티제만의 정리

Tijdeman's theorem

수 이론에서 티즈데만의 정리에는 기껏해야 연속적인 힘의 수가 한정되어 있다고 명시되어 있다.다른 방법으로, 지수 디오판타인 방정식의 정수 x, y, n, m의 해법 집합이 언급되었다.

1보다 큰 지수 n과 m의 경우 유한하다.[1][2]

역사

이 정리는 1976년 네덜란드의 수 이론가 로버트 티제만(Robert Tijdeman)에 의해 증명되어,[3] 초월수 이론에 베이커의 방법을 사용하여 x,y,m,n에 효과적인 상한을 부여했다.Michel Langevin은 바운드에 대한 exp exp exp 730의 값을 계산했다.[1][4][5]

티즈데만의 정리는 프레다 미히일레스쿠에 의한 카탈로니아의 추측에 대한 궁극적인 증거를 향한 강한 자극을 주었다.[6]미하일레스쿠의 정리에는 연속적인 동력쌍의 집합, 즉 9=8+1에 단 하나의 멤버가 있다고 되어 있다.[7]

일반화 타이데만 문제

권력이 연속적이라는 것은 티즈데만의 입증에 필수적이다; 만약 우리가 1의 차이를 다른 차이 k로 대체하고 그 해결책의 수를 요구한다면.

n과 m이 하나보다 크면 우리는 일반화된 티즈데만 문제라고 불리는 미해결된 문제를 가지고 있다.[8]이 세트 역시 유한할 것이라는 추측이다.이는 Subbayya Sivasankaranayana Felai(1931)에 대한 더 강력한 추측에서 나온 것으로, = + k 등식이 한정된 수의 해결책만 가지고 있다고 진술한 카탈란의 추측을 참조한다.필라이의 추측의 진실은 결국 abc 추측의 진리에서 따르게 될 것이다.[9]

참조

  1. ^ a b Narkiewicz, Wladyslaw (2011), Rational Number Theory in the 20th Century: From PNT to FLT, Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag, p. 352, ISBN 978-0-857-29531-6
  2. ^ Schmidt, Wolfgang M. (1996), Diophantine approximations and Diophantine equations, Lecture Notes in Mathematics, vol. 1467 (2nd ed.), Springer-Verlag, p. 207, ISBN 978-3-540-54058-8, Zbl 0754.11020
  3. ^ Tijdeman, Robert (1976), "On the equation of Catalan", Acta Arithmetica, 29 (2): 197–209, doi:10.4064/aa-29-2-197-209, Zbl 0286.10013
  4. ^ Ribenboim, Paulo (1979), 13 Lectures on Fermat's Last Theorem, Springer-Verlag, p. 236, ISBN 978-0-387-90432-0, Zbl 0456.10006
  5. ^ Langevin, Michel (1977), "Quelques applications de nouveaux résultats de Van der Poorten", Séminaire Delange-Pisot-Poitou, 17e Année (1975/76), Théorie des Nombres, 2 (G12), MR 0498426
  6. ^ Metsänkylä, Tauno (2004), "Catalan's conjecture: another old Diophantine problem solved" (PDF), Bulletin of the American Mathematical Society, 41 (1): 43–57, doi:10.1090/S0273-0979-03-00993-5
  7. ^ Mihăilescu, Preda (2004), "Primary Cyclotomic Units and a Proof of Catalan's Conjecture", Journal für die reine und angewandte Mathematik, 2004 (572): 167–195, doi:10.1515/crll.2004.048, MR 2076124
  8. ^ Shorey, Tarlok N.; Tijdeman, Robert (1986). Exponential Diophantine equations. Cambridge Tracts in Mathematics. Vol. 87. Cambridge University Press. p. 202. ISBN 978-0-521-26826-4. MR 0891406. Zbl 0606.10011.
  9. ^ 나르키에비치(2011), 페이지 253–254