휠러 증분 인덕턴스 규칙

Gupta 등에^{[3]: 80} 의한^{[2]: 101} Harold Alden^[1] Wheeler에 의한 점증적 인덕턴스 규칙은 피부 효과가 완전히 발생할 정도로 주파수가 높을 때 병렬 전송선로에서 피부 효과 저항과 내부 인덕턴스를 계산하기 위해 사용되는 공식입니다.휠러(Wheeler)의 개념은 도체의 내부 인덕턴스는 모든 전도성 표면이 피부 깊이의 절반으로 줄어든 상태에서 계산된 외부 인덕턴스와 계산된 외부 인덕턴스의 차이라는 것입니다.

L = L(컨덕터 후퇴) - L(컨덕터 후퇴)

피부 효과 저항은 내부 인덕턴스의 리액턴스와 동일하다고 가정합니다.

R = ωL.

굽타는^{[2]: 67} 인덕턴스의 차이를 대체하는 편미분으로 일반적인 방정식을 제공합니다.

${\displaystyle L_{\text{int}}=\sum _{m}\{\frac {\mu _{m}}{\frac {\displaystyle L}{\partial n_{m}}{\frac {\displaystyle L_{m}}{\frac {\displaystyle L_{m}}{\sum _{m}}{\frac {\displaystyle L_{m}}$

${\displaystyle R_{\text{skin}}=\sum _{m}\{\frac {R_{sm}}{\mu _{0}}}{\frac {\text L}{\partial n_{m}}=\omega L_{\text{int}}$

어디에

${\displaystyle \frac{\mathrm{\partial }}{}}{\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}\frac{\mathrm{L}}{}}$ ${\displaystyle \frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{m_{}}{}}${\$displaystyle${\$frac {\partial$ L$}{\partial n_{m}}}}$는 표면 m이 n 방향으로 빠졌을 때 인덕턴스의 차등 변화를 의미합니다.

${\displaystyle r_{}}$ ${\displaystyle s_m}$ $=$ ${\displaystyle {\omega }_{}}$ ${\displaystyle \frac{{\mu m}_{}}{}}$ $δ$ m ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}${\$displaystyle R$}= {\$frac {\omega$ \$mu$ _${m}\namples$_{$m}}{2}}}$는 표면 m의 표면 저항률입니다.

${\displaystyle {}_{\mu m}}$ $=$ m 표면에서 전도성 물질의 {\$display$ style $\mu$_${m$}=} ${\displaystyle {\mathrm{자속}}_{}}$도.

${\displaystyle {}_{}}$◦ ${\displaystyle m_{}}$=$$m $표면$에서 전도성 물질의 {\$displaystyle$ \$displa$}=} 피부 ${\displaystyle {\mathrm{깊이}}_{}}$.

${\displaystyle {}_n}$ m $=$ m 표면에서 {\$displaystyle$}=} 단위 정규 벡터.

Wadeell과^{[4]: 27} Gupta는^{[2]: 67} 도체의 두께와 모서리 반지름이 피부 깊이에 대해 커야 한다고 말합니다.또한^{[3]: 80} Garg는 도체의 두께가 피부 깊이의 4배 이상이어야 한다고 말합니다.Garg는 유전체를 공기로 할 경우 계산이 변경되지 않고 $L$ = ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle c_{}}$/ V ${\displaystyle p_{}}${\$displaystyle$ L = {$Z_{c}}$ / {$V_{p}},$ $여기$서 ${\displaystyle Z_{}}$ c = {\$displaystyle Z_{c$}=} 특성 임피던스 및 ${\displaystyle V_{}}$ p =${\displaystyle V_{p$}=} 전파 속도 = 빛의 속도입니다.${\displaystyle {}_{}}$, 2007은 도체 상에 전류의 불균일한 분포로 인해 스트립라인, 마이크로스트립과 같은 직사각형 도체에 대해 매우 높은 주파수에서 ${\displaystyle$ R_${skin}$=\$omega$ L_${int}}$의 ${\displaystyle {\mathrm{Rskin}}_{}}$의 $정확성$에 이의를 제기하고 있습니다.매우 높은 주파수에서는 전류가 도체 구석으로 몰려듭니다.

예

위 그림에서, 만약

${\displaystyle {L0\mathrm{}}_{}}$ ${\$ L_${0}$은 인덕턴스이고 ${\displaystyle {Z0\mathrm{}}_{}}$ ${\$은 차원 ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ 0${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}${\$displaystyle \mathrm {H} _{0},\mathrm {W} _{0$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\$ _${0$

그리고.

${\displaystyle {L1\mathrm{}}_{}}${\$displaystyle L_{1}$은 $인덕턴스$이고 ${\displaystyle {Z1\mathrm{}}_{}}$ ${\$은 치수 ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ 1${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}${\$displaystyle \mathrm {H} _{1},\mathrm {W} _{1$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\$ _${1}$을 사용한 특성 ${\displaystyle {\mathrm{임피던스}}_{}}$입니다.

그러면 내부 인덕턴스는

${\displaystyle L_{}}$ 내부 ${\displaystyle =}$ ( ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle 1_{}}$- ${\displaystyle L_{}{}_{}}$0 ) $=$ ( ${\displaystyle Z_{}}$1 - ${\displaystyle 0_{}}$) / ${\displaystyle {Vp}_{}}${\$displaystyle$ L_${\text{intern$}} = ($L_{1}$ - $L_$}) = ($Z_{1}$ - $Z_{0})$ / $V_{p$}, $여기$서 ${\displaystyle {Vp}_{}}${\$displaystyle$ V_${p}$는 유전체의 전파 속도입니다.

그리고 피부효과 저항성은

${\displaystyle R_{\text{skin}}=\omega (L_{1}-L_{0})}$

메모들

참고문헌