정수 격자

수학에서, Z로ⁿ 표시된 n차원 정수 격자(또는 입방 격자)는 유클리드 공간ⁿ R의 격자인데 격자점은 정수의 n-tule이다.2차원 정수 격자를 사각 격자 격자 격자라고도 한다.Z는ⁿ 뿌리 격자의 가장 간단한 예다.정수 격자는 홀수 단변형 격자다.

자동형성군

정수 격자의 자동 형태 그룹(또는 조합 그룹)은 모든 순열과 좌표 변경 부호로 구성되며 순서는 2nⁿ!이다.매트릭스 그룹으로서 그것은 모든 n×n 서명한 순열 매트릭스 집합에 의해 주어진다.이 그룹은 반간접 제품에 대해 이형적이다.

${\displaystyle(\mathb {Z} _{2}^{n}\rtimes S_{n}}}}$

대칭 그룹 S가_n 순열로 (Z₂)ⁿ에 작용하는 경우(이는 화환 제품의 전형적인 예다).

정사각형 격자의 경우, 이것은 정사각형의 그룹 또는 정사각형의 그룹, 즉 순서 8의 분음체 그룹이며, 3차원 입방 격자의 경우 정육면체 그룹, 즉 정육면체 그룹이 순서 48의 그룹을 얻는다.

디오판틴 기하학

디오판타인 기하학 연구에서는 정수 좌표가 있는 점의 사각 격자를 흔히 디오판타인 평면이라고 한다.In mathematical terms, the Diophantine plane is the Cartesian product ${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Z} \times \mathbb {Z} }$ of the ring of all integers ${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Z} }$. The study of Diophantine figures focuses on the selection of nodes in the Diophantine plane such that all pairwise 거리는 정수다.

거친 기하학

거친 기하학에서 정수 격자는 유클리드 공간과 거칠게 동등하다.

참고 항목

• 정규 격자

참조

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• Olds, C.D. et al. (2000). The Geometry of Numbers. Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-643-3.{{cite book}}: CS1 maint: 작성자 매개변수 사용(링크)