체치 콤플렉스

원의 표본을 추출한 일련의 점 집합의 체치 콤플렉스 구축

대수적 위상 및 위상 데이터 분석에서, Chech 콤플렉스는 점 구름 또는 점 구름에서 도출된 분포에 대한 위상학적 정보를 포착하기 위한 목적으로 모든 미터법 공간의 점 구름에서 생성된 추상적인 단순화 콤플렉스다.유한점 구름 X와 ε > 0을 주어 다음과 같이$$ 체치 콤플렉스 $C{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{ˇ}}_{}{\epsilon }_{}}$ ( $){\displaystyle {\c}_{\barepsilon }(X)}$을 구성한다.Take the elements of X as the vertex set of ${\displaystyle {\check {C}}_{\varepsilon }(X)}$. Then, for each ${\displaystyle \sigma \subset X}$, let ${\displaystyle \sigma \in {\check {C}}_{\varepsilon }(X)}$ if the set of ε-balls centered at points of σ has a nonempty intersection. 다시 말해서 체치 콤플렉스는 X점을 중심으로 한 the볼 세트의 신경이다.신경 보조정리법으로 치치 콤플렉스는 공의 결합에 해당하는 호모토피다.^[1]

비에토리스-립스 복합체와의 관계

체흐 콤플렉스는 비에토리스-립스 콤플렉스의 하위 콤플렉스다.치치 콤플렉스는 비에토리스-립스 콤플렉스보다 연산적으로 비싸지만, 우리는 콤플렉스 내 공들의 고차 교차를 확인해야 하기 때문에 신경 정리는 치치 콤플렉스가 콤플렉스 내 공들의 결합에 해당하는 호모토피라는 보증을 제공한다.베토리스-립스 콤플렉스는 그렇지 않을 수도 있다.^[1]

참고 항목

• 비에토리스-립스 복합체
• 위상학적 데이터 분석
• 체흐 코호몰로지
• 연산 기하학
• 추상적 단순화 복합체
• 심플리컬 콤플렉스
• 단순 호몰로지

참조