앤의 정리

Anne's theorem

유클리드 기하학에서, 앤의 정리는 볼록한 사각형 내의 특정한 영역의 동일성을 설명합니다.이 정리는 프랑스 수학자 피에르-레옹 안 (Pierre-Leon Anne, 1806–1850)의 이름을 따서 지어졌습니다.[1]

진술

안네의 정리에 따라 서로 반대 삼각형 영역의 두 합이 같으면 점 L뉴턴에 놓여 있습니다.

이 정리는 다음과 같이 설명됩니다.ABCD평행사변형이 아닌 대각선 AC와 BD가 있는 볼록한 사각형이라고 가정합니다.또한, EF를 대각선의 중간점이라 하고, LABCD의 내부에서 임의의 점이라 하고, 그 결과 L은 ABCD의 가장자리와 함께 4개의 삼각형을 형성합니다.서로 반대되는 삼각형의 면적의 두 합이 같을 경우:

그 다음 점 LEF를 연결하는 선인 뉴턴에 위치합니다.[1][2]

평행사변형의 경우 대각선의 두 중간점이 대각선의 교점과 일치하기 때문에 뉴턴 선이 존재하지 않습니다.또한, 이 경우에는 4각형의 내부 점에 대해서도 정리의 면적 동일성이 성립합니다.

안네 정리의 반대도 참이며, 즉 사각형의 내부 점인 뉴턴 선의 어떤 점에 대해서도 면적 동일성이 성립합니다.

참고문헌

  1. ^ a b Alsina, Claudi; Nelsen, Roger B. (2020). A Cornucopia of Quadrilaterals. American Mathematics Society. pp. 12–13. ISBN 9781470454654.
  2. ^ Honsberger, Ross (1991). More Mathematical Morsels. Cambridge University Press. pp. 174–175. ISBN 0883853140.

외부 링크