어메니블 수
Amenable number어메니블 수는 원래 숫자에 합한 정수만큼 많은 정수의 멀티셋이 존재하며, 이 정수를 함께 곱하면 원래 숫자가 주어진다.대수적으로 말하면, 양의 정수 n의 경우, 동일한 값을 나타내는 n의 정수 {a1, ..., an}이(가) 여러 개 있다.
잡음. 음수는 멀티셋에서 허용된다.예를 들어, 5 = 1 + (-1) + 1 + (-1) + 5이므로 5는 어메니싱이 가능하다. 4를 제외하고 0 또는 1(모드 4)에 해당하는 숫자만 어메니싱이 가능하다. (Tamvakis & Lossers 1998)
처음 몇 개의 어메니블 번호는 1, 5, 8, 9, 12, 13...OEIS: A100832
n = 4k + 1 형식의 정수에 대한 용액은 2k(+1)s와 2k(-1)s 및 n 자체로 제공될 수 있다.(이것은 위에 제시된 5의 예를 일반화한다.)
정의에서 명확하지는 않지만, 어메니블 번호의 집합은 곱하기(어메니블 번호의 곱은 어메니블 번호)
다른 해법이 있다고 하더라도 prime factorization(지수보다는 반복된 인자로 표현)을 취함으로써 항상 해결책을 얻을 수 있고 n까지 더하기 위해 필요한 만큼 1을 추가할 수 있기 때문에, 모든 합성수는 멀티셋이 어떤 길이든 허용될 수 있을 것이다.이 정수 집합의 생산량은 집합에 1이 아무리 많아도 n을 산출할 수 없다.더욱이, 여전히 이러한 가정 하에서, 정수 n은 준수할 수 있을 것이다.{1, -1, 1, -1, n}의 n에 대한 비우량 솔루션을 고려하십시오.합쳐서, 긍정적인 것은 부정적인 것에 의해 취소되고, n은 남게 되고, 반면에 제품에서는 두 부정적인 것은 그들의 사인 효과를 취소한다.
어메니블 숫자는 점들이 서로 합쳐지는 정수의 쌍인 원만한 숫자와 혼동해서는 안 된다.
참조
- 어메니블 번호에 대한 Mathworld 항목
- Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequence A100832 (Amenable numbers)". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
- Tamvakis, H. (1995), "Problem 10454", American Mathematical Monthly, 102: 463, doi:10.2307/2975042
- Tamvakis, H.; Lossers, O.P. (1998), "Solution to Problem 10454. Amenable Numbers", American Mathematical Monthly, 105: 368, doi:10.2307/2589724
