대수학과 타일링

대수 및 타일링: 기하학의 서비스에서의 동형사상은 테셀레이션과 고차원 벌집, 유클리드 평면의 칸막이 또는 고차원 공간에 대한 질문에 대해 합동 타일로 답하기 위한 군 이론의 사용에 대한 수학 교과서입니다.그것은 셔먼 K에 의해 쓰여졌다. 1994년 ^[1][2]카루스 수학 모노그래프 시리즈 25권으로 미국 수학 협회에 의해 출판된 스타인과 샨도르 샨도르 샨도르 샨도르 샨도.이 책은 1998년 베켄바흐 도서상을 ^[3]수상했으며,^[4] 2008년 페이퍼백으로 전재되었다.

토픽

이 책의 7장은 대부분 자급자족으로 구성되어 있으며 테셀레이션과 ^[1]대수학을 결합한 다른 문제들을 다루고 있다.책 전체에 걸쳐, 소재의 역사나 기술 수준이 논의되고 있고,^[4] 많은 삽화가 있다.

첫 번째 장에서는 단위 하이퍼큐브에 의한 유클리드 공간의 격자 타일링(환산 대칭의 격자가 어떤 하이퍼큐브를 다른 하이퍼큐브에 대하여 어떤 하이퍼큐브를 취하는 타일링)에서 어떤 두 개의 큐브가 얼굴을 맞대고 만나야 한다는 헤르만 민코프스키의 추측에 관한 것이다.이 결과는 그룹 ^[1]이론에서 Hajos의 정리에 의해 긍정적으로 해결되었지만, 이 문제의 논래티스 타일링(Keller의 추측)에 대한 일반화는 부분적으로 유사한 그룹 이론 방법을 사용하여 책의 출판 직전에 반증되었다.

이어서 3장에서는 폴리큐브에 의한 격자 타일링을 다루고 있다.여기서의 질문은 폴리큐브의 모양에서 타일링의 모든 입방체가 면대면으로 만나는지, 또는 그에 상응하는 대칭의 격자가 정수 격자의 부분군이어야 하는지 여부를 결정하는 것입니다.이 문제의 일반적인 버전에 대한 장 후, 두 장에서는 타일링과 관련하여 십자가 모양과 "세미크로스" 모양의 ^[1]폴리큐브의 특별한 종류에 대해 고찰하고 있으며, 이러한 모양이 타일링되지 않을 때는 얼마나 조밀하게 채워질 수 있는지에 대해 설명합니다.3차원적인 측면에서 이것은 악명 높은 삼각대 패킹 문제입니다.

장 5정적의 삼각형의 이상한 수치로 사각형 분할이 불가능하고, 차량은 증거는2-adic 평가를 사용하여 장 630-60-90 오른쪽 triangl 있는 정사각형 타일이 불가능 등의 합동 삼각형들에 의해 다각형 타일 더 일반적인 문제에 갈루아 이론 적용된다 Monsky의 정리로 간주하고 있다.es.[1]

그 첫번째 재료와 Hajós의 정리의 라슬로 Rédei의 일반화의 주제에 마지막 장에서 돌아온다.부록에는 격자 이론, 정확한 순서를 자유abelian 그룹, 그리고 모양체근 절개술의 다항식의 이론에 배경 지식을 습득을 덮고 있다.[4]

청중과 리셉션

대수학과 Tiling고, 이 주제에 대하여 응용 프로그램의 소스를 제공합니다 추상 대수학에 약간의 배경을 가지고 있어 재학생이나 대학원 수학 학생들에 의해 읽혀질 수 있다.그것은 교재로, 운동 자체 지부에 걸쳐 여기저기 사용될 수 있다.[2]

Reviewer 윌리엄 J. 월턴은"관심의 넓이 algebra 그 학생은 또는 수학자 이 텍스트를 즐겨야 할" 쓴다.[2]1998년에, 수학 협회는 미국의 그것은 그들의 책 출판물의 최고로 그들의 Beckenbach 책 상을 주었다.그 그 상을 표창이"수학의 이고 영원한 실질적인 영역의 한 동시에 초대하는 박식한ex- 위치"요구했다.[3]

레퍼런스

추가 정보

• Post, K.A. (1998), "Review of Algebra and Tiling", Mededelingen van Het Wiskundig Genootschap, 41: 255–256