아도의 정리
Ado's theorem추상대수학에서 아도의 정리는 유한차원 리알헤브라를 특징짓는 정리다.
성명서
아도의 정리에는 특성 0의 필드 K에 대한 모든 유한차원 리 대수 L은 정류자 괄호 아래 사각 행렬의 리 대수라고 볼 수 있다고 명시되어 있다.보다 정확히 말하면, 정리는 L이 K에 걸쳐서, 유한차원 벡터 공간 V에 대해서, 즉 충실한 표현인 선형표현 ρ을 가지고 있어, L을 V의 내형성 아형성(subalgebra)에 이형성(異形性)으로 만든 것이다.
역사
이 정리는 1935년 니콜라이 체보타리오프의 제자 카잔 주립대학의 이고르 드미트리비치 아도에 의해 증명되었다.
특징에 대한 제약은 나중에 이와사와 겐키치에 의해 제거되었다(증거는 아래의 게르하르트 홋치차일드 논문도 참조).
시사점
고전 그룹과 연관된 리알헤브라의 경우, 이 점에서 새로운 것은 없지만, 일반적인 경우는 더 깊은 결과물이다.리 그룹 G의 실제 리 대수학에 적용하면, G가 (일반적으로 사실이 아닌) 충실한 선형표현을 가지고 있다는 것을 의미하지 않고, 오히려 G는 항상 선형집단을 가진 국소 이형성인 선형표현을 가지고 있다는 것을 의미한다.
참조
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