이상 일치 조건

Anomaly matching condition

양자장 이론에서 제라르 't 후프트'에 의한 이상 일치 조건은[1] 맛 대칭에 대한 어떤 치랄 이상 계산이 어떤 에너지 척도에서 이론의 자유도를 사용하여 이루어진다면 어떤 척도를 계산에 선택하느냐에 따라 달라지지 않아야 한다고 명시하고 있다. 't 후프트 조건'과 't 후프트 UV-IR 이상 일치 조건'으로도 알려져 있다.[a]

't 후프트 이상 징후'

양자장 이론을 형성하기 위한 두 가지 밀접하지만 서로 다른 유형의 장애물이 있는데, 둘 다 이상이라고 불리는 것은 치랄, 즉 애들러-벨-자키우 이상과 't 후프트 이상'이다.

이론의 대칭이 t 후프트 변칙이라고 하면, 양자 이론의 글로벌 대칭으로서 대칭이 정확하다는 뜻이지만, 이론상 게이지로 사용하는 데는 다소 장애가 있다.[2]

t Hooft 변칙의 예로서 N 질량 없는 페르미온을 사용한 양자 색역학을 고려한다. f 질량 없는 디락 페르미온을 사용한 S ( ) 게이지 이론이다. This theory has the global symmetry , which is often called the flavor symmetry, and this has a 't Hooft anomaly.

연속 대칭에 대한 이상 일치

G. 't 후프트'에 의한 이상 일치 조건은 연속 대칭의 't 후프트 이상'을 고에너지 및 저에너지 자유도("UV"와 "IR")[a]에서 모두 계산하여 같은 답을 줄 수 있다고 제안한다.

예

예를 들어 질량이 없는 쿼크가 N개인f 양자 색역학을 고려하십시오. 이 이론은 맛 대칭 SU(Nf)×LSU(Nf)×RU(1) V[b]이 맛 대칭 SU(Nf)×LSU(Nf)×SU(N)×RU(1)는 V배경 게이지장이 도입되면 변칙적으로 된다. 이 이상을 계산하기 위해 에너지 한계치(극단 "IR" )의 자유도 또는 극단 에너지 한계치(극단 "UV")[a]의 자유도 중 하나를 사용할 수 있다. 전자의 경우 질량이 없는 페르미온이나 복합 입자일 수 있는 남부-골드스톤 보손만 고려해야 하고 후자의 경우 기초 단거리 이론의 기초 페르미온만 고려해야 한다. 두 경우 모두 답은 같아야 한다. 실제로 QCD의 경우 키랄 대칭이 깨지고 웨스-즈미노-우미노-남부-골드스톤 보손의 비튼 용어는 이 변칙을 재현한다.[3]

증명

하나는 다음과 같은 절차로 이 상태를 증명할 수 있다:[1] 우리는 이론에 이 대칭과 관련된 전류에 결합하는 게이지와 이 게이지장에만 결합하는 치랄 페르미온을 추가하고 이상 현상을 취소할 수 있다(게이지 대칭은 일관성을 위해 필요한 대로 비열성 상태를 유지한다).

우리가 추가한 연결 상수가 0이 되는 한계에서, 사람은 원래의 이론과 우리가 추가한 페르미온으로 돌아간다; 후자는 모든 에너지 척도에서 좋은 자유도를 유지한다. 그들은 이 한계에서 자유 페르미온이기 때문이다. 게이지 대칭 이상 현상은 어떤 에너지 눈금에서도 계산할 수 있으며, 이론이 일관되도록 항상 0이어야 한다. 이제 우리가 추가한 자유 페르미온을 빼서 원래의 이론에서 대칭의 변칙성을 얻을 수도 있고, 그 결과는 에너지 스케일과 무관하다.

대체증거

연속 대칭에 대한 이상 일치 여부를 입증하는 또 다른 방법은 이상유입 메커니즘을 사용하는 것이다.[4] 구체적으로 말하면, 우리는 다음에서 4차원 공간시간을 고려한다.

For global continuous symmetries , we introduce the background gauge field and compute the effective action . If there is a 't Hooft anomaly for , the effective action is not invarianT는 배경 계기 분야에서 국제 G{G\displaystyle}게이지 변환에 따른{A\displaystyle}과 A{A\displaystyle}. Wess–Zumino 일관성 condition[5]의 4차원 지역 카운터 조건는 것이 우리는 그것을five-dimensional Chern–Simons를 첨가하여 invariant을 측정하게 할 수 있다는 것에 의해 복구할 수 없습니다.교류티온

추가적인 차원으로, 우리는 이제 방대한 분야를 통합하여 질량 없는 자유도만을 포함하는 저에너지 유효 이론을 이용하여 효과적인 작용 [ 스타일 를 정의할 수 있다. 동일한 5차원 체르-시몬스 용어를 추가하여 다시 불변성을 측정해야 하므로 't 후프트 이상'은 엄청난 자유도를 통합하여 변하지 않는다.

참고 항목

메모들

  1. ^ a b c d 양자장 이론의 맥락에서, "UV"는 실제로 이론의 고에너지 한계를 의미하고, "IR"는 가시광선의 상층부와 하층부를 유추하여 낮은 에너지 한계를 의미하지만, 실제로 빛이나 그러한 특정 에너지를 의미하지는 않는다.
  2. ^ 축 U(1) 대칭은 키랄 이상 또는 인스턴스(instanton)에 의해 파손되므로 이 예에는 포함되지 않는다.

참조

  1. ^ a b 't Hooft, G. (1980). "Naturalness, Chiral Symmetry, and Spontaneous Chiral Symmetry Breaking". In 't Hooft, G. (ed.). Recent Developments in Gauge Theories. Plenum Press. ISBN 978-0-306-40479-5.
  2. ^ Kapustin, A.; Thorngren, R. (2014). "Anomalous discrete symmetries in three dimensions and group cohomology". Physical Review Letters. 112 (23): 231602. arXiv:1403.0617. Bibcode:2014PhRvL.112w1602K. doi:10.1103/PhysRevLett.112.231602. PMID 24972194. S2CID 35171032.
  3. ^ Frishman, Y.; Scwimmer, A.; Banks, T.; Yankielowicz, S. (1981). "The axial anomaly and the bound state spectrum in confining theories". Nuclear Physics B. 177 (1): 157–171. Bibcode:1981NuPhB.177..157F. doi:10.1016/0550-3213(81)90268-6.
  4. ^ Callan, Jr., C.G.; Harvey, J.A. (1985). "Anomalies and fermion zero modes on strings and domain walls". Nuclear Physics B. 250 (1–4): 427–436. Bibcode:1985NuPhB.250..427C. doi:10.1016/0550-3213(85)90489-4.
  5. ^ Wess, J.; Zumino, B. (1971). "Consequences of anomalous ward identities". Physics Letters B. 37 (1): 95. Bibcode:1971PhLB...37...95W. doi:10.1016/0370-2693(71)90582-X.