선형 회로

선형 회로는 선형 원리를 사용하여 기능을 수행하는 회로입니다.이들은 지수 전류 전압 특성을 따르는 트랜지스터를 사용하여 만들 수 있는 전류 모드 회로입니다. 여기에는 약한 반전 상태의 BJT 및 CMOS 트랜지스터가 포함됩니다.넓은 의미에서 선형성은 전류에 대한 트랜스컨덕턴스의 선형 의존성으로, 지수 전류-전압 관계를 가진 구성요소에서 발생합니다.

역사와 어원

TL(트랜스선형)이라는 단어는 BJT의 ^[2]^[3]지수 전류-전압 관계를 사용한 회로를 설명하기 위해 1975년에^[1] Barrie Gilbert에 의해 발명되었습니다.이 지수 관계를 사용함으로써 이 회로 클래스는 곱셈, 증폭 및 멱함수 관계를 구현할 수 있습니다.Barrie Gilbert는 이러한 종류의 회로를 설명할 때, BJT를 선형 전류 증폭기로 보는 단순화된 방식으로 이러한 회로를 분석할 수 있게 한 TLP(트랜슬라인 원리)도 설명했습니다.TLP는 나중에 지수 전류-전압 관계를 따르는 다른 소자(약한 ^[4]^[5]반전 상태의 CMOS 트랜지스터 등)를 포함하도록 확장되었습니다.

트란스 원리

TLP(Translinear principle)는 시계방향 및 시계반대방향으로 배치된 짝수의 TE(Translinear Element)를 포함하는 폐쇄 루프에서 시계방향 TE를 통과하는 전류의 곱 또는 시계반대방향 TE를 $\,\!\prod _{n\epsilon CW}I_{n}=\prod _{n\epsilon CCW}I_{n}$ 하는 전류의 곱 또는 $\,\!\prod _{n\epsilon CW}I_{n}=\prod _{n\epsilon CCW}I_{n}$ $\,\!\prod _{n\epsilon CW}I_{n}=\prod _{n\epsilon CCW}I_{n}$ W $\,\!\prod _{n\epsilon CW}I_{n}=\prod _{n\epsilon CCW}I_{n}$ n $\,\!\prod _{n\epsilon CW}I_{n}=\prod _{n\epsilon CCW}I_{n}$ $\,\!\prod _{n\epsilon CW}I_{n}=\prod _{n\epsilon CCW}I_{n}$ $\,\!\prod _{n\epsilon CW}I_{n}=\prod _{n\epsilon CCW}I_{n}$ 를 통과하는 전류의 곱과 같다. $\,\!\prod _{n\epsilon CW}I_{n}=\prod _{n\epsilon CCW}I_{n}$

TLP는 회로 소자의 지수 전류-전압 관계에 의존합니다.따라서 이상적인 TE는 다음 관계를 따릅니다.

$\displaystyle I=\lambda I_{s}e^{\eta V/U_{T}}}$

$I_{s}$ 서 I $(\$ 는 $I_s$ 지수 전 스케일링 전류, $\lambda$ {\(\ $displaystyle \lambda)$ 는 $\lambda$ $(\$ ${$ $s$ 에 대한 차원 없는 승수, $\eta$ ${\(\$ $displaystyle$ \ $eta$ })는 $\eta$ 게이트 이미터 $U_{T}$ 에 대한 차원 없는 승수, $U$ $(\$ $displaystyle$ $U_{T}$ {t})는 $U_{T}$ $kT/q$ $)$ 입니다. $kT/q$ / $kT/q$ q \ $display$ style $kT /$ q $kT/q$ 。

회로에서 TE는 시계방향(CW) 또는 시계반대방향(CCW) 중 하나로 기술됩니다.이미터의 화살표가 시계방향으로 가리키고 있는 경우는 CW TE로 간주되며 시계반대방향으로 가리키고 있는 경우는 CCW TE로 간주됩니다.예:

선형 루프가 있는 회로

Kirchhoff의 전압 법칙에 따라 V $V_{ref}$ $V_{ref}$ f { $displaystyle V_{ref}$ 에서 $V_{{ref}}$ V $V_{ref}$ $V_{ref}$ f { $displaystyle V_{ref}$ 로 $V_{{ref}}$ 이어지는 루프 주위의 전압은 0이어야 합니다.즉, 전압 강하는 전압 상승과 같아야 합니다.TE의 이미터게이트 접속만을 통과하는 루프가 존재하는 경우 이를 트랜스라인 루프라고 합니다.수학적으로 이것은

$\displaystyle \!\sum _{n\ilon CW}V_{n}=\sum _{n\ilon CCW}V_{n}$

지수 전류-전압 관계로 인해 이는 TLP를 의미합니다.

$\displaystyle \!\display_{n\ilon CW}I_{n}=\prod_{n\ilon CCW}I_{n}$

이는 전류가 신호로 사용되기 때문입니다.따라서 전압은 신호의 로그이며 로그 영역에 추가하는 것은 원래 신호의 곱셈과 같습니다(예: $log(a)+log(b)=log(ab)$ $log(a)+log(b)=log(ab)$ g ( $log(a)+log(b)=log(ab)$ ) + $log(a)+log(b)=log(ab)$ $log(a)+log(b)=log(ab)$ g ( $log(a)+log(b)=log(ab)$ ) $log(a)+log(b)=log(ab)$ $log(a)+log(b)=log(ab)$ $log(a)+log(b)=log(ab)$ g ( $log(a)+log(b)=log(ab)$ ) \ $displaystyle$ log ( a ) $+ log$ ( b ) $= log$ ( $ab )$ $log(a)+log(b)=log(ab)$ ）。선형 원리는 선형 루프에서 CW TE를 통과하는 전류의 곱이 CCW TE를 통과하는 전류의 곱과 같다는 규칙입니다.

TLP의 자세한 파생 및 이상적인 TE 법칙의 파라미터에 대한 물리적 해석은 또는 ^[3]를 참조하십시오^[2].

트랜슬라인 회선의 예

스쿼링 회로

교류 TL 루프를 사용하는 TL 스쿼링 회로

TLP에 따르면 n $\,\!\prod _{n\epsilon CW}I_{n}=\prod _{n\epsilon CCW}I_{n}$ $\,\!\prod _{n\epsilon CW}I_{n}=\prod _{n\epsilon CCW}I_{n}$ $\,\!\prod _{n\epsilon CW}I_{n}=\prod _{n\epsilon CCW}I_{n}$ I $\,\!\prod _{n\epsilon CW}I_{n}=\prod _{n\epsilon CCW}I_{n}$ $\,\!\prod _{n\epsilon CW}I_{n}=\prod _{n\epsilon CCW}I_{n}$ n $\,\!\prod _{n\epsilon CW}I_{n}=\prod _{n\epsilon CCW}I_{n}$ $\,\!\prod _{n\epsilon CW}I_{n}=\prod _{n\epsilon CCW}I_{n}$ $\,\!\prod _{n\epsilon CW}I_{n}=\prod _{n\epsilon CCW}I_{n}$ $\,\!\prod _{n\epsilon CW}I_{n}=\prod _{n\epsilon CCW}I_{n}$ I $\,\!\prod _{n\epsilon CW}I_{n}=\prod _{n\epsilon CCW}I_{n}$ \ $display$ style \ $!\ display$ _ { n \ $silon CW$ } $I$ _ { n $\,\!\prod _{n\epsilon CW}I_{n}=\prod _{n\epsilon CCW}I_{n}$ = \ $prod$ _ { $n$ \ $silon CCW$ } $I$ _ { n } I _ { n $\,\!\prod _{n\epsilon CW}I_{n}=\prod _{n\epsilon CCW}I_{n}$ } $\,\!\prod _{n\epsilon CW}I_{n}=\prod _{n\epsilon CCW}I_{n}$ 。 $\,\!I_{y}I_{y}=I_{x}I_{u}$ , I $\,\!I_{y}I_{y}=I_{x}I_{u}$ y $\,\!I_{y}I_{y}=I_{x}I_{u}$ $\,\!I_{y}I_{y}=I_{x}I_{u}$ x $\,\!I_{y}I_{y}=I_{x}I_{u}$ \ $displaystyle$ \! $I_{y}I_{y}=$ $I_{x}I_{u}$ $I_{u}$ 서 $\,\!I_{y}I_{y}=I_{x}I_{u}$ I_ ${$ I_ ${u}$ 는 $I_{u}$ 단위 스케일링 전류입니다(즉, 회로의 단일성 정의). $\,\!I_{x}=I_{y}^{2}$ 는 사실상 I x $\,\!I_{x}=I_{y}^{2}$ $\,\!I_{x}=I_{y}^{2}$ $\,\!I_{x}=I_{y}^{2}$ 2 $($ 스타일)인 제곱 회로입니다 $!$ $I_{x}=I_{y}^2$ 이 회선은 대체 토폴로지로 알려져 있습니다.즉, CW TE가 CCW TE와 교대로 동작합니다.이것은 스택형 토폴로지에 있는 동일한 회로입니다.

스택형 TL 루프를 사용하는 TL 스쿼링 회로

이 회로에는 TLP에 따른 교류 토폴로지와 같은 방정식이 적용됩니다.이들 회로 중 어느 것도 트랜지스터를 통해 흐를 것으로 예상되는 전류가 실제로 흐를 수 있도록 트랜지스터를 바이어스하지 않고 실장할 수 없습니다.다음으로 바이어스 방식의 예를 제시하겠습니다.

다이오드 접속을 사용한 교류 스쿼링 회로의 바이어스 방식.

다이오드 접속과 TE(EP 접속)의 컬렉터와 이미터 사이의 피드백 접속을 사용하는 교류 스퀴어링 회로의 바이어스 방식.

다이오드 접속과 EP 접속을 사용한 적층 스퀴어링 회로의 바이어스 방식.

2 사분원 승수

2 사분원 승수는 TLP를 사용하여 쉽게 설계할 수 있습니다.이 회로의 첫 번째 문제는 전류의 음수 값을 나타낼 필요가 있다는 것입니다.지수 관계가 유지되려면 모든 전류가 양수여야 하므로(음수에는 로그 작동이 정의되지 않음), 양의 전류는 음의 전류를 나타내야 합니다.이 방법은 관심 전류가 다른 두 개의 양의 전류를 정의하는 것입니다.

2 사분면 승수는 z $\,\!z=xy$ $\,\!z=xy$ y $\!z$ $=xy$ hold $\,\!z=xy$ $\,\!z=xy$ 를 가지며 $x는$ 양수 또는 $\,\!x$ 일 수 있습니다. $\,\!z=z^{+}-z^{-}$ $\,\!x=x^{+}-x^{-}$ $\,\!z=z^{+}-z^{-}$ + - $\,\!z=z^{+}-z^{-}$ z - $\,\!z=z^{+}-z^{-}$ {{ $displaystyle$ \,\! $z=$ z^{+}-z^{-}- $z$ $^{-}}$ $x$ = $\,\!x=x^{+}-x^{-}$ + - x - $\,\!x=x^{+}-x^{-}$ {\style\!x= $x^{+}-$ x $\,\!x=x^{+}-x^{-}$ $\,\!x=I_{x}/I_{u}$ x $=$ $\,\!x=I_{x}/I_{u}$ $\,\!x=I_{x}/I_{u}$ / I $u$ displaystyle,\!x= $I_{x}/I_{u}$ 및 $\,\!x=I_{x}/I_{u}$ $\,\!x^{+}=I_{x}^{+}/I_{u}$ + $=$ $\,\!x^{+}=I_{x}^{+}/I_{u}$ + / $\,\!x^{+}=I_{x}^{+}/I_{u}$ {\ $displaystyle \,\!x$ ^{+}= $I_{x}^{+}/I_{u}$ 등 $\,\!x^{+}=I_{x}^{+}/I_{u}$ 이러한 값을 원래의 방정식에 대입하면 $\,\!\left({\frac {I_{z}^{+}}{I_{u}}}-{\frac {I_{z}^{-}}{I_{u}}}\right)=\left({\frac {I_{x}^{+}}{I_{u}}}-{\frac {I_{x}^{-}}{I_{u}}}\right)\left({\frac {I_{y}}{I_{u}}}\right)$ ( $\,\!\left({\frac {I_{z}^{+}}{I_{u}}}-{\frac {I_{z}^{-}}{I_{u}}}\right)=\left({\frac {I_{x}^{+}}{I_{u}}}-{\frac {I_{x}^{-}}{I_{u}}}\right)\left({\frac {I_{y}}{I_{u}}}\right)$ z + $\,\!\left({\frac {I_{z}^{+}}{I_{u}}}-{\frac {I_{z}^{-}}{I_{u}}}\right)=\left({\frac {I_{x}^{+}}{I_{u}}}-{\frac {I_{x}^{-}}{I_{u}}}\right)\left({\frac {I_{y}}{I_{u}}}\right)$ u - $\,\!\left({\frac {I_{z}^{+}}{I_{u}}}-{\frac {I_{z}^{-}}{I_{u}}}\right)=\left({\frac {I_{x}^{+}}{I_{u}}}-{\frac {I_{x}^{-}}{I_{u}}}\right)\left({\frac {I_{y}}{I_{u}}}\right)$ z - $\,\!\left({\frac {I_{z}^{+}}{I_{u}}}-{\frac {I_{z}^{-}}{I_{u}}}\right)=\left({\frac {I_{x}^{+}}{I_{u}}}-{\frac {I_{x}^{-}}{I_{u}}}\right)\left({\frac {I_{y}}{I_{u}}}\right)$ u ) $\,\!\left({\frac {I_{z}^{+}}{I_{u}}}-{\frac {I_{z}^{-}}{I_{u}}}\right)=\left({\frac {I_{x}^{+}}{I_{u}}}-{\frac {I_{x}^{-}}{I_{u}}}\right)\left({\frac {I_{y}}{I_{u}}}\right)$ ( $\,\!\left({\frac {I_{z}^{+}}{I_{u}}}-{\frac {I_{z}^{-}}{I_{u}}}\right)=\left({\frac {I_{x}^{+}}{I_{u}}}-{\frac {I_{x}^{-}}{I_{u}}}\right)\left({\frac {I_{y}}{I_{u}}}\right)$ x $\,\!\left({\frac {I_{z}^{+}}{I_{u}}}-{\frac {I_{z}^{-}}{I_{u}}}\right)=\left({\frac {I_{x}^{+}}{I_{u}}}-{\frac {I_{x}^{-}}{I_{u}}}\right)\left({\frac {I_{y}}{I_{u}}}\right)$ + $\,\!\left({\frac {I_{z}^{+}}{I_{u}}}-{\frac {I_{z}^{-}}{I_{u}}}\right)=\left({\frac {I_{x}^{+}}{I_{u}}}-{\frac {I_{x}^{-}}{I_{u}}}\right)\left({\frac {I_{y}}{I_{u}}}\right)$ - $\,\!\left({\frac {I_{z}^{+}}{I_{u}}}-{\frac {I_{z}^{-}}{I_{u}}}\right)=\left({\frac {I_{x}^{+}}{I_{u}}}-{\frac {I_{x}^{-}}{I_{u}}}\right)\left({\frac {I_{y}}{I_{u}}}\right)$ x - $\,\!\left({\frac {I_{z}^{+}}{I_{u}}}-{\frac {I_{z}^{-}}{I_{u}}}\right)=\left({\frac {I_{x}^{+}}{I_{u}}}-{\frac {I_{x}^{-}}{I_{u}}}\right)\left({\frac {I_{y}}{I_{u}}}\right)$ ) ( I $\,\!\left({\frac {I_{z}^{+}}{I_{u}}}-{\frac {I_{z}^{-}}{I_{u}}}\right)=\left({\frac {I_{x}^{+}}{I_{u}}}-{\frac {I_{x}^{-}}{I_{u}}}\right)\left({\frac {I_{y}}{I_{u}}}\right)$ u $)$ { $displaystyle$ } \ $!\ left frac$ { $I_{$ z}^+} { I u } { I } 。 $I_{u}}-{\frac {I_{z}^{-}}}{$ $I_{u}}\right)=\left({\frac {I_{x}^{+}}}{$ $I_{u}}-{\frac {I_{x}^{-}}}{$ $I_{u}}\오른쪽)\left({\frac {I_{y}}}{$ $I_{u}}\right$ 이것은 ( $\,\!(I_{z}^{+}I_{u}-I_{z}^{-}I_{u})=(I_{x}^{+}-I_{x}^{-})(I_{y})$ z + $\,\!(I_{z}^{+}I_{u}-I_{z}^{-}I_{u})=(I_{x}^{+}-I_{x}^{-})(I_{y})$ u - $\,\!(I_{z}^{+}I_{u}-I_{z}^{-}I_{u})=(I_{x}^{+}-I_{x}^{-})(I_{y})$ z - $\,\!(I_{z}^{+}I_{u}-I_{z}^{-}I_{u})=(I_{x}^{+}-I_{x}^{-})(I_{y})$ u ) $\,\!(I_{z}^{+}I_{u}-I_{z}^{-}I_{u})=(I_{x}^{+}-I_{x}^{-})(I_{y})$ ( $\,\!(I_{z}^{+}I_{u}-I_{z}^{-}I_{u})=(I_{x}^{+}-I_{x}^{-})(I_{y})$ x $\,\!(I_{z}^{+}I_{u}-I_{z}^{-}I_{u})=(I_{x}^{+}-I_{x}^{-})(I_{y})$ + - $\,\!(I_{z}^{+}I_{u}-I_{z}^{-}I_{u})=(I_{x}^{+}-I_{x}^{-})(I_{y})$ - $\,\!(I_{z}^{+}I_{u}-I_{z}^{-}I_{u})=(I_{x}^{+}-I_{x}^{-})(I_{y})$ ) ( $\,\!(I_{z}^{+}I_{u}-I_{z}^{-}I_{u})=(I_{x}^{+}-I_{x}^{-})(I_{y})$ y $\,\!(I_{z}^{+}I_{u}-I_{z}^{-}I_{u})=(I_{x}^{+}-I_{x}^{-})(I_{y})$ ) { $display$ style \ , \ ! ( $I$ _ { $z$ }^+ } )로 바꿀 수 있습니다. $I_{u}-I_{z}^{-}I_{u}=(I_{x}^{-})(I_{y$ 방정식의 양의 부분과 음의 부분을 같게 함으로써 선형 루프로 직접 구축할 수 있는 두 가지 방정식이 발생합니다.

$I_{y}I_{x}^{+}=I_{u}I_{z}^{+$

$I_{y}I_{x}^{-}=I_{u}I_{z}^{-}$

다음으로 회로에 필요한 방정식과 바이어스 방식을 구현하는 교대 루프를 나타냅니다.

우리가 원하는 방정식을 구현하는 선형 루프입니다.

다이오드 접속 및 EP 접속을 사용하는 교류 TL 2 사분원 승수 회로용 바이어스 스킴.

일부 현재 소스를 통합하는 바이어스 방식입니다.

전자 회로에서의 사용

TLP는 벡터 연산 회로,^[6] 전류 컨베이어, 전류 모드 연산 증폭기 및 RMS-DC 컨버터 ^[7]등 다양한 회로에서 사용되고 있습니다.1960년대(길버트에 의해)부터 사용되었지만 ^[1]1975년까지 공식화되지 않았다.1980년대에 Evert Seevinck의 연구는 선형 회로 설계를 위한 체계적인 프로세스를 만드는 데 도움을 주었다.1990년에 Seevinck는 사실상 1차 로그 도메인 필터인 압축 전류 모드 적분자라고^[8] 불리는 회로를 발명했습니다.이 버전은 1993년 Douglas Frey에 의해 일반화되었으며, 이러한 필터 클래스와 TL 회로 간의 연결은 동적 선형 원리를 설명하는 90년대 후반의 Jan Mulder 등의 연구에서 가장 명백해졌다.Seevinck의 더 많은 작업은 초저전력 TL ^[9]회로에 대한 합성 기술로 이어졌다.이 분야의 보다 최근의 연구는 전압-트랜스라인 원리, 다중 입력 선형 소자 네트워크 및 필드 프로그래밍 가능한 아날로그 어레이(FPAA)로 이어졌습니다.

레퍼런스

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[staticTL-3] Minch, Bradley A. (2000). "Analysis and Synthesis of Static Translinear Circuits". Cornell Computer Science Technical Reports. CiteSeerX 10.1.1.141.1901. CSL-TR-2000-1002.

[4] Gilbert, Barrie (1981), Translinear Circuits (Handout, pp. 81)

[5] Gilbert, Barrie (27 December 1999), "Translinear Circuits", Wiley Encyclopedia of Electrical and Electronics Engineering, John Wiley & Sons, Inc., doi:10.1002/047134608x.w2302, ISBN 0-471-34608-X

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