합성수

복합수는 두 개의 작은 양의 정수를 곱하여 형성할 수 있는 양의 정수다.동등하게, 그것은 1과 그 자체 이외의 최소 한 개의 점을 갖는 양의 정수다.^[1][2]모든 양의 정수는 합성수, prime 또는 unit 1이므로, 합성수는 prime이 아닌 숫자와 정확히 일치한다.^[3][4]

예를 들어 정수 14는 두 개의 작은 정수 2 × 7의 산물이기 때문에 복합적인 숫자다. 마찬가지로 정수 2와 3은 각각 1과 그 자체로만 나눌 수 있기 때문에 복합적인 숫자가 아니다.

150까지 합친 숫자는

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 122, 122, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 133, 133, 133, 133, 135, 135, 138, 138, 140, 142, 144, 144, 147, 148, 150. (OEIS에서 연속 A002808)

모든 합성수는 두 개 이상의 소수(꼭 구별되는 것은 아님)의 곱으로 쓸 수 있다.^[5]예를 들어, 복합 번호 299는 13 × 23으로 작성할 수 있고, 복합³ 번호 360은² 2 × 3 × 5로 작성할 수 있다. 더욱이 이러한 표현은 인자의 순서에 따라 고유하다.이 사실을 산술의 근본 정리라고 한다.^[6][7][8][9]

복합 입력의 인수화를 반드시 밝혀내지 않고도 숫자가 소수인지 복합인지를 판단할 수 있는 몇몇 알려진 원시성 테스트가 있다.

종류들

복합적인 숫자를 분류하는 한 가지 방법은 주요 요인의 수를 세는 것이다.두 개의 주요 인자를 갖는 복합 숫자는 반감수 또는 거의 2-알짜 소수(요인은 구별할 필요가 없으므로 소수 제곱이 포함된다)이다.세 가지 주요 요인을 갖는 복합 숫자는 스페닉 숫자다.일부 적용에서는 구별되는 주요 요인이 홀수인 복합수와 구별되는 주요 요인이 짝수인 복합수를 구별할 필요가 있다.후자를 위해

${\displaystyle \mu(n)=(-1)^{2x}=1}$

(여기서 μ는 뫼비우스 함수이고 x는 주요 인자의 총수의 절반이다) 반면, 전자의 경우

${\displaystyle \mu(n)=(-1)^{2x+1}=-1.}$

그러나 프라임 숫자의 경우 함수는 ${\displaystyle -1}$과 $\mu {\displaystyle (}$1${\displaystyle }$) = ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \mu(1)=1}$을 반환한다$.$ 하나 이상의 프라임 인자가 반복되는 숫자 n의 경우,

${\displaystyle \mu (n}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \mu(n)=0$^[10]

숫자의 모든 주요한 요소들이 반복되면 그것은 강력한 숫자라고 불린다. (모든 완벽한 힘은 강력한 숫자다.만약 그것의 주요 요소들이 하나도 반복되지 않는다면, 그것은 사각형이라고 불린다. (모든 소수들과 1은 사각형이다.)

예를 들어 72 = 2³ × 3², 모든 주요 요인이 반복되므로 72가 강력한 수이다.42 = 2 × 3 × 7, 1차 요인은 하나도 반복되지 않으므로 42는 제곱이 없다.

합성수를 분류하는 또 다른 방법은 분할자의 수를 세는 것이다.모든 합성수에는 최소 세 개의 점이 있다.소수 정사각형의 경우, 그러한 칸막이는${\displaystyle }${${\displaystyle 1,}$ ${\displaystyle p,}$ ${\displaystyle {p\mathrm{}}^{}}$ 2${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle$\{$1,p,p$^{2$\}\backslash \}\}.$ 어떤 x < n보다 칸막이가 많은 숫자 n은 매우 복합적인 숫자다(처음 두 숫자는 1과 2이지만).

합성수는 "직사각형 숫자"라고도 불렸지만, 그 이름은 또한 두 개의 연속 정수의 산물인 발음을 나타낼 수도 있다.

그러나 복합적인 숫자를 분류하는 또 다른 방법은 모든 주요 요인이 고정된 (우량) 숫자보다 모두 아래인지 아니면 위에 있는지 결정하는 것이다.이런 숫자를 각각 매끄러운 숫자와 대략적인 숫자로 부른다.

참고 항목

• 양의 정수의 표준적 표현
• 정수 인자화
• 에라토스테네스의 체
• 주요 요인 표

메모들

참조

• Fraleigh, John B. (1976), A First Course In Abstract Algebra (2nd ed.), Reading: Addison-Wesley, ISBN 0-201-01984-1
• Herstein, I. N. (1964), Topics In Algebra, Waltham: Blaisdell Publishing Company, ISBN 978-1114541016
• Long, Calvin T. (1972), Elementary Introduction to Number Theory (2nd ed.), Lexington: D. C. Heath and Company, LCCN 77-171950
• McCoy, Neal H. (1968), Introduction To Modern Algebra, Revised Edition, Boston: Allyn and Bacon, LCCN 68-15225
• Pettofrezzo, Anthony J.; Byrkit, Donald R. (1970), Elements of Number Theory, Englewood Cliffs: Prentice Hall, LCCN 77-81766

외부 링크

• 주요 인자화가 적용된 복합 재료 목록(첫 번째 100, 1,000, 10,000, 100,000, 100,000)
• 분할선도(대형 합성수에서 찾을 수 있는 패턴)