θ (set 이론)

세트 이론에서 θ(문자 세타처럼 발음)은 실체에서 α까지 추론하지 않는 최소 0의 서수 α이다.

선택(AC)의 공리가 유지된다면(또는 실물을 잘 정렬할 수 있다 하더라도), θ은 단순히 $(2^{\aleph _{0}})^{+}$ ( $(2^{\aleph _{0}})^{+}$ $(2^{\aleph _{0}})^{+}$ $(2^{\aleph _{0}})^{+}$ ) $(2^{\aleph _{0}})^{+}$ + ${\$ 0}+}}}, 연속체의 카디널리티의 기본 계승자인 것이다 $(2^{\aleph _{0}})^{+}$ 그러나 Ⅱ는 결정성의 공리모델과 같이 선택의 공리가 실패하는 맥락에서 연구되는 경우가 많다.

θ은 또한 모든 실물들의 사전 주문의 길이에 대한 우월감이다.^{[citation needed]}

존재 증명

AC를 사용하지 않고서는 헤알로부터 추론되지 않는 0이 아닌 서수가 존재한다는 것을 증명할 수 있다는 것이 명백하지 않을 수 있다(그런 서수가 있다면 서수가 잘 정렬되어 있기 때문에 서수가 있어야 한다). 그러나 그러한 서수가 없었다고 가정해 보자. 그리고 모든 서수 α에 길이 α를 가진 실물의 모든 사전 웰딩 순서를 연관시킬 수 있다. 이렇게 하면 모든 서수의 등급에서 실의 모든 순서의 집합(파워셋 공리의 반복적인 적용을 통해 집합으로 보일 수 있음)으로 주입될 수 있다. 이제 대체의 공리는 모든 서수의 등급이 사실상 집합이라는 것을 보여준다. 그러나 그것은 부랄리-포르티 역설로 불가능하다.^{[citation needed]}

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