 입방체를 제공한다.

3차 입방체의 Cayleyan P는 3등급과 3등급의 상쇄물이다.

3차 입방체의 방음 Q는 도 5와 등급 3의 상쇄물이다.

Hermite 반대편향 Ⅱ는 12등급과 9등급의 3각형의 또 다른 반대편이다.

경화제 링은 F, P, Q, π에 의해 불변제 링 위에서 생성되며, 다른 발전기에서는 π이² 다항식이라는 관계가 있다.

컨코미테스의 반지

고르단(1869년)과 케이리(1881년)는 34개의 발전기를 부여하면서 컨코미테스의 고리를 묘사했다.

2진법 입방체 헤시언의 클레브쉬 이양은 도 2, 순서 2, 등급 2의 일치점이다.

신분 공변량의 자코비안과 이항 입방체의 헤시언의 클렙쉬 이관은 3급, 3급, 3급, 3급 등 3급 3급 3진법의 준거물이다.

참고 항목

참조

Cayley, Arthur (1881), "On the 34 Concomitants of the Ternary Cubic", American Journal of Mathematics, 4 (1): 1–15, doi:10.2307/2369145, ISSN 0002-9327, JSTOR 2369145
Dolgachev, Igor V. (2012), Classical Algebraic Geometry: a modern view (PDF), Cambridge University Press, ISBN 978-1-107-01765-8
Gordan, Paul (1869), "Ueber ternäre Formen dritten Grades" (PDF), Mathematische Annalen, 1: 90–128, doi:10.1007/bf01447388, ISSN 0025-5831
Sturmfels, Bernd (1993), Algorithms in invariant theory, Texts and Monographs in Symbolic Computation, Berlin, New York: Springer-Verlag, CiteSeerX 10.1.1.39.2924, doi:10.1007/978-3-211-77417-5, ISBN 978-3-211-82445-0, MR 1255980

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