서스토니아식 모델

Thurstonian model

Thurstonian 모델은 개별적이고 순서가 정해진 응답 범주에 대한 일부 연속 척도의 매핑을 설명하기 위한 잠재적 변수를 가진 확률적 전이성 모델이다.모형에서 이러한 각 반응 범주는 다른 반응 변수와 독립적으로 분산이 일정한 정규 분포에서 값이 추출되는 잠재 변수에 해당한다.그러나 지난 20년 동안의 발전으로 인해 Thurstonian 모델은 불평등한 분산과 0이 아닌 공분산 항을 허용하게 되었다.Thurstonian 모델은 감각 차별 과제 분석에서 일반화된 선형 모델의 대안으로 사용되어 왔다.[1]그들은 또한 미국 헌법 개정의 순서와 같이 명령된 대안의 과제들의 순위 결정에서 장기 기억을 모형화하는 데 사용되어 왔다.[2]다른 모델 서열화 과제들에 비해 그들의 주요 장점은 그들이 대안의 비독립성을 설명한다는 것이다.[3]에니스는 우선 선택, 등급, 트라이애드, 테트라드, 듀얼 페어, 동차 및 정도, 순위, 최종 선택, 적용성 점수를 포함한 다양한 행동 과제를 위해 Thurstonian 모델의 파생에 대한 포괄적인 설명을 제공한다.이 책의[citation needed] 7장에서는 많은 Thurstonian 모델이 종종 다중 통합을 수반하는 계산적으로 복잡하다는 잘 알려진 문제에 대한 해결책을 제공하는 유클리드-가우스 유사성 모델에 대해 1988년에 도출된 폐쇄형 형식 표현이 주어진다.10장에서는 일변량 정규분포함수의 산출물만을 포함하고 순위유발 종속성 매개변수를 포함하는 단순한 순위결정 직무의 형태가 제시된다.종속성 매개변수의 특정 형태가 이러한 단순화가 가능한 유일한 방법을 제공한다는 것을 보여주는 정리가 증명된다.제6장에서는 중심 F 분포 함수의 가중 합계 형태의 공통 다변량 모형을 통한 차별, 식별 및 우선적 선택을 연결하며 항목에 대한 일반 분산-공분산 행렬을 허용한다.

정의

독립 심판원 n명이 순위를 매길 m 옵션 집합을 고려한다.이러한 순위는 순서 벡터 rn = (rn1, rn2, ...,rnm)로 나타낼 수 있다.

순위는 판사 i에 의한 옵션 j의 평가를 나타내는, 실질가치의 잠재 변수ij z에서 도출된 것으로 가정한다.순위 r은i zi(ri1) < zi(ri2) < ... < z(riim) >와 같은 zi(r)로부터 결정적으로 도출된다.

z는i 각 옵션에 대한 기초적인 지면 진리 값 μ에서 도출된 것으로 가정한다.대부분의 경우 다변량-정규 분포:

하나의 일반적인 단순화는 등방성 가우스 분포를 가정하는 것이며, 각 판사에 대해 단일 표준 편차 모수를 갖는 것이다.

추론

모델 매개변수 추정에 대한 Gibbs-sampler 기반 접근법은 야오와 보켄홀트(1999년) 때문이다.[3]

  • 1단계: 주어진 β, σ, ri 샘플i z.

z는ij 순위 순서를 보존하기 위해 잘린 다변량 정규 분포에서 추출해야 한다.하지바실리우의 잘린 다변량 일반 깁스 샘플러를 사용하여 효율적으로 시료를 채취할 수 있다.[5][6]

  • 2단계: 주어진 σ, zi, 샘플 β.

β는 정규 분포로부터 샘플링된다.

여기서 β* 및 σ은* 평균 및 공분산 행렬에 대한 현재 추정치다.

  • 3단계: 주어진 β, zi, 샘플 σ.

σ는−1 Wishart 후방에서 샘플 εi =zi - β의 데이터 가능성과 이전의 Wishart를 결합하여 샘플로부터 샘플링된다.

역사

Thurstonian 모델은 비교 판단의 법칙을 묘사하기 위해 Louis Leon Thurstone에 의해 소개되었다.[7]1999년 이전에는 모델의 모수를 추정하는 데 필요한 고차원 통합 때문에 Thurstonian 모델은 4개 이상의 옵션이 포함된 모델링 작업에 거의 사용되지 않았다.1999년에 야오와 보켄홀트는 모델 매개변수 추정에 대한 Gibbs-sampler 기반 접근법을 도입했다.[3]그러나 이 의견은 순위에만 적용되며 1999년 이전에 훨씬 더 광범위한 적용 범위를 가진 Thurstonian 모델이 개발되었다.예를 들어, 일반적 분산-공분산 구조를 가진 우선적 선택을 위한 다변량 Thurstonian 모델은 1993년과 1994년에 발표된 논문을 바탕으로 한 에니스 (2016) 제6장에서 논의된다.이보다 앞서 에니스 7장(2016년)에서 논의한 바와 같이 임의의 공분산 행렬과의 유사성을 나타내는 Thurstonian 다변량 모델의 폐쇄형식이 1988년에 발표되었다.이 모델은 수많은 응용프로그램을 가지고 있으며 특정 항목 또는 개인 수에 제한되지 않는다.

감각 차별에 대한 적용

Thurstonian 모델은 청각, 미각, 후각적 차별을 포함한 다양한 감각 차별 과제에 적용되어 어떤 감각 연속체를 따라 범위되는 자극들 사이의 감각 거리를 추정했다.[8][9][10]

그Thurstonian 접근:미리에 참가시키기 위해서 자극의 차원을 들[1][9][11][12]사람들은 좋은three-alternative 강제 선택 과제에.(예를 들어, 사람들은 o.을 식별하는 더 좋다는 것을 수행하는 Gridgeman의 역설의 Frijter(1979년)의 설명, 또한 차별적 nondiscriminators의 역설을 자극했습니다f3명 중 1명거나잉크는 단맛의 정도가 될 것이라고 미리 말할 때 다른 두 개와 다르다.)이 결과는 서로 다른 인지 전략에 의해 설명된다: 관련 차원이 미리 알려졌을 때, 사람들은 그 특정 차원을 따라 가치를 추정할 수 있다.관련 차원을 미리 알 수 없는 경우에는 감각 거리에 대한 보다 일반적이고 다차원적인 측정에 의존해야 한다.

위의 단락은 그리지만의 역설의 Thurstonian 결의안에 대한 일반적인 오해를 담고 있다.비록 세 가지 대안 중 선택을 할 때 서로 다른 결정 규칙(인지 전략)이 사용되는 것은 사실이지만, 속성을 미리 알고 있다는 사실만으로 역설은 설명되지 않으며, 감각 차이의 보다 일반적이고 다차원적인 측정에 의존할 필요가 있는 대상도 아니다.예를 들어 삼각형 방법에서 피험자는 세 가지 항목 중 가장 다른 항목을 선택하도록 지시받는데, 그 중 두 가지는 배치적으로 동일하다.항목은 일차원적 척도에 따라 다를 수 있으며, 대상자는 척도의 특성을 사전에 인지할 수 있다.그리지만의 역설은 여전히 관찰될 것이다.이는 3-대안 강제 선택 과제의 결과를 모델링하는 것으로 가정되는 규모에 기초한 결정 규칙과는 반대로 거리 기반 결정 규칙과 결합된 샘플링 프로세스 때문에 발생한다.

참고 항목

참조

  1. ^ a b Lundahl, David (1997). "Thurstonian Models — an Answer to Gridgeman's Paradox?". CAMO Software Statistical Methods.
  2. ^ Lee, Michael; Steyvers, Mark; de Young, Mindy; Miller, Brent (2011). "A Model-Based Approach to Measuring Expertise in Ranking Tasks" (PDF). CogSci 2011 Proceedings (PDF). ISBN 978-0-9768318-7-7.
  3. ^ a b c Yao, G.; Bockenholt, U. (1999). "Bayesian estimation of Thurstonian ranking models based on the Gibbs sampler". British Journal of Mathematical and Statistical Psychology. 52: 19–92. doi:10.1348/000711099158973.
  4. ^ Ennis, Daniel (2016). Thurstonian Models — Categorical Decision Making in the Presence of Noise. Richmond: The Institute for Perception. ISBN 978-0-9906446-0-6.
  5. ^ Hajivassiliou, V.A. (1993). "Simulation estimation methods for limited dependent variable models". In Maddala, G.S.; Rao, C.R.; Vinod, H.D. (eds.). Econometrics. Handbook of statistics. Vol. 11. Amsterdam: Elsevier. ISBN 0444895779.
  6. ^ V.A., Hajivassiliou; D., McFadden; P., Ruud (1996). "Simulation of multivariate normal rectangle probabilities and their derivatives. Theoretical and computational results". Journal of Econometrics. 72 (1–2): 85–134. doi:10.1016/0304-4076(94)01716-6.
  7. ^ Thurstone, Louis Leon (1927). "A Law of Comparative Judgment". Psychological Review. 34 (4): 273–286. doi:10.1037/h0070288. 재인쇄:
  8. ^ Durlach, N.I.; Braida, L.D. (1969). "Intensity Perception. I. Preliminary Theory of Intensity Resolution". Journal of the Acoustical Society of America. 46 (2): 372–383. Bibcode:1969ASAJ...46..372D. doi:10.1121/1.1911699. PMID 5804107.
  9. ^ a b Dessirier, Jean-Marc; O’Mahony, Michael (9 October 1998). "Comparison of d′ values for the 2-AFC (paired comparison) and 3-AFC discrimination methods: Thurstonian models, sequential sensitivity analysis and power". Food Quality and Preference. 10 (1): 51–58. doi:10.1016/S0950-3293(98)00037-8.
  10. ^ Frijter, J.E.R. (1980). "Three-stimulus procedures in olfactory psychophysics: an experimental comparison of Thurstone-Ura and three-alternative forced choice models of signal detection theory". Perception & Psychophysics. 28 (5): 390–7. doi:10.3758/BF03204882. PMID 7208248.
  11. ^ Gridgement, N.T. (1970). "A Reexamination of the Two-Stage Triangle Test for the Perception of Sensory Differences". Journal of Food Science. 35 (1): 87–91. doi:10.1111/j.1365-2621.1970.tb12376.x.
  12. ^ Frijters, J.E.R. (1979). "The paradox of discriminatory nondiscriminators resolved". Chemical Senses & Flavor. 4 (4): 355–8. doi:10.1093/chemse/4.4.355.