원자형인자

산소(파란색), 염소(녹색), Cl⁻(마젠타), K⁺(빨간색)의 X선 원자 형태 인자. 작은 전하 분포는 더 넓은 형태 인자를 갖는다.

물리학에서 원자 형태 인자, 즉 원자 산란 인자는 고립된 원자에 의한 파동의 산란 진폭을 측정하는 척도다. 원자 형태 인자는 산란 유형에 따라 달라지는데, 이는 일반적으로 X선, 전자 또는 중성자 등 입사 방사선의 성격에 따라 달라진다. 모든 형태 인자의 공통적인 특징은 실제 공간에서 모멘텀 공간(호혜 공간이라고도 함)으로 산란 물체의 공간 밀도 분포의 푸리에 변환을 수반한다는 것이다. 공간 밀도 분포가 있는 개체의 경우 $\rho (\mathbf {r} )$ ( $\rho (\mathbf {r} )$ ) $\rho (\mathbf {r$ ) $\rho (\mathbf {r} )$ , 폼 팩터 $f(\mathbf {Q} )$ ( $f(\mathbf {Q} )$ ) ${\displaystyle f(\mathbf {Q} )$ 는 다음과 같이 정의된다 $f(\mathbf {Q} )$

$f(\mathbf {Q} )=\int \rho (\mathbf {r} )e^{i\mathbf {Q} \cdot \mathbf {r} }\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r}$ ( $f(\mathbf {Q} )=\int \rho (\mathbf {r} )e^{i\mathbf {Q} \cdot \mathbf {r} }\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r}$ ) $f(\mathbf {Q} )=\int \rho (\mathbf {r} )e^{i\mathbf {Q} \cdot \mathbf {r} }\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r}$ = $f(\mathbf {Q} )=\int \rho (\mathbf {r} )e^{i\mathbf {Q} \cdot \mathbf {r} }\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r}$ $f(\mathbf {Q} )=\int \rho (\mathbf {r} )e^{i\mathbf {Q} \cdot \mathbf {r} }\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r}$ ( $f(\mathbf {Q} )=\int \rho (\mathbf {r} )e^{i\mathbf {Q} \cdot \mathbf {r} }\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r}$ ) e $f(\mathbf {Q} )=\int \rho (\mathbf {r} )e^{i\mathbf {Q} \cdot \mathbf {r} }\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r}$ $f(\mathbf {Q} )=\int \rho (\mathbf {r} )e^{i\mathbf {Q} \cdot \mathbf {r} }\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r}$ ⋅ r $f(\mathbf {Q} )=\int \rho (\mathbf {r} )e^{i\mathbf {Q} \cdot \mathbf {r} }\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r}$ 3 r $(\$ }, }, }, .

여기서 $\rho (\mathbf {r} )$ ( $\rho (\mathbf {r} )$ ) $\rho (\mathbf {r$ )은 질량 중심에 대한 산란자의 공간 밀도( $\mathbf {r} =0$ = 0 $\mathbf {r$ = $0})$ 이고 $\rho (\mathbf {r} )$ $\mathbf {Q}$ ${\$ 은 모멘텀 전송이다 $\mathbf {Q}$ . 푸리에 변환의 특성상 실제 공간 $\mathbf {r}$ ${\$ 에서 $\rho$ 산란자 $[\displaystyle \rho }$ 의 $f$ 분포가 $\mathbf {Q}$ Q $\mathbf {Q}$ {\ $displaystyle$ $\$ $mathbf {Q$ }; 즉 폼 팩터의 붕괴 속도가 빠를 의미한다 $\mathbf {r}$

결정의 경우, 원자 형태 인자는 결정의 특정 Bragg 피크에 대한 구조 인자를 계산하는 데 사용된다.

X선 폼 팩터

염소의 원자 산란 인자의 실제 부분의 에너지 의존성.

X선은 원자의 전자 구름에 의해 산란되며, 따라서 X선의 산란 진폭은 표본 내 원자의 원자 번호인 $Z$ ${\displaystyle Z$ 에 따라 증가한다. 그 결과 X선은 수소나 헬륨과 같은 가벼운 원자에 그다지 민감하지 않고 주기율표에서 서로 인접한 원소들 사이에는 거의 대비가 되지 않는다. X선 산란에서 위 방정식의 $\rho (r)$ $\rho (r)$ ( r $\rho (r)$ ) $\rho (r)$ 은 핵에 대한 전자 전하 밀도와 이 양의 푸리에 변환인자 이다. 구형 분포의 가정은 대개 X선 결정학에 충분하다.^[1]

일반적으로 X선 폼 팩터는 복잡하지만 가상 구성 요소는 흡수 에지 근처에서 커진다. 변칙적인 X선 산란은 흡수 에지에 가까운 폼 팩터의 변화를 이용하여 입사 X선의 에너지를 변화시킴으로써 샘플 내 특정 원자의 산란력을 변화시켜 보다 상세한 구조 정보를 추출할 수 있게 한다.

Atomic form factor patterns are often represented as a function of the magnitude of the scattering vector $Q=2k\sin(\theta )$ . Herein $k=2\pi /\lambda$ is the wavenumber and $2\theta$ is the scattering angle between the incident x-ray beam and 산란 강도를 측정하는 검출기(Detector)인 반면 $\lambda$ $\lambda$ 은 X선의 파장이다 $\lambda$ . 산란 벡터의 한 가지 해석은 표본이 관측되는 분해능 또는 척도라는 것이다. $0<Q<25$ < $0<Q<25$ < $0<Q<25$ $(\displaystyle 0<Q<25}$ }) 사이의 $0<Q<25$ ⁻¹ 산란 벡터 범위에서, 원자 형태 인자는 형태의 가우스인의 합으로 충분히 근사하다.

f(Q)=\sum _{i=1}^{4a_{i}\exp \left(-b_{i}\lfrac {Q}{4\pi }}}}^{2}\오른쪽)+c

여기에_i a, b_i, c의 값이 표로 표시되어 있다.^[2]

전자형성인자

관련 분포인 $\rho (r)$ ( $\rho (r)$ ) $\rho (r)$ 은 $\rho (r)$ 원자의 잠재적 분포이며, 전자 형태 인자는 이것의 푸리에 변환이다.^[3] 전자 형태 인자는 일반적으로 Mott-Bethe 공식을 사용하여 X선 형태 인자로 계산된다.^[4] 이 공식은 탄성 전자-구름 산란과 탄성 핵 산란 모두를 고려한다.

중성자성형인자

중성자의 핵에 의한 두 가지 뚜렷한 산란 상호작용이 있다. 두 가지 모두 응축 물질의 조사 구조와 역학에서 사용된다: 그것들은 핵(때로는 화학이라고도 불림)과 자기 산란으로 불린다.

핵 산란

핵에 의한 자유 중성자의 핵 산란은 강한 핵력에 의해 매개된다. 그러한 조사에 일반적으로 사용되는 열(sveral alngströms)과 냉 중성자(최대 수십 개의 Angstroms)의 파장은 핵(펨토미터)의 치수보다 4-5배 크다. 빔 속의 자유 중성자는 평면파로 이동한다. 핵에서 핵 산란을 겪는 자에게는 핵이 2차 지점원으로 작용하고, 산란 중성자를 구형파로 방사한다. (양자현상이긴 하지만, 이것은 Huygens-Fresnel 원리에 의해 단순한 고전적인 용어로 시각화할 수 있다.) 이 경우 $\rho (r)$ ( r $\rho (r)$ ) $\rho (r)$ 은 중성자 파장에 대한 최소점(델타 함수)인 핵의 공간 밀도 분포다 $\rho (r)$ . 델타 함수는 자유 중성자와 핵이 상호작용하는 페르미 유사성분의 일부를 형성한다. 델타 함수의 푸리에 변환은 통일성이므로, 일반적으로 중성자는 "형상 인자가 없다"고 한다. 즉, 산란 진폭인 $b$ ${\displaystyle b$ 은 Q ${\displaystyle Q$ 에 독립적이다.

상호작용은 핵이기 때문에, 각 동위원소는 다른 산란 진폭을 가진다. 이 푸리에 변환은 길이의 치수를 갖는 구형 파형의 진폭에 의해 스케일링된다. 따라서 주어진 동위원소와 중성자의 상호작용을 특징짓는 산란 진폭을 산란 길이 b라고 한다. 중성자 산란 길이는 주기율표의 인접 원소와 동일한 원소의 동위원소 사이에서 불규칙하게 변화한다. 핵력 이론은 핵의 다른 특성으로부터 b를 계산하거나 예측하기에 적절하지 않기 때문에 실험적으로만 결정될 수 있다.^[5]

자기 산란

중성자는 핵 스핀도 가지고 있다. 그것들은 복합 페르미온이기 때문에 연관된 자기 모멘트를 가지고 있다. 응축된 물질에서 발생하는 중성자 산란에서 자기 산란이란 특정 원자의 외부 궤도에서 미숙련 전자에서 발생하는 자기 모멘트와 이 모멘트의 상호작용을 말한다. 자기 산란용 $\rho (r)$ $\rho (r)$ ( $){\displaystyle \rho (r)}$ 핵에 대한 이러한 비절연 전자의 공간 분포다.

이러한 궤도들은 일반적으로 자유 중성자의 파장과 비슷한 크기이기 때문에, 결과적인 폼 팩터는 X선 폼 팩터의 그것과 유사하다. 그러나 이 중성자성 산란은 X선 산란의 경우인 코어 전자에 의해 크게 가중되는 것이 아니라 외부 전자로부터만 발생한다. 따라서, 핵 산란 사례와 강하게 대조적으로, 자기 산란용 산란 물체는 점 선원에서 멀리 떨어져 있다; 그것은 여전히 X선 산란 선원의 유효 크기보다 더 확산되어 있고, 결과적인 푸리에 변환(자성 폼 팩터)은 X선 폼 팩터보다 더 빠르게 소멸된다.^[6] 또한, 핵 산란과 대조적으로 자기성형 인자는 동위원소에 의존하지 않고 원자의 산화 상태에 의존한다.

참조

^ McKie, D.; C. McKie (1992). Essentials of Crystallography. Blackwell Scientific Publications. ISBN 0-632-01574-8.
^ "Atomic form factors". TU Graz. Retrieved 3 Jul 2018.
^ Cowley, John M. (1981). Diffraction Physics. North-Holland Physics Publishing. pp. 78. ISBN 0-444-86121-1.
^ De Graef, Marc (2003). Introduction to Conventional Transmission Electron Microscopy. Cambridge University Press. pp. 113. ISBN 0-521-62995-0.
^ Squires, Gordon (1996). Introduction to the Theory of Thermal Neutron Scattering. Dover Publications. p. 260. ISBN 0-486-69447-X.
^ Dobrzynski, L.; K. Blinowski (1994). Neutrons and Solid State Physics. Ellis Horwood Limited. ISBN 0-13-617192-3.

[1] McKie, D.; C. McKie (1992). Essentials of Crystallography. Blackwell Scientific Publications. ISBN 0-632-01574-8.

[2] "Atomic form factors". TU Graz. Retrieved 3 Jul 2018.

[3] Cowley, John M. (1981). Diffraction Physics. North-Holland Physics Publishing. pp. 78. ISBN 0-444-86121-1.

[4] De Graef, Marc (2003). Introduction to Conventional Transmission Electron Microscopy. Cambridge University Press. pp. 113. ISBN 0-521-62995-0.

[5] Squires, Gordon (1996). Introduction to the Theory of Thermal Neutron Scattering. Dover Publications. p. 260. ISBN 0-486-69447-X.

[6] Dobrzynski, L.; K. Blinowski (1994). Neutrons and Solid State Physics. Ellis Horwood Limited. ISBN 0-13-617192-3.

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