주 다지관

수학에서 포멘코-마트베브-위크스 다지관이라고도 불리는 위크다지관은 화이트헤드 링크에서 (5, 2)와 (5)던이 획득한 닫힌 쌍곡선 3매니폴드다.부피는 대략 0.942707… (OEIS: A126774)와 같고, 데이비드 가바이, 로버트 마이어호프, 피터 밀리(2009)는 닫힌 오리엔테이블 쌍곡선 3-매니폴드 중에서 부피가 가장 작다는 것을 보여주었다.다지관은 세르게이 5세는 물론 제프리 위크(1985)가 독자적으로 발굴했다.마트베프와 아나톨리 T. 포멘코(1988)

볼륨

Weeks 다지관은 산술 쌍곡선 3-매니폴드이기 때문에 그 부피는 Armand Borel로 인한 산술 데이터와 공식을 사용하여 계산할 수 있다.

${\displaystyle V_{w}={\frac {3\cdot 23^{3/2}\zeta_{k}(2){4\pi ^{4}}=0.942707\dots }}$

여기서 ${\displaystyle k}$은$($는) ${\displaystyle {\theta \mathrm{}}^{}}$ 3 -${\displaystyle {}^{}\theta }$+ ${\displaystyle 1}$= ${\displaystyle 0}${\$displaystyle$$\theta$ $^{3}-\theta +1=0}$을(를) 만족하는 $\theta {\displaystyle }$ ${\$$displaystyle$ $\$$zeta$$_{k}$에 의해 생성된 숫자 필드이며, 또는 $\zeta {\displaystyle }$ ${\displaystyle k_{}}$$.$

${\displaystyle V_{w}=\IM({\rm {{Li}_{2}(\theta )+\ln \theta \ln)=0.942707\dots }}}}$

여기서 L ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\$은(는) ${\displaystyle 다각측량}$이고 x${\displaystyle }${\$displaystyle$x$}$은(는) 입방체의 복잡한 루트 $\theta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \theta$}($$양성의 가상 부분 포함)의 절대값이다.

관련 다지관

(5, 1) 딘이 화이트헤드 링크에서 획득한 쿠스프된 쌍곡선 3-매니폴드는 그림 8 매듭보완물의 소위 형제다지관, 즉 자매다.그림 8 매듭의 보완물과 그 형제자매는 방향성이 있고, 구부러진 쌍곡선 3-매니폴드 중에서 가장 작은 부피를 가지고 있다.따라서 Weeks 다지관은 가장 작은 오리엔테이션이 가능한 두 개의 쌍곡선 쌍곡선 3-매니폴드 중 하나에 대한 쌍곡선 수술로 얻을 수 있다.

참고 항목

• 마이어호프 매니폴드 - 두 번째 소량 볼륨

참조

• Agol, Ian; Storm, Peter A.; Thurston, William P. (2007), "Lower bounds on volumes of hyperbolic Haken 3-manifolds (with an appendix by Nathan Dunfield)", Journal of the American Mathematical Society, 20 (4): 1053–1077, arXiv:math.DG/0506338, Bibcode:2007JAMS...20.1053A, doi:10.1090/S0894-0347-07-00564-4, MR 2328715.
• Chinburg, Ted; Friedman, Eduardo; Jones, Kerry N.; Reid, Alan W. (2001), "The arithmetic hyperbolic 3-manifold of smallest volume", Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa. Classe di Scienze. Serie IV, 30 (1): 1–40, MR 1882023
• Gabai, David; Meyerhoff, Robert; Milley, Peter (2009), "Minimum volume cusped hyperbolic three-manifolds", Journal of the American Mathematical Society, 22 (4): 1157–1215, arXiv:0705.4325, Bibcode:2009JAMS...22.1157G, doi:10.1090/S0894-0347-09-00639-0, MR 2525782
• Matveev, Sergei V.; Fomenko, Aanatoly T. (1988), "Isoenergetic surfaces of Hamiltonian systems, the enumeration of three-dimensional manifolds in order of growth of their complexity, and the calculation of the volumes of closed hyperbolic manifolds", Akademiya Nauk SSSR i Moskovskoe Matematicheskoe Obshchestvo. Uspekhi Matematicheskikh Nauk, 43 (1): 5–22, Bibcode:1988RuMaS..43....3M, doi:10.1070/RM1988v043n01ABEH001554, MR 0937017
• Weeks, Jeffrey (1985), Hyperbolic structures on 3-manifolds, Ph.D. thesis, Princeton University