웨일 시퀀스

Weyl sequence

수학에서 Weyl 시퀀스는 헤르만 Weyl에 의해 증명된 등분포 정리로부터 나온 시퀀스다.[1]

비이성 α의 모든 배수의 순서는,

0, α, 2α, 3α, 4α, ...
등분산 모듈로 1이다.[2]

즉, 각 용어의 분수 부분의 순서는 [0, 1] 구간에 균일하게 분포한다.

컴퓨팅에서

컴퓨팅에서, 이 시퀀스의 정수 버전은 연속적인 균일분포가 아닌 이산적인 균일분포를 생성하는 데 종종 사용된다.디지털 컴퓨터에서 계산할 수 없는 비합리적인 숫자를 사용하는 대신 그 자리에 두 정수의 비율이 사용된다.정수 k를 선택하면 정수 m에 상대적으로 프라이밍된다.일반적으로 m이 2의 검정력인 경우, 이는 k가 홀수임을 요구하는 양이다.

그러한 정수 k의 모든 배수의 순서,

0, k, 2k, 3k, 4k, …
등분산 모듈로 m이다.

즉, m으로 나눌 때 각 용어의 잔존자의 순서는 [0, m] 간격으로 균일하게 분포한다.

이 용어는 조지 마르사글리아의 논문 "소시프트 RNGs"[3]에서 유래한 것으로 보인다.다음 C 코드는 마르사글리아가 말하는 "Weyl sequence"를 생성한다.

d += 362437;

이 경우 홀수 정수는 362437이고, d는 32비트 수량이기 때문에 결과는 modulo m = 2로32 계산된다.결과는 등분산모듈로2이다32.

참고 항목

참조

  1. ^ Weyl, H. (September 1916). "Über die Gleichverteilung von Zahlen mod. Eins" [On the uniform distribution of numbers modulo one]. Mathematische Annalen (in German). 77 (3): 313–352. doi:10.1007/BF01475864. S2CID 123470919.
  2. ^ Kuipers, L.; Niederreiter, H. (2006) [1974]. Uniform Distribution of Sequences. Dover Publications. ISBN 0-486-45019-8.
  3. ^ Marsaglia, George (July 2003). "Xorshift RNGs". Journal of Statistical Software. 8 (14). doi:10.18637/jss.v008.i14.
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