삼탐지기 문제와 뉴웰의 방법

교통 흐름 이론에서는 삼탐지기가 문제다^[1]. 주어진 것은 균일한 고속도로로, 두 개의 검출기 스테이션에서 차량 카운트. 우리는 어떤 중간 위치에서 차량 수를 찾는다. 관측 데이터와 예측 데이터를 비교해 사고 감지 및 진단에 적용할 수 있는 방법이므로 이 문제에 대한 현실적인 해결책이 중요하다. 뉴웰 G.F.^[2]^[3]^[4]는 이 문제를 해결하기 위한 간단한 방법을 제안했다. 뉴웰의 방법에서는 업스트림과 다운스트림 검출기의 N 커브를 이동시키는 것만으로 어떤 중간 위치의 누적 카운트 곡선(N-curve)을 얻는다. 뉴웰의 방법은 차량 수를 체계적으로 다루기 위해 교통 흐름의 변동 이론이 제안되기 전에 개발되었다.^[5]^[6]^[7] 이 기사는 뉴웰의 방법이 변동 이론의 맥락에서 어떻게 들어맞는지 보여준다.

뉴웰의 방법을 보여주는 특별한 사례

가정. 이 특별한 경우, 자유 $v_{f}$ v ${\$ 파속 -w 및 최대 밀도 $k_{j}$ $k_{j}$ ${\$ 의 세 가지 매개변수를 갖는 삼각형 기본 다이어그램(TFD)을 사용한다( $k_{j}$ 그림 1 참조). 또한 양쪽 경계에서 (t,x) 솔루션 공간으로 파동이 향하도록 업스트림 검출기(U)를 통과하는 트래픽이 제한되지 않고 다운스트림 검출기(D)를 통과하는 트래픽이 제한되는 긴 연구 기간을 고려할 것이다(그림 2 참조).

3-검출기 문제의 목적은 검출기 M의 "세계선"에 있는 일반 지점(P)에서 차량을 계산하는 것이다(그림 2 참조). 업스트림. 업스트림 상태는 혼동되지 않기 때문에 업스트림 검출기에서 P에 도달하는 $v_{f}$ $v_{f}$ v $v_{f}$ f {\ $displaystyle$ v_{ $f}$ 의 특성이 있어야 한다. $\tau _{1}=L_{U}/v_{f}$ 파동은 그림의 P 지점에서 earlier $\tau _{1}=L_{U}/v_{f}$ = $\tau _{1}=L_{U}/v_{f}$ $\tau _{1}=L_{U}/v_{f}$ / $\tau _{1}=L_{U}/v_{f}$ $\tau _{1}=L_{U}/v_{f}$ ${\$ 번 $\tau _{1}=L_{U}/v_{f}$ 단위로 미리 방출해야 한다. 차량 번호는 이러한 특성을 따라 변경되지 않기 때문에 업스트림 조건에서 계산한 M-디텍터의 차량 번호가 업스트림 검출기 $\tau _{1}$ ${\$ } 시간 $\tau _{1}$ 단위에서 앞서 관측한 것과 동일함을 알 수 있다. $\tau _{1}$ ${\$ }는 $\tau _{1}$ 트래픽 상태(상수)와 무관하므로, 이 결과는 업스트림 검출기(그림 3의 커브 U)의 평활 N-곡선을 $\tau _{1}$ ${\$ 1} $만큼$ 오른쪽으로 이동하는 것과 같다 $\tau _{1}$

다운스트림. 마찬가지로, 다운스트림 검출기 위의 상태가 대기 중이기 때문에, $P_{2}$ $P_{2}$ 2 $P_{2}$ {\ $displaystyle P_{1$ }:{2 $}}:$ 파형 $P_{2}$ 속도 $-w<0$ > $-w<0$ ${\displaystyle -w<0$ . 이 특성에 따른 차량 라벨의 변경은 파도와 함께 움직이는 관찰자의 경우 그림 4의 움직이는 관찰자 구조에서 얻을 수 있다. 우리의 특별한 경우, 관찰자에 해당하는 기울어진 선은 TFD의 혼잡한 부분과 평행하다. 이는 관찰자 흐름이 트래픽 상태와 독립적이며 k $k_{j}(-w)$ ( $k_{j}(-w)$ - w $k_{j}(-w)$ ) $k_{j}(-w)$ 값을 취한다는 것을 의미한다 $k_{j}(-w)$ Therefore, in the time that it takes for the wave to reach the middle location, $\tau _{2}=L_{D}/(-w)$ , the change in count is $\delta =k_{j}(-w)\tau _{2}=k_{j}L_{D}$ ; i.e., the change in count equals the number of vehicles that 잼 밀도에서 M과 D 사이에 맞춘다. 이 결과는 D-curve를 오른쪽 $\tau _{2}$ $\tau _{2}$ ${\$ 단위 $\tau _{2}$ 및 $\delta$ 단위 $\delta$ 위로 이동시키는 것과 같다.

M에서의 실제 카운트 뉴웰-루크 최소원칙에 비추어 볼 때, 우리는 M에서의 실제 카운트가 U'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-' 이것은 어두운 곡선, M(t)이다. U'와 D' 곡선의 교차점은 감지기 위에서의 충격의 통로를 나타낸다. 즉, 대기열이 전진하고 중간 검출기 위로 기울어짐에 따라 대기열 상태와 대기열 상태 사이의 전환이 발생하는 시간을 나타낸다. U'-곡선과 M-곡선 사이의 영역은 위치 M의 업스트림에서 경험한 지연이고, 트립 시간은 곡선 U(t), M(t)과 D(t) 사이의 수평 분리이며, 누적은 수직 분리 등에 의해 주어진다.

수학적 표현. 함수 N(t,x) 및 검출기 위치( $x_{u}$ $x_{u}$ ${\$ $x_{m}$ $x_{m}$ ${\$ $x_{d}$ $x_{d}$ ${\$ 의 측면에서 다음과 같다.

{\displaystyle N(t,x_{m}}=\min\{\n(t-L_{U}/v_{f},x_{u}}\,\ N(t+L_{D}/w,x_{d})+k_{j}L_{D}\ \}\qquad(1)

여기서 $L_{U}=x_{m}-x_{u}$ $L_{U}=x_{m}-x_{u}$ = $L_{U}=x_{m}-x_{u}$ $L_{U}=x_{m}-x_{u}$ - $L_{U}=x_{m}-x_{u}$ $L_{U}=x_{m}-x_{u}$ ${\$ 및 $L_{U}=x_{m}-x_{u}$ $L_{D}=x_{d}-x_{m}$ $L_{D}=x_{d}-x_{m}$ = $L_{D}=x_{d}-x_{m}$ - $L_{D}=x_{d}-x_{m}$ $L_{D}=x_{d}-x_{m}$ ${\$

변동 이론의 기본 원리(VT)

목표. 시간 공간 영역의 경계를 따라 차량의 수(N)를 알고 있으며 시간 증가 방향으로 그 경계를 넘어 일반적인 지점 P( $N_{p}$ ${\$ 로 표시됨)에서 차량의 수를 찾고 있다고 가정합시다(그림 5 참조).^[8]

다시, 관찰자가 경계에서 경로 L을 따라 P 지점까지 이동하기 시작한다고 가정하자. 관찰자가 보는 차량 번호 N $N_{L}$ ${\$ 를 $N_{L}$ 알고 있다. 그런 다음 관찰자의 경로를 작은 섹션(A와 B 사이의 1회 쇼 등)으로 나누고, 그 작은 섹션을 따라 관찰자를 통과할 수 있는 최대 차량 수, 즉 $C_{AB}$ $C_{AB}$ $C_{AB}$ ${\$ 도 알고 있다. $AB$ 상대 용량 공식에 따르면 다음과 같다: $C_{AB}=r(v^{0})\Delta {t}$ $C_{AB}=r(v^{0})\Delta {t}$ B $C_{AB}=r(v^{0})\Delta {t}$ = $C_{AB}=r(v^{0})\Delta {t}$ ( $C_{AB}=r(v^{0})\Delta {t}$ $C_{AB}=r(v^{0})\Delta {t}$ $C_{AB}=r(v^{0})\Delta {t}$ $C_{AB}=r(v^{0})\Delta {t}$ t ${\$ $AB}=r(v^{0})\$ $델타 {t$ TFD용 및 $v_{AB}$ B ${\$ $AB}$ 세그먼트 $v_{AB}$ AB, $C_{AB}$ A $C_{AB}$ ${\$ 스타일 $C_{$ $AB}$ 은(는) 다음과 같이 쓸 수 있다 $C_{AB}$ .

C_{\displaystyle C_{AB}=r(v_{)AB}\Delta {t}=q_{0}\Delta {t}-k_{0}\Delta {x}=q_{0}(t_{B}-t_{A})-k_{0}(x_{B}-x_{A});v_{A}에 대해AB}\in [-w,v_{f}]\qquad (2)}

이제 경계에 있는 차량 번호를 모든 $C_{AB}$ $C_{AB}$ $C_{AB}$ ${\$ 의 합계에 추가하면 $AB}$ 경로 L을 따라 $C_{AB}$ N $N_{p}$ ${\$ 에 대한 상한선을 얻는다 $N_{p}$ 이 상한은 $[-w,v_{f}]$ [ $[-w,v_{f}]$ - w $[-w,v_{f}]$ , $[-w,v_{f}]$ $[-w,v_{f}]$ $[-w,v_{f}]$ ${\displaystyle [-w,v_{f}]$ 범위에서 속도로 이동하는 모든 관찰자에게 적용된다 $[-w,v_{f}]$ 따라서 다음과 같이 기록할 수 있다.

N_{P}\leq N_{L}+\sum _{L}(C_{AB}),\ v_{AB}\in [-w,v_{f}]\qquad (3)

등식 (1)과 (2)는 그 자체가 보존법에서 따르는 상대적 용량 제약에 기초한다.

최대 원리. $N_{P}$ 제약에 따라 N $N_{P}$ ${\$ 가 가능한 $N_{P}$ 가장 큰 값이라고 명시되어 있다. 따라서 VT 레시피는 다음과 같다.

N_{P}=\min _{L}\{N_{L}+\sum _{L}(C_{AB})\}\qquad(4)

방정식 (4)은 $C_{AB}=r(v_{AB})$ $C_{AB}=r(v_{AB})$ $C_{AB}=r(v_{AB})$ = $C_{AB}=r(v_{AB})$ ( $C_{AB}=r(v_{AB})$ $C_{AB}=r(v_{AB})$ B $){\displaystyle C_{$ 의 최단 경로(즉, 변동의 미적분) 문제다. $AB}=r(v_{)$ 비용 $C_{AB}=r(v_{AB})$ 함수로 $AB}}.$ 키네마틱파 이론과 같은 솔루션을 생산하는 것으로 나타났다.

일반화용액

 3단계 : 1. 최소 업스트림 카운트,  $N_{U}$   $N_{U}$   ${\$  2 $N_{U}$ . 최소 다운스트림 카운트,  $N_{D}$   $N_{D}$   ${\$  3 $N_{D}$ . 둘 중  $N_{P}=\min\{N_{U}\ ,\ N_{D}\}$ 을  $N_{P}=\min\{N_{U}\ ,\ N_{D}\}$ 하십시오. N P $N_{P}=\min\{N_{U}\ ,\ N_{D}\}$ =  $N_{P}=\min\{N_{U}\ ,\ N_{D}\}$ { N  $N_{P}=\min\{N_{U}\ ,\ N_{D}\}$ , N  $N_{P}=\min\{N_{U}\ ,\ N_{D}\}$   $N_{P}=\min\{N_{U}\ ,\ N_{D}\}$   ${\displaystyle N_{P}=\min\$  ${N_{U}\ ,\ N_{D}\}}}$

1단계

업스트림 경계와 지점 P 사이에 가능한 모든 관찰자 직선은 자유 흐름 속도보다 작은 관찰자 속도로 구성되어야 한다.

(\displaystyle C_{Q)P}=q_{0}\Delta {t}-k_{0}\Delta {x}=q_{0}(t_{P}-t_{Q})-k_{0}(x_{P}-x_{Q})\qquad(5)}

여기서 $\Delta {t}=t_{P}-t_{Q}={\frac {(x_{M}-x_{U})}{v_{QP}}}$ $\Delta {t}=t_{P}-t_{Q}={\frac {(x_{M}-x_{U})}{v_{QP}}}$ = $\Delta {t}=t_{P}-t_{Q}={\frac {(x_{M}-x_{U})}{v_{QP}}}$ P $\Delta {t}=t_{P}-t_{Q}={\frac {(x_{M}-x_{U})}{v_{QP}}}$ - $\Delta {t}=t_{P}-t_{Q}={\frac {(x_{M}-x_{U})}{v_{QP}}}$ $\Delta {t}=t_{P}-t_{Q}={\frac {(x_{M}-x_{U})}{v_{QP}}}$ = $\Delta {t}=t_{P}-t_{Q}={\frac {(x_{M}-x_{U})}{v_{QP}}}$ ( $\Delta {t}=t_{P}-t_{Q}={\frac {(x_{M}-x_{U})}{v_{QP}}}$ $\Delta {t}=t_{P}-t_{Q}={\frac {(x_{M}-x_{U})}{v_{QP}}}$ - $\Delta {t}=t_{P}-t_{Q}={\frac {(x_{M}-x_{U})}{v_{QP}}}$ $\Delta {t}=t_{P}-t_{Q}={\frac {(x_{M}-x_{U})}{v_{QP}}}$ ) v $\Delta {t}=t_{P}-t_{Q}={\frac {(x_{M}-x_{U})}{v_{QP}}}$ $\Delta {t}=t_{P}-t_{Q}={\frac {(x_{M}-x_{U})}{v_{QP}}}$ ${\$ _{{{{}_}}}}}}} $U}}{v_{Q$ $v_{QP}\in [0,v_{f}]$ $}}}$ v $\Delta {t}=t_{P}-t_{Q}={\frac {(x_{M}-x_{U})}{v_{QP}}}$ Q P $v_{QP}\in [0,v_{f}]$ [ $v_{QP}\in [0,v_{f}]$ $v_{QP}\in [0,v_{f}]$ $v_{QP}\in [0,v_{f}]$ $v_{QP}\in [0,v_{f}]$ ${\displaystyle v_{Q$ $P}\in [0,v_{f}]$ 및 $v_{QP}\in [0,v_{f}]$ $\Delta {x}=x_{M}-x_{U}$ x $\Delta {x}=x_{M}-x_{U}$ = $\Delta {x}=x_{M}-x_{U}$ $\Delta {x}=x_{M}-x_{U}$ - $\Delta {x}=x_{M}-x_{U}$ $\Delta {x}=x_{M}-x_{U}$ ${\$ M}-x_{{{}}}}}} $U}}$

따라서 ${N_{Q}+q_{0}(t_{P}-t_{Q})-k_{0}(x_{M}-x_{U})}$ ${N_{Q}+q_{0}(t_{P}-t_{Q})-k_{0}(x_{M}-x_{U})}$ + ${N_{Q}+q_{0}(t_{P}-t_{Q})-k_{0}(x_{M}-x_{U})}$ 0 ${N_{Q}+q_{0}(t_{P}-t_{Q})-k_{0}(x_{M}-x_{U})}$ ${N_{Q}+q_{0}(t_{P}-t_{Q})-k_{0}(x_{M}-x_{U})}$ - ${N_{Q}+q_{0}(t_{P}-t_{Q})-k_{0}(x_{M}-x_{U})}$ Q ${N_{Q}+q_{0}(t_{P}-t_{Q})-k_{0}(x_{M}-x_{U})}$ ) ${N_{Q}+q_{0}(t_{P}-t_{Q})-k_{0}(x_{M}-x_{U})}$ - ${N_{Q}+q_{0}(t_{P}-t_{Q})-k_{0}(x_{M}-x_{U})}$ 0 ${N_{Q}+q_{0}(t_{P}-t_{Q})-k_{0}(x_{M}-x_{U})}$ ( ${N_{Q}+q_{0}(t_{P}-t_{Q})-k_{0}(x_{M}-x_{U})}$ ${N_{Q}+q_{0}(t_{P}-t_{Q})-k_{0}(x_{M}-x_{U})}$ - ${N_{Q}+q_{0}(t_{P}-t_{Q})-k_{0}(x_{M}-x_{U})}$ ${N_{Q}+q_{0}(t_{P}-t_{Q})-k_{0}(x_{M}-x_{U})}$ $){\$ }-{Q $}-k}-{0}($ x_{M $}-x_{{{$ M}_}_{{{{{{}_}_}_}_}_}_{{{{{{{{{{{{}_}_}_}_}}}}}}}}}}}_}}}}}}}}}}}}} $U}}}$ ; 즉,

N_{U}=\min _{t_{Q}\{N_{Q}+q_{0}(t_{P}-t_{Q})-k_{0}(x_{M}-x_{{M}-x_{{0}})U}\}\\qquad(6)

Since $dN_{Q}/dt\leq q_{0}$ , we see that the objective function is non-increasing and therefore $t_{Q}^{*}=t_{P_{1}}$ . So Q should be placed at $P_{1}$ and we have:

(\displaystyle C_{Q)P}=C_{P_{1}P}=q_{0}\좌측({\frac {x_{M}-x_{{}_})U}}{v_{f}}\오른쪽)-k_{0}(x_{M}-x_{{{}}U}=0\qquad(7)}

따라서 $N_{U}=N_{P_{1}}$ $N_{U}=N_{P_{1}}$ = $N_{U}=N_{P_{1}}$ $N_{U}=N_{P_{1}}$ $N_{U}=N_{P_{1}}$ ${\$

2단계

We have: $N_{D}=\min _{Q^{'}}\{N_{Q^{'}}+C_{Q^{'}P}\}=\min _{Q^{'}}\{N_{Q^{'}}+q_{0}\Delta {t}-k_{0}\Delta {x}\}$ So repeat the same steps we find that ${\displaystyle N_{$ $Q^{'}=P_{2}$ $}}$ 은 $Q^{'}=P_{2}$ 는) $Q^{'}=P_{2}$ Q $display$ = P 2 {\ $displaystyle$ Q $^{'}=$ $P_{2}$ ${2$ P 2 {\displaystyle $P_{2$ }}: $P_{2}$ 과 $P_{2}$ 같은 결과를 얻는다.

N_{D}=N_{P_{2}}+q_{0}({\frac {x_{D}-x_{M}}{w}})-{0}-k_{0}(x_{D}-x_{M})\qquad (8)

FD가 삼각형이기 때문에 ${\frac {q_{0}}{w}}+k_{0}=k_{j}$ ${\frac {q_{0}}{w}}+k_{0}=k_{j}$ ${\frac {q_{0}}{w}}+k_{0}=k_{j}$ + ${\frac {q_{0}}{w}}+k_{0}=k_{j}$ ${\frac {q_{0}}{w}}+k_{0}=k_{j}$ = ${\frac {q_{0}}{w}}+k_{0}=k_{j}$ ${\frac {q_{0}}{w}}+k_{0}=k_{j}$ ${\$ }}{0}}} $}}=k_{j$ 따라서 (8)은 다음과 같이 감소한다.

N_{D}=N_{P_{2}}+(x_{D}-x_{M}k_{j}\qquad(9)

3단계

솔루션을 얻으려면 N $N_{U}$ ${\$ 와 N $N_{D}$ ${\$ 중 $N_{U}$ 하단을 선택하십시오 $N_{D}$

N_{P}=\min\{N_{U}\ ,\ N_{D}\}=\min\{N_{P_{1}\ ,\ N_{P_{2}}+(x_{D}-x_{M}k_{j}\}\qquad(10)

이것이 뉴웰의 3-검출 문제의 레시피다.

참고 항목

참조

^ 다간조, 카를로스 1997. 교통 및 교통 운영의 기초. 옥스퍼드: 페르가몬.
^ 뉴웰, G. F. 1993. "고속도로 교통의 동파 이론 단순화. 제1부, 일반론" 교통 연구. B부, 방법론적. 27B(4).
^ 뉴웰, G. F. 1993. "고속도로 교통의 동파 이론 단순화. 제2부. 고속도로 병목현상 대기 중" 교통 연구. B부, 방법론적. 27B(4).
^ 뉴웰, G. F. 1993. "고속도로 교통의 동파 이론 단순화. 제3부. 다중 대상 흐름". 교통 연구. B부, 방법론적. 27B(4).
^ 다간조, 카를로스 F. 2005. "동력파의 변동성 제형: 용액법" 교통 연구. B부, 방법론적. 39B(10).
^ 다간조, 카를로스 F. 2005. "동력파의 변동성 제형: 기본 이론과 복잡한 경계 조건" 교통 연구. B부, 방법론적. 39B(2)
^ Daganzo, Carlos F. 2006. "교통 흐름의 변동 이론에 대하여: 잘 표현된 것, 이중성과 응용" 네트워크 및 이기종 미디어. 1(4).
^ 다간조, 카를로스 F. 강의 노트: 교통시설의 운영. 제안 Grembek로 컴파일

[1] 다간조, 카를로스 1997. 교통 및 교통 운영의 기초. 옥스퍼드: 페르가몬.

[2] 뉴웰, G. F. 1993. "고속도로 교통의 동파 이론 단순화. 제1부, 일반론" 교통 연구. B부, 방법론적. 27B(4).

[3] 뉴웰, G. F. 1993. "고속도로 교통의 동파 이론 단순화. 제2부. 고속도로 병목현상 대기 중" 교통 연구. B부, 방법론적. 27B(4).

[4] 뉴웰, G. F. 1993. "고속도로 교통의 동파 이론 단순화. 제3부. 다중 대상 흐름". 교통 연구. B부, 방법론적. 27B(4).

[5] 다간조, 카를로스 F. 2005. "동력파의 변동성 제형: 용액법" 교통 연구. B부, 방법론적. 39B(10).

[6] 다간조, 카를로스 F. 2005. "동력파의 변동성 제형: 기본 이론과 복잡한 경계 조건" 교통 연구. B부, 방법론적. 39B(2)

[7] Daganzo, Carlos F. 2006. "교통 흐름의 변동 이론에 대하여: 잘 표현된 것, 이중성과 응용" 네트워크 및 이기종 미디어. 1(4).

[8] 다간조, 카를로스 F. 강의 노트: 교통시설의 운영. 제안 Grembek로 컴파일

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목차

뉴웰의 방법을 보여주는 특별한 사례

변동 이론의 기본 원리(VT)

일반화용액

1단계

2단계

3단계

참고 항목

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