운울로이드

기하학에서 운둘로이드 또는 온둘로이드(Onduloid)는 타원형의 회전 표면으로서 얻은 일정한 비제로 평균 곡률을 가진 표면이다. 즉, 타원선을 따라 타원을 굴려 포커스를 추적하고 결과 곡선을 선 주위를 회전시킴으로써 얻어진다.1841년 딜라우네이는 일정한 평균 곡률을 가진 유일한 회전 표면이 원뿔의 루를 회전시켜 얻은 표면이라는 것을 증명했다.이것들은 평면, 실린더, 구체, 카티노이드, 운울로이드, 노도이드 입니다.^[1]

공식

Let ${\displaystyle \operatorname {sn} (u,k)}$ represent the normal Jacobi sine function and ${\displaystyle \operatorname {dn} (u,k)}$ be the normal Jacobi elliptic function and let ${\displaystyle \operatorname {F} (z,k)}$ represent the normal elliptic integral of the first kind and $$${\displaystyle \mathrm{E}}$ ${\displaystyle }$( ${\displaystyle z}$, k${\displaystyle }$) ${\displaystyle \operatorname {E}(z,k)}$은 두 번째 종류의 정상적인 타원 적분을 나타낸다$$.a는 타원의 주요 축의 길이, e는 타원의 편심도가 되도록 한다.k를 0과 1 사이의 고정된 값이 되도록 한다.

이런 변수들을 감안하면

${\displaystyle \operatorname {x} (u)=-a(1-e)(\operatorname {F} (\operatorname {sn} (u,k),k)+\operatorname {F} (1,k))-a(1+e)(\operatorname {E} (\operatorname {sn} (u,k),k)+\operatorname {E} (1,k))\,}$

${\displaystyle \dnname {y}(u)=a(1+e)\dn}(u,k)\,}$

운울로이드인 혁명의 표면의 공식은 그때 이다.

${\displaystyle \operatorname {X}(u,v)=\langle \operatorname {x}(u)\cos(v),\operatorname {y}(u)\sin(v)\angle \,}$

특성.

운울로이드의 한 가지 흥미로운 특성은 평균 곡률이 일정하다는 것이다.실제로 전체 표면에 걸친 평균 곡률은 항상 주요 축 길이의 두 배인 1/(2a)의 역수 값이다.

또한, 언울로이드의 지질학은 클라이로트 관계에 복종하며, 따라서 그들의 행동은 예측 가능하다.

물질과학의 발생

운울로이드는 자연에서 흔한 패턴이 아니다.그러나, 그들이 형성되는 몇 가지 상황이 있다.1970년에 처음 문서화되었는데, 강한 전류를 얇은(0.16–1.0mm)로 통과시켜 수평으로 장착되고 단단하게 그려진(성질이 없는) 은선은 그 길이를 따라 운울로이드가 형성될 것이다.^[2]이 현상은 나중에 몰리브덴 전선에서도 발생하는 것으로 밝혀졌다.^[3]운둘로이드도 페로플루이드로 형성되었다.^[4]비스코스 자성 유체 필름으로 코팅된 실린더를 통해 전류를 축방향으로 통과시킴으로써 유체의 자성 쌍극은 전류의 자기장과 상호작용을 하여 실린더 길이를 따라 방울무늬를 만든다.

참조