판 제누치텐-굽타 모델

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판 제누치텐-굽타 모델은 곡물 수확량과 토양 염도 관계에 적용할 수 있는 반전된 S-곡선이다.^[1]

방정식

수학적 표현은 다음과 같다.

Y = Ym / [ 1 + {C / C₅₀} ]

여기서 Y = 수율, Ym = 모형의 최대 수율, C = 토양의 염분 농도, C₅₀ = 50% 수율에서의 C 값, P = 최적화를 통해 모형의 데이터 적합도를 최대화함으로써 찾을 수 있는 지수.

그림에서: Ym = 3.1, C₅₀ = 12.4, P = 3.75

얼터너티브 원

대안으로 로지스틱 S-기능을 사용할 수 있다.

수학적 표현은 다음과 같다.

Y^ = 1 / { 1 + e ^{(A.XC + B)} }

여기서:

Y^ = (Y - Yn) / (Ym - Yn)

Y = Y = Y = 최소 Y, Ym = 최대 Y, X = 토양의 염분 농도인 반면 A, B 및 C는 최적화와 모형의 데이터 적합도를 최대화하여 결정해야 하는 상수다.

최소 Yn=0이면 식을 다음과 같이 단순화할 수 있다.

Y = Ym / { 1 + e ^{(A.XC + B)} }

그림에서: Ym = 3.43, Yn = 0.47, A = 0.112, B = -3.16, C = 1.42.

대안2길

3도나 입방체 회귀도 유용한 대안을 제시한다.

방정식은 다음과 같다.

Y = A.X³ + B.X² + C.X + D

Y =수율, X = 토양의 염분 농도인 반면 A, B, C, D는 회귀에 의해 결정되는 상수다.

그림에서: A = 0.0017, B = 0.0604, C=0.3874, D = 2.3788. 이 값은 Microsoft Excel로 계산됨

곡면성은 다른 모델보다 더 뚜렷하다.

참고 항목

• 마스-호프만 모델

참조