비주얼 바이너리

시각 쌍성은 두 개의 별로 분해될 수 있는 중력에 의해 결합된 쌍성계입니다^[1].이 별들은 케플러의 제3법칙을 통해 몇 년에서 수천 년의 주기를 가진 것으로 추정됩니다.시각 쌍성은 보통 다른 밝기를 가진 두 개의 별들로 구성됩니다.이 때문에 밝은 별은 주성, 어두운 별은 동반성이라고 불립니다.프라이머리 컴포넌트가 컴포넌트에 비해 너무 밝으면 눈부심이 발생하여 2개의 ^[2]컴포넌트를 해결하기 어려울 수 있습니다.그러나 밝은 별을 관측한 결과 ^[3]질량의 중심 부근에서 흔들리는 것으로 나타난다면 이 시스템을 해결할 수 있습니다.일반적으로 시각 쌍성은 중심이 1초 이상 떨어져 있으면 망원경으로 두 개의 별을 분해할 수 있지만, 현대의 전문 망원경, 간섭계 또는 우주 기반 장비를 사용하면 더 가까운 거리에서 분해할 수 있습니다.

시각 쌍성계의 경우, 측정한 값에는 하늘에서 겉으로 보이는 각도 간격과 주성을 기준으로 북쪽에서 동쪽으로 측정한 위치 각도(도 단위)를 초 단위로 지정해야 합니다.일정 기간에 걸쳐 시각 쌍성계의 겉보기 상대 궤도는 천구에 나타납니다.시각 쌍성의 연구는 유용한 별의 특성을 밝혀냅니다.질량, 밀도, 표면 온도, 밝기 및 회전 속도.^[4]

거리

시각 쌍성계의 구성 요소들의 질량을 알아내기 위해서는, 이 천문학자들이 이로부터 두 별 사이의 회전 주기와 거리를 추정할 수 있기 때문에, 먼저 시스템까지의 거리가 결정되어야 합니다.삼각 시차는 별의 질량을 계산하는 직접적인 방법을 제공합니다.이는 시각적 이진법에는 적용되지 않지만 동적 ^[5]시차라고 하는 간접 방법의 기초를 형성합니다.

삼각 시차

거리를 계산하는 이 방법을 사용하기 위해, 태양 주위의 지구 궤도의 반대쪽에 각각 하나씩, 두 개의 별이 측정됩니다.더 멀리 있는 배경별에 대한 별의 위치가 변위된 것처럼 보일 것입니다.거리 $(displaystyle$ d $)$ 는 $d$ 다음 방정식에서 구할 수 있습니다.

d=syslogfrac {1AU}{\tan(p)}}

$p$ 서 p $\displaystyle$ p는 $p$ 시차이며, ^[6]초단위로 측정됩니다.

동적 시차

이 방법은 바이너리 시스템에만 사용됩니다.쌍성계의 질량은 태양의 두 배라고 가정합니다.그런 다음 케플러의 법칙이 적용되어 별 사이의 거리가 결정됩니다.이 거리를 찾으면 하늘에서 비스듬히 꺾인 호를 통해 거리를 찾을 수 있어 임시 거리 측정이 가능합니다.이 측정값과 두 별의 겉보기 크기를 통해 광도를 알 수 있으며 질량-광도 관계를 사용하여 각 별의 질량을 알 수 있습니다.이 질량은 분리 거리를 재계산하는 데 사용되며, 이 과정을 여러 번 반복하여 최대 5%의 정확도를 달성합니다.시간 ^[5]경과에 따른 별의 질량 손실에 대한 보다 정교한 계산 요인입니다.

분광 시차

분광 시차는 쌍성계까지의 거리를 결정하기 위해 일반적으로 사용되는 또 다른 방법이다.시차가 측정되지 않고, 이 단어는 단지 거리가 추정되고 있다는 사실을 강조하기 위해 사용됩니다.이 방법에서는 스펙트럼을 통해 별의 광도를 추정합니다.특정 유형의 먼 별에서 발생하는 스펙트럼은 동일한 유형의 인근 별 스펙트럼과 동일하다고 가정하는 것이 중요하다.그 후 이 별은 헤르츠스프룽-러셀 도표에서 수명 주기 중 어디에 있는지에 따라 위치가 지정된다.이 별의 광도는 가까운 별의 스펙트럼을 비교함으로써 추정할 수 있다.거리는 다음 역제곱 법칙을 통해 결정됩니다.

b=blac {L}{4\pi d^{2}}}

$b$ 서 b $(\displaystyle$ b $)$ 는 $b$ 겉보기 밝기이고 $L$ (\ $displaystyle$ L $)$ 는 $L$ 밝기입니다.

태양을 참고하여 글을 쓸 수 있습니다.

{L_{\odot }}={\frac {d_{\odot}^{2}}{\bigg}}{\bigg}{\frac {d^2}}{b_{\odot}}}}{\bigg}}}{\bigg}}

여기서 첨자 $⊙({displaystyle\odot})$ 는 $\odot$ 태양과 관련된 매개변수를 나타냅니다.

$(\$ d $^{2})$ 의 $d^{2}$ 정렬을 통해 거리를 ^[7]추정할 수 있습니다.

d^{2}=bigg (}{L_{\odot}}{\bigg}}{\bigg}}{\frac {b_{\odot}}{\bigg}}}}{\bigg}}}}

케플러의 법칙

질량의 중심뿐만 아니라 서로를 공전하는 두 별은 케플러의 법칙을 따라야 합니다.즉, 궤도는 두 개의 Foci 중 하나에 질량 중심이 있는 타원형이며(케플러의 제1법칙), 궤도 운동은 항성과 질량 중심을 연결하는 선이 동일한 시간 간격에 걸쳐 동일한 영역을 쓸어내린다는 사실을 만족합니다(케플러의 제2법칙).궤도운동은 케플러의 제3법칙도 ^[8]만족시켜야 한다.

케플러의 제3법칙은 다음과 같이 말할 수 있다: "행성의 공전 주기의 제곱은 반장축의 입방체에 정비례한다."수학적으로 이것은 다음과 같이 해석됩니다.

T^{2}\propto a^{3}

$T$ 서 T $(\displaystyle$ T $)$ 는 $T$ 행성의 공전 $a$ 이고 $,$ \ $displaystyle$ a(\displaystyle a $)$ 는 $a$ ^[8]궤도의 반장축입니다.

뉴턴의 일반화

쌍성계를 생각해 보세요.이는 질량 중심 주위를 $m_{1}$ $m_{1}$ m1({ $displaystyle m_{$ 1 $m_{1}$ })과 $m_{2}$ m2({ $displaystyle$ $m_{$ 2 $m_{2}$ 의 2개의 물체로 구성됩니다. $m_{1}$ 1({ $displaystyle m_{$ $1$ })은 $m_{1}$ 위치 $r_{1}$ r $r_{1}$ ({ $displaystyle r_$ ${$ 1 $})$ 과 $r_{1}$ 궤도 속도 $v_{1}$ ({ $displaystyle v_1$ $})$ $v_{1}$ 및 $({{{{$ m})를 가집니다.2 $)$ 는 $m_{2}$ 질량 중심을 기준으로 위치 $r_{2}$ $({$ 스타일 $r_{2})$ 와 $r_{2}$ 궤도 $v_{2}$ $({$ 스타일 $v_{2$ })를 $v_{2}$ 가진다.두 별 사이의 거리는 r $\displaystyle$ r로 $r$ 되며 일정하다고 가정합니다.중력은 두 별의 중심을 연결하는 선을 따라 작용하기 때문에, 우리는 별들이 질량의 중심 주위에 동일한 주기를 가지고 있고,^[9] 따라서 서로 일정한 거리를 두고 있다고 가정할 수 있습니다.

뉴턴의 케플러 제3법칙에 도달하기 위해 우리는 "물체에 작용하는 순 힘은 물체의 질량과 결과 가속도에 비례한다"는 뉴턴의 제2법칙을 고려하는 것으로 시작할 수 있다.

F_{net}=\sum,F_{i}=ma

$F_{net}$ 서 $F_{net}$ $F_{net}$ t $F_{net}$ { $displaystyle F_{net}$ 은 $F_{{net}}$ $질량$ m { $displaystyle$ m $m$ 의 물체에 작용하는 $,$ { $displaystyle$ a $}$ 는 $a$ ^[10]물체의 가속도입니다.

뉴턴의 제2법칙에 구심가속도의 정의를 적용하는 것은 다음과 같은 힘을 준다.

F=mvfrac {mv^{2}}{r}

^[11]

그리고 궤도 속도가 다음과 같이 주어진다는 사실을 이용하여

v=syslogfrac {2\pi r}T}}

^[11]

우리는 각 별에 대한 힘을 다음과 같이 말할 수 있다.

F_{1}={\frac {4\pi ^{2}m_{1}r_{1}}{T^{2}}}

F_{1}={\frac {4\pi ^{2}m_{1}r_{1}}{T^{2}}}

F_{1}={\frac {4\pi ^{2}m_{1}r_{1}}{T^{2}}}

F_{1}={\frac {4\pi ^{2}m_{1}r_{1}}{T^{2}}}

F_{1}={\frac {4\pi ^{2}m_{1}r_{1}}{T^{2}}}

F_{1}={\frac {4\pi ^{2}m_{1}r_{1}}{T^{2}}}

F_{1}={\frac {4\pi ^{2}m_{1}r_{1}}{T^{2}}}

({

displaystyle F_{1

}=

flac {4\pi ^{2}m_{1}}}}}}

F_{2}={\frac {4\pi ^{2}m_{2}r_{2}}{T^{2}}}

F_{2}={\frac {4\pi ^{2}m_{2}r_{2}}{T^{2}}}

F_{2}={\frac {4\pi ^{2}m_{2}r_{2}}{T^{2}}}

F_{2}={\frac {4\pi ^{2}m_{2}r_{2}}{T^{2}}}

F_{2}={\frac {4\pi ^{2}m_{2}r_{2}}{T^{2}}}

F_{2}={\frac {4\pi ^{2}m_{2}r_{2}}{T^{2}}}

F_{2}={\frac {4\pi ^{2}m_{2}r_{2}}{T^{2}}}

({

displaystyle F_{2

} =

frac4\rci {{2})

T^{2}}}}:

뉴턴의 제3법칙을 적용하면 - "모든 작용에는 동등하고 반대되는 반응이 있다"

F_{12}=-F_{214

^[10]

우리는 각 별에 서로 같은 힘을 가할 수 있다.

{{displaystyle {4\pi ^{2}m_{1}r_{1}}{T^{2}}=4\pi^{2}m_{2}r_{2}}{}}T^{2}}}}:

이 값은 다음과 같습니다.

r_{1}m_{1}=r_{2}m_{2}

질량이 동일하지 않다고 가정하면, 이 방정식은 작은 질량이 큰 질량에 비해 질량 중심에서 더 멀리 떨어진다는 것을 나타냅니다.

2개의 오브젝트의 $분리$ r $\displaystyle$ r은 $r$

r=r_{1}+r_{2}

$r_{1}$ 1 $(\$ 과 $r_{1}$ $r_{2}$ 2(\ $displaystyle r_{2})$ 는 $r_{2}$ 반대 방향에서 시작하여 질량의 중심에서 결합하는 선을 형성하기 $r_{1}$ 입니다.

이제 이 식을 별에 가해지는 힘을 설명하는 방정식 중 하나에 대입하여 r $({$ })로 $r_{1}$ 정렬하여 하나의 별과 두 별 사이의 질량과 관련된 식을 찾을 수 있습니다.마찬가지로 $({$ 에 $r_{2}$ 해결할 수 있었습니다.

({displaystyle r_{1}=subscfrac {m_{2}a}{(m_{1}+m_{2}}})}

이 방정식을 하나의 별에 가해지는 힘에 대한 방정식에 대입하여 뉴턴의 만유인력의 법칙(예: $F=Gm_{1}m_{2}/a^{2}$ $F=Gm_{1}m_{2}/a^{2}$ $F=Gm_{1}m_{2}/a^{2}$ $F=Gm_{1}m_{2}/a^{2}$ $F=Gm_{1}m_{2}/a^{2}$ $F=Gm_{1}m_{2}/a^{2}$ $F=Gm_{1}m_{2}/a^{2}$ $F=Gm_{1}m_{2}/a^{2}$ {\ $display style$ F $=Gm_{1} m_{2}/a^{2$ ^[10]과 동일하게 설정하고, 그 주기의 제곱을 구하면 필요한 결과를 얻을 수 있습니다.

T^{2}=sq frac {4\pi ^{2}a^{3}} {G(m_{1}+m_{2}}}

^[10]

이것은 뉴턴의 케플러 제3법칙 버전입니다.G $(\displaystyle$ G $)$ 가 $G$ 표준 단위가 아닌 $한$ 질량을 태양 질량 단위로 측정하고, 공전 주기를 년 단위로 측정하며, 공전 반장축이 천문 단위로 측정되면(예: 지구의 궤도 매개 변수 사용) 작동하지 않습니다.예를 들어 SI 유닛을 계속 사용하면 동작합니다.

별의 질량 결정

여기서 쌍성계는 특히 중요하다 – 쌍성계는 서로 궤도를 돌고 있기 때문에 서로의 궤도 및 질량 중심을 관찰함으로써 중력 상호작용을 연구할 수 있다.케플러의 제3법칙을 적용하기 전에 시각 쌍성의 궤도 기울기를 고려해야 합니다.지구상의 관측자에 비해 궤도면은 보통 기울어져 있습니다.0°일 경우 평면이 일치하고 90°일 경우 가장자리가 나타납니다.이러한 기울기로 인해 타원형 참 궤도는 타원형의 겉보기 궤도를 하늘 평면에 투영합니다.케플러의 제3법칙은 여전히 유효하지만 타원형 겉보기 ^[12]궤도에 따라 변화하는 비례성의 상수입니다.궤도의 기울기는 주성과 겉보기 초점 사이의 거리를 측정하여 결정할 수 있다.이 정보가 알려지면 0° 이상의 기울기를 가정할 때 겉보기 궤도가 실제 궤도보다 짧기 때문에 실제 이심률과 실제 반장축을 계산할 수 있으며, 이 효과는 간단한 기하학을 사용하여 보정할 수 있다.

a=syslogfrac {a`}{p`}

$a''$ 서 $【{$ a $}$ 는 진정한 $a''$ 반장축, $【{$ p $}$ 는 $p''$ 시차입니다.

일단 진짜 궤도가 알려지면, 케플러의 제3법칙이 적용될 수 있다.다음과 같이 관측 가능한 양으로 다시 씁니다.

{\displaystyle(m_{1}+m_{2})T^{2}=black{4\pi^{2}(a'/p')^{3}}{G}}

이 방정식으로부터 우리는 쌍성계와 관련된 질량의 합을 구한다.우리가 도출한 이전의 방정식을 기억하면서,

r_{1}m_{1}=r_{2}m_{2}

어디에

\displaystyle r_{1}+r_{2}=r}

우리는 반장축의 비율을 풀 수 있고, 따라서 두 질량의 비율을 풀 수 있다.

({displaystyle {a_{1}'}{a_{2}'}=black {a_{1}}{a_{2}}})

그리고.

({displaystyle {a_{1}} {a_{2}}}=black {m_{2}} {m_{1}}})

별들의 개별 질량은 이 비율에 따라 달라지며,^[4] 각 별과 계의 질량 중심 사이의 차이를 알게 됩니다.

질량-광도 관계

별의 밝기를 찾기 위해서는 복사속이라고도 하는 복사 에너지의 흐름 속도를 관찰해야 합니다.관측된 광도와 질량을 그래프로 나타내면 질량-광도 관계를 얻을 수 있다.이 관계는 1924년 아서 에딩턴에 의해 발견되었다.

{L_{\odot }}=\leftflac\frac {M}{M_{\odot}}\오른쪽)^{\alpha }

여기서 L은 별의 광도이고 M은 별의 질량입니다.L과_⊙_⊙ M은 태양의 ^[13]광도와 질량입니다. $\alpha$ α(\ $displaystyle \alpha =$ 3.5)는 주계열성에 ^[14]일반적으로 사용된다.이 공식과 a = 3.5의 일반적인 값은 질량이 2M_⊙ < M < 20M인_⊙ 주계열성에만 적용되며 적색거성이나 백색왜성에는 적용되지 않는다.이 별들의 경우, 이 별들은 질량이 다르기 때문에 방정식은 다른 상수로 적용됩니다.다양한 질량의 범위에 대해 적절한 형태의 질량-광도 관계는 다음과 같다.

{L_{\odot }}\약 0.23\left({\frac {M}{\odot }}\right)^2.3)\qquad(M<.43M_{\odot})

{{displaystyle {L_{\odot }}=\leftfrac {M}{M_{\odot}}\right}^{4}\qquad \qquad \qquad (.43M_{\odot})<M<2M_{\odot}}}

{L} {L_{\odot }}\약 1.5\left({\frac {M} {M_{\odot}}\오른쪽)^{3.5}\qquad(2M_{\odot})<M<20M_{\odot

{L_{\odot}}\varpropto {M}{M_{\odot}}\qquad(M>20M_{\odot}}}

별의 광도가 클수록 질량은 커집니다.별의 절대 등급이나 밝기는 별까지의 거리와 겉보기 등급을 알면 알 수 있습니다.별의 질량에 대한 복도 등급은 태양의 질량 단위로 표시됩니다.이것은 관측을 통해 결정되며 별의 질량이 플롯에서 읽힌다.거성과 주계열성은 이에 동의하는 경향이 있지만, 초거성은 그렇지 않고 백색왜성도 마찬가지입니다.질량-광도 관계는 쌍성의 관측, 특히 많은 별들의 질량이 이렇게 발견된 이후 시각 쌍성의 관측으로 인해 천문학자들은 별이 ^[5]^[13]^[15]태어나는 과정을 포함한 진화에 대한 통찰력을 얻었기 때문에 매우 유용합니다.

스펙트럼 분류

일반적으로 이진법에는 세 가지 클래스가 있습니다.이 값은 두 구성 요소의 색상을 고려하여 결정할 수 있습니다.

1. 붉은색 또는 붉은색 주성과 푸른빛을 띤 반성으로 이루어진 계로, 보통 밝기 또는 그 이상의 밝기를 가지고 있다.2. 밝기 및 색상의 차이가 작은 계... 3. 밝기 별이 둘 중 더 붉은 계.."

클래스 1. 쌍성의 밝기는 클래스 3. 쌍성의 밝기보다 큽니다.쌍성의 색 차이와 감소된 고유 운동 사이에는 관계가 있다.1921년 프레드릭 C.릭 천문대의 레너드는 "1"이라고 썼다.왜성의 2차 성분의 스펙트럼은 일반적으로 1차 성분의 스펙트럼보다 더 붉은 반면, 거성의 희미한 성분의 스펙트럼은 보통 밝은 성분의 스펙트럼보다 더 푸릅니다.두 경우 모두 스펙트럼 등급의 절대 차이는 일반적으로 성분 간의 차이와 관련이 있는 것으로 보인다.일부 예외를 제외하고, 이중성분들의 스펙트럼은 별들의 헤르츠스프룽-러셀 구성과 일치할 정도로 서로 관련이 있다.."

시각적 바이너리의 경우 하나 또는 두 구성 요소가 주계열 위 또는 아래에 있을 때 흥미로운 경우가 발생합니다.만약 별이 주계열성보다 더 밝다면, 그 별은 매우 어리고, 따라서 중력에 의해 수축하거나, 주계열성 진화의 후 단계에 있는 것입니다.여기서 쌍성 연구는 단일 별과 달리 어떤 이유가 해당하는지 알 수 있기 때문에 유용합니다.만약 주성이 중력적으로 수축하고 있다면, 동반성은 주성보다 더 무거운 별이 덜 ^[16]무거운 별보다 훨씬 빨리 주성보다 더 멀리 떨어져 있을 것입니다.

레퍼런스

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