안티레스토넌스

커플링 오실레이터의 물리학에서 반관성은 공명과 유사하게 특정 주파수에서 오실레이터의 진폭에서 두드러진 최소값이며, 그 진동 단계의 크고 갑작스러운 이동을 수반한다.그러한 주파수는 시스템의 항임류 주파수로 알려져 있으며, 이러한 주파수에서 진동 진폭은 거의 0으로 떨어질 수 있다.반관념은 예를 들어 외부 구동력 사이의 파괴적 간섭과 다른 오실레이터와의 상호작용에 의해 발생한다.

반관성은 기계, 음향, 전자기 및 양자 시스템을 포함한 모든 유형의 커플링 오실레이터 시스템에서 발생할 수 있다.그들은 복잡한 결합 시스템의 특성화에 중요한 응용 프로그램을 가지고 있다.

항불안제라는 용어는 전기 공학에서 유사한 효과를 가진 단일 발진기에서 공명의 형태를 위해 사용된다.

전기공학의 반관용

전기공학에서 반임례란 리액턴스가 소멸되고 전기회로의 임피던스가 매우 높아 무한에 근접하는 상태를 말한다.

콘덴서와 인덕터로 병렬로 구성된 전기 회로에서는 교류 라인 전압과 결과 전류가 위상에 있을 때 역류가 발생한다.^[1]이러한 조건 하에서 라인 전류는 매우 작다. 왜냐하면 반비례 시 병렬 회로의 높은 전기 임피던스 때문이다.가지 전류는 크기가 거의 같고 위상은 정반대다.^[2]

커플링 오실레이터 내 반관성

반관성이 발생하는 가장 간단한 시스템은 커플링된 고조파 오실레이터 시스템(예: 펜둘라 또는 RLC 회로)이다.

진동하는 외부 힘 F에 의해 구동되는 하나의 오실레이터와 강도 g와 결합된 두 개의 고조파 오실레이터를 고려한다.상황은 결합된 일반 미분 방정식으로 설명된다.

${\ddot {x}{x}_{x}+2\i1}{1}닷 {x}-2g\iema _{1}x_{1}x_{2}+\omega _{1}^{2}x_{1}x}&=2F\cos \omega t\{\ddot{x}_{2}}+2\gma _{2} 도트 {x}-2g\omega _{2}x_{1}+\omega _{2}^{2}x_{2}=0\liged}}}}}}}}}}}$

여기서 Ω은_i 두 오실레이터의 공진 주파수와 γ_i 댐핑 속도를 나타낸다.변수를 복합 매개변수로 변경:

${\displaystyle {\m_{1}=\i1}{1}x_{1}+i{p_{1}{1}{1}\\i1}\i1}{2}x_{1}}\i1}\i1}{2}=\i1}{p_{1}{1}:{1}:{1}m_{1}ned}}}}}}}}}}}}}}:{1}엔드림}$

이를 1차 방정식으로 쓸 수 있도록 허용한다.

${\displaystyle{\begin{정렬}{\dot{\alpha}}_{1}&,=i\omega _{1}\alpha _{1}-\gamma _ᆱ(\alpha_{1}-\alpha_{1}^{*})-ig{\tfrac{\omega_{1}}{\omega_{2}}}(\alpha_{2}+\alpha_{2}^{*})+iF(e^{i\omega t}+e^{-i\omega t})\\{\dot{\alpha}}_{2}&,=i\omega _{2}\alpha _{2}-\gamma _ᆸ(\alpha_{2}-\alpha_{2}^{*})-ig{\tfrac{\omega_{2}}{\omega_{1}}.}(\alpha_{1}+\properties _{1}^{*}}\end{arged}}}$

우리는 구동 주파수로 회전하는 프레임으로 변환한다.

${\displaystyle \prow \{i}\오른쪽 화살표 \prow \{i}e^{-i\omega t}$

양보하는

${\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {\alpha }}_{1}&=i\Delta _{1}\alpha _{1}-\gamma _{1}(\alpha _{1}-\alpha _{1}^{*}e^{2i\omega t})-ig{\tfrac {\omega _{1}}{\omega _{2}}}(\alpha _{2}+\alpha _{2}^{*}e^{2i\omega t})+iF(1+e^{2i\omega t})\\{\dot {\alpha }}_{2}&=i\Delta _{2}\alpha _{2}-\gamma _{2}(\alpha _{2}-\alpha _{2}^{*}e^{2i\omega t})-ig{\tfrac {\omega _{2}}:}{{1}}}(\cHB _{1}+\cHB _{1}^{*^{2i\omega t}\end{aigned}}}}}}}})$

여기서 드라이브와 오실레이터의 공명 주파수 사이의 멈춤쇠 Δ_i = Ω - Ω을_i 소개한다.마지막으로, 관심 있는 시간 계산에 대해 평균이 0인 e에^2iωt 비례하는 빠른 역회전 항을 무시한 채 회전파 근사치를 만든다(이 근사치는 공진 주위의 작은 주파수 범위에 합리적인 Ω + Ω Ω_i - Ω으로_i 가정한다).따라서 다음 사항을 얻는다.

${\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {\alpha }}_{1}&=i(\Delta _{1}+i\gamma _{1})\alpha _{1}-ig{\tfrac {\omega _{1}}{\omega _{2}}}\alpha _{2}+iF\\{\dot {\alpha }}_{2}&=i(\Delta _{2}+i\gamma _{2})\alpha _{2}-ig{\tfrac {\omega _{2}}{\omega _{1}}}\alpha _{1}\end{aligned}}}$

댐핑, 주행 또는 커플링이 없는 경우, 이러한 방정식의 해결책은 다음과 같다.

${\displaystyle \alpha _{i}(t)=\alpha _{i}e^{i\Delta t}}$

이는 각도 주파수 Δ를 갖는 복합 α 평면에서 회전을 나타낸다.

정상 상태 용액은 α̇₁ = α̇₂ = 0을 설정하여 찾을 수 있으며, 다음과 같은 효과를 제공한다.

${\displaystyle {\begin{aligned}\alpha _{1,ss}&={\frac {-F(\Delta _{2}+i\gamma _{2})}{(\Delta _{1}+i\gamma _{1})(\Delta _{2}+i\gamma _{2})-g^{2}}}\\\alpha _{2,ss}&={\frac {\omega _{2}}{\omega _{1}}}{\dfrac {-Fg}{(\Delta _{1}+i\gamma _{1})(\Delta _{2}+i\gamma _{2})-g^{2}}}\end{aligned}}}$

이러한 정상 상태 솔루션을 구동 주파수의 함수로 검사하면, 두 오실레이터 모두 두 정상 모드 주파수에서 공명(양상 변동을 수반하는 진폭의 피크)을 표시한다는 것이 명백하다.또한 피동 오실레이터는 음의 위상 편향을 수반하는 정상 모드 사이의 진폭에서 분명한 딥을 표시한다.이것이 반관념이다.비구동 오실레이터 스펙트럼에는 반관성이 없다는 점에 유의하십시오. 진폭은 정상 모드 간 최소값을 가지지만 뚜렷한 딥 또는 음의 위상 편이 없다.

파괴적 간섭으로 해석

반관도에서 감소된 진동 진폭은 오실레이터에 작용하는 힘의 파괴적 간섭이나 취소로 간주할 수 있다.

위의 예에서, 오실레이터 1에 작용하는 외부 구동력 F는 오실레이터 2에 대한 커플링을 통해 작용하는 힘을 취소하여 오실레이터 1이 거의 정지 상태를 유지하도록 한다.

복잡한 커플링 시스템

많은 커플링 구성 요소로 구성된 선형 동적 시스템의 주파수 응답 기능(FRF)은 구동 시 일반적으로 독특한 공진-반환성 동작을 나타낸다.^[3]

경험 법칙으로서 구동 구성 요소와 측정 구성 요소 사이의 거리가 증가함에 따라 FRF의 반관절 수가 감소한다고 말할 수 있다.^[4]예를 들어 위의 2-오실레이터 상황에서 구동되지 않은 오실레이터의 FRF는 반관성을 보이지 않았다.공명 및 반관성은 구동 구성 요소 자체의 FRF에서 연속적으로만 교대한다.

적용들

반관성 이론의 중요한 결과는 그것들이 흥분점에 고정된 시스템의 공명이라고 해석될 수 있다는 것이다.^[4]이것은 위의 진자 애니메이션에서 볼 수 있다: 정상상태의 반관제 상황은 마치 왼쪽 진자가 고정되어 진동할 수 없는 것과 같다.이 결과의 중요한 요점은 시스템의 반관성이 구동 오실레이터의 특성과 무관하다는 것이다. 즉, 구동 오실레이터의 공명 주파수 또는 감쇠 계수가 변경되더라도 변하지 않는다.

이 결과는 구성 요소들로 쉽게 분리될 수 없는 복잡한 결합 시스템의 특성화에 유용하게 만든다.시스템의 공명 주파수는 모든 구성 요소와 연결 장치의 특성에 따라 달라지며, 구동되는 구성 요소와 독립적이다.반면, 반관성은 구동되는 구성 요소에 따라 달라지기 때문에 전체 시스템에 어떤 영향을 미치는지에 대한 정보를 제공한다.각 구성부품을 차례대로 운전함으로써, 이들 사이의 커플링에도 불구하고 모든 개별 서브시스템에 대한 정보를 얻을 수 있다.이 기법은 기계공학, 구조해석,^[5] 집적 양자회로 설계에 응용된다.^[6]

전기공학에서는 파동트랩에 반비례(antireonance)를 사용하는데, 전파 수신기의 안테나와 직렬로 삽입하여 간섭국 주파수에서 교류 흐름을 차단하는 동시에 다른 주파수가 통과할 수 있도록 한다.^[7][8]

참고 항목

• 공명
• 오실레이터
• 공명(대체 전류 회로)
• 튜닝 매스 댐퍼

참조