추상어군

컴퓨터 과학에서, 특히 형식 언어 이론 분야에서, 추상적인 언어 계열은 정규 언어, 맥락 없는 언어와 반복적으로 열거할 수 있는 언어에 공통되는 특성을 일반화하는 추상적인 수학적 개념이다.

형식 정의

${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ 언어는 $L{\displaystyle }$abstract symbols{\$displaystyle L\subseteq \Sigma ^{*}}$와 같이 추상 기호 σ의 유한 집합이 존재하는 집합 L이며$,$ 여기서 *는 클레인 항성 연산이다.

언어 계열은 순서 쌍$({\displaystyle }$ ${\displaystyle \mathrm{\sigma }}$ ,${\displaystyle \mathrm{\lambda }}$) ${\displaystyle (\Sigma ,\Lambda )}$이며$,$ 여기서

1. σ은 무한대의 기호 집합이다.
2. λ은 공식 언어의 집합이다.
3. λ의 각 $L$에 대해 L ${\displaystyle \subseteq }$ ${\displaystyle \mathrm{1}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ⊂ ⊂ { {$${ \ \ \ \ \$Sigma$ $_$${1}\subsete \Sigma }}$이(가) 존재하며, $L{\displaystyle }$ ⊆ ⊆ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}^{}}$ \ \ \ \ \${\displaystyle {}_{}^{}}$\ \$$\ {\$subseteq \$seteq$$$\{1$}^{*} ;} ;} ;} ;} ;} ;} ;} ;} ;} ;} and} and} and \$subsubsetegma$.
4. L ≠ some 일부 L의 경우 ø ø ø.

트리오(trio)는 e-free동형주의, 역동형주의, 정규언어와의 교차로에 의해 폐쇄된 언어의 계열이다.

콘이라고도 불리는 풀 트리오(full trio)는 임의의 동형성(同形性)에 의해 폐쇄된 트리오다.

A(전체) 반AFL은 조합에 의해 폐쇄된 (전체) 3인조다.

A (full) AFL은 (full) 반AFL로, 연결 및 클레인 플러스에 의해 폐쇄된다.

일부 언어군

다음은 추상적인 언어 계열의 연구를 통해 얻은 몇 가지 간단한 결과들이다.^[1]

촘스키 계층 내에서는 정규 언어, 문맥 없는 언어, 재귀적으로 열거되는 언어가 모두 완전한 AFL이다.그러나 문맥에 민감한 언어와 재귀 언어는 AFL이지만 임의의 동음이의어에 의해 닫히지 않기 때문에 완전한 AFL은 아니다.

정규 언어의 집단은 어떤 콘(풀 트리오) 안에든 들어 있다.추상적인 가족의 다른 범주는 섞기, 반전 또는 대체와 같은 다른 작업 하에서 종결함으로써 식별할 수 있다.^[2]

오리진스

Southern California 대학의 Symour Ginsburg와 하버드 대학의 Sheila Greibach는 1967년에 열린 IEEE 제8차 연례 전환 및 오토마타 이론 심포지엄에서 첫 번째 AFL 이론 논문을 발표했다.^[3]

메모들

참조

• Ginsburg, Seymour; Greibach, Sheila (1967). "Abstract Families of Languages". Conference Record of 1967 Eighth Annual Symposium on Switching and Automata Theory, 18–20 October 1967, Austin, Texas, USA. IEEE. pp. 128–139.
• Seymour Ginsburg, 대수학 및 자동 언어의 이론적 특성 North-Holland, 1975, ISBN 0-7204-2506-9.
• 존 E. 홉크로프트와 제프리 D.Ulman, Automata 이론 소개, 언어 및 계산, Addison-Wesley 출판, Reading Massachusetts, 1979.ISBN 0-201-02988-X.11장: 언어 계열의 폐쇄 속성.
• Mateescu, Alexandru; Salomaa, Arto (1997). "Chapter 4: Aspects of Classical Language Theory". In Rozenberg, Grzegorz; Salomaa, Arto (eds.). Handbook of Formal Languages. Volume I: Word, language, grammar. Springer-Verlag. pp. 175–252. ISBN 3-540-61486-9.