균일경계

수학에서 균일하게 경계된 함수 계열은 모두 같은 상수에 의해 경계될 수 있는 경계함수의 계열이다.이 상수는 패밀리 내 함수 값의 절대값보다 크거나 같다.

정의

실선 및 복합 평면

내버려두다

{\mathcal{F}=\{f_{i}:X\to K, i\in I\}

$I$ ${\displaystyle$ $I$ $}$ 이(가) 인덱싱한 함수 제품군이며 $I$ $K$ 서 $X$ ${\displaystyle$ X $}$ 은 $X$ (는) 임의 집합이고 K {\displaystyle $K}$ 은 $K$ (는 $)$ 실제 또는 복잡한 숫자의 집합이다.다음과 같은 $M$ 실제 $숫자$ M {\displaystyle {\ $mathcal {F}$ 이(가) 존재하는 경우 균일하게 ${\mathcal {F}}$ 경계된 F $M$ 을(를) 호출한다.

f_{i}(x) \leq M\qquad \forall I\quad \forall x\in X.

미터법 공간

일반적으로 $Y$ $Y$ 을(를) 메트릭 $d$ $d$ 이 $d$ 가) 있는 메트릭 공간으로 설정한 $Y$ 다음

{\mathcal{F}=\{f_{i}:X\to Y, i\in I\}

$Y$ $Y$ 의 $a$ $a$ $a$ 와 $Y$ 다음과 같은 $M$ 실제 숫자 $M$ $M$ 이(가) 있는 경우 균일하게 경계라고 한다.

d(f_{i}(x),a)\leq M\qquad \forall I\quad \forall x\in.

예

경계 함수의 모든 균일하게 수렴되는 순서는 균일하게 경계된다.
$f_{n}(x)=\sin nx$ $f_{n}(x)=\sin nx$ $f_{n}(x)=\sin nx$ ) $f_{n}(x)=\sin nx$ = $f_{n}(x)=\sin nx$ $f_{n}(x)=\sin nx$ x $f_{n}(x)=\sin nx$ 은(는) 실제 $x$ 에 대해 $f_{n}(x)=\sin nx$ 정의되며, $n$ $n$ 이 $x$ (가) 정수를 통과하는 경우 $n$ 1로 균일하게 경계된다.
상기 계열의 파생상품 계열인 $f'_{n}(x)=n\,\cos nx,$ $f'_{n}(x)=n\,\cos nx,$ $f'_{n}(x)=n\,\cos nx,$ ) $f'_{n}(x)=n\,\cos nx,$ = $f'_{n}(x)=n\,\cos nx,$ $f'_{n}(x)=n\,\cos nx,$ $f'_{n}(x)=n\,\cos nx,$ $f'_{n}(x)=n\,\cos nx,$ $f'_{n}(x)=n\,\cosnx,$ 은(는) 균일하게 경계되지 않는다 $f'_n(x)=n\, \cos nx,$ .각 $f'_{n}$ $′{\$ 은(는) $|n|,$ ${\displaystyle$ n $,}$ 로 경계를 설정하지만 $f'_{n}$ $|n|,$ 모든 정수 $n$ . $n.$ 에 $|n|\le M$ 대해 n $|n|\leq M$ M ${\displaystystyle n}$ 과(는 $M$ )과 같은 실제 $숫자$ M ${\displaystystystystystyleq$ $M$ $}$ 은 없다.