나무 (오토마타 이론)

오토마타 이론에서 나무는 나무 구조를 자연수의 배열로 표현하는 특별한 방법이다.

예제에 설명된 라벨링된 트리의 그래픽 그림

예를 들어, 트리의 각 노드는 자연수 집합(${\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$ $$} )에 대한 단어 집합으로, 이 정의가 자동타 이론에 사용될 수 있도록 돕는다.

트리는 T ⊆ $N{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$ $\$$mathb${$N}$과^*($와{\displaystyle \mathbb{}}$) C $\$ N {\$displaystyle$ \$mathb$ {N}, t ∈ T가 0 ≤ c₁ < c)에 대해 t ∈ $N{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$$displaystytle \mathb {N$ t.c₁ ∈ T가 있는 집합이다^*$.$T의 원소는 노드라고 하며, 빈 단어 ε은 T의 (단일) 루트다.모든 t every T에 대해 요소 t.c t T는 방향 c에서 t의 후속이다.t의 후계자 수는 그 정도 또는 경도라고 하며 d(t)로 표현된다.노드는 후계자가 없으면 잎이다.만약 나무의 모든 노드가 아주 많은 후계자를 가지고 있다면, 그것은 정교하게, 그렇지 않으면 무한히 가지를 치는 나무라고 불린다.경로 π은 ε ∈ π π과 모든 t and T에 대해 t가 잎이거나 t.c ∈ π π과 같은$$ 고유한 c ∈ $N{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$가 존재하는 T의 하위 집합이다. 경로는 유한하거나 무한 집합일 수 있다.나무의 모든 경로가 유한하면 나무는 유한하다고 하고, 그렇지 않으면 무한하다고 한다.나무는 그 모든 경로가 무한하면 완전 무한이라고 불린다.알파벳 σ이 주어지는 σ 라벨 트리는 쌍(T,V)이며, 여기서 T는 나무이고 V:T → σ은 T의 각 노드를 σ의 기호에 매핑한다.라벨이 부착된 트리는 일반적으로 사용되는 용어 트리 구조를 공식적으로 정의한다.라벨이 붙은 나무 세트를 나무 언어라고 부른다.

나무의 각 노드의 후계자 사이에 순서가 있을 경우, 트리를 순서라고 한다.위와 같은 나무의 정의는 당연히 후계자들 사이의 순서를 암시하는데, 이것은 나무를 순위 매김에 사용할 수 있다.

순위가 매겨진 알파벳의 경우, 추가 함수 Ar: → → $N{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$이(가) 정의된다$$.이 함수는 알파벳의 각 기호에 고정된 아성을 연결한다.이 경우 각 t t T는 Ar(V(t) = d(t)를 만족시켜야 한다.이 성질을 만족시키는 나무를 순위 나무라고 한다.그 성질을 만족시키지 못하는 나무(필요하게)를 무순위라고 한다.

예를 들어, 위의 정의는 무한 나무 자동화의 정의에 사용된다.

예

T = {0,1}^* 및 and = {a,b}.라벨링 함수 V는 다음과 같이 정의한다: 루트 노드에 대한 라벨링은 V(수평) = a이고, 다른 모든 노드 t 0 {0,1}^*에 대해 후속 노드에 대한 라벨링은 V(t.0) = a 및 V(t.1) = b. 그림에서 T가 무한 이진 트리를 형성한다는 것은 분명하다.

참조

• Comon, Hubert; Dauchet, Max; Gilleron, Rémi; Jacquemard, Florent; Lugiez, Denis; Löding, Christof; Tison, Sophie; Tommasi, Marc (November 2008). "Preliminaries". Tree Automata Techniques and Applications (PDF). Retrieved 11 February 2014.