앤의 정리
Anne's theorem유클리드 기하학에서, 앤의 정리는 볼록한 사각형 내의 특정한 영역의 동일성을 설명합니다.이 정리는 프랑스 수학자 피에르-레옹 안 (Pierre-Leon Anne, 1806–1850)의 이름을 따서 지어졌습니다.[1]
진술

이 정리는 다음과 같이 설명됩니다.ABCD를 평행사변형이 아닌 대각선 AC와 BD가 있는 볼록한 사각형이라고 가정합니다.또한, E와 F를 대각선의 중간점이라 하고, L을 ABCD의 내부에서 임의의 점이라 하고, 그 결과 L은 ABCD의 가장자리와 함께 4개의 삼각형을 형성합니다.서로 반대되는 삼각형의 면적의 두 합이 같을 경우:
그 다음 점 L은 E와 F를 연결하는 선인 뉴턴 선 위에 위치합니다.[1][2]
평행사변형의 경우 대각선의 두 중간점이 대각선의 교점과 일치하기 때문에 뉴턴 선이 존재하지 않습니다.또한, 이 경우에는 4각형의 내부 점에 대해서도 정리의 면적 동일성이 성립합니다.
안네 정리의 반대도 참이며, 즉 사각형의 내부 점인 뉴턴 선의 어떤 점에 대해서도 면적 동일성이 성립합니다.
참고문헌
- ^ a b Alsina, Claudi; Nelsen, Roger B. (2020). A Cornucopia of Quadrilaterals. American Mathematics Society. pp. 12–13. ISBN 9781470454654.
- ^ Honsberger, Ross (1991). More Mathematical Morsels. Cambridge University Press. pp. 174–175. ISBN 0883853140.
외부 링크
- 뉴턴의 이론과 레온 앤의 이론, cut-the-knot.org
- 앤드류 조빙스:Wayback Machine에서 2014-03-04 레온 앤의 정리의 전환 보관
- Weisstein, Eric W. "Leon Anne's Theorem". MathWorld.