자기 회귀 분석 부분 통합 이동 평균

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통계에서 자기 회귀 분석 부분 통합 이동 평균 모델은 차이점 분석 매개변수의 비정수 값을 허용하여 ARIMA(자진 회귀 통합 이동 평균) 모델을 일반화하는 시계열 모델이다.이러한 모델은 긴 메모리로 시계열을 모델링하는데 유용하다. 즉, 장기 평균으로부터의 편차가 지수 붕괴보다 더 느리게 붕괴된다.단순히 차등화, d의 순서를 허용함으로써 모델에 대한 "ARIMA(p, d, q)" 표기법을 단순히 확장하는 것도 관습적이지만, "ARFIMA" 또는 "FARIMA"라는 두문자가 자주 사용된다.

기본 사항

ARIMA 모델에서, 모델의 통합 부분은 정수 전력으로 상승된 차이점 측정 연산자(1 - B)를 포함한다.예를 들어,

${\디스플레이 스타일(1-B)^{2}=1-2B+B^{2}\...}$

, where

${\displaystyle B^{2}X_{t}=X_{t-2}\...}$

하도록

${\displaystyle (1-B)^{2}X_{t}=X_{t}-2X_{t-1}+X_{t-2}.}$

분수 모델에서, 힘은 다음과 같은 공식 이항 시리즈 확장을 사용하여 식별된 용어의 의미와 함께 분수일 수 있다.

${\displaystyle {\begin{aligned}(1-B)^{d}&=\sum _{k=0}^{\infty }\;{d \choose k}\;(-B)^{k}\\&=\sum _{k=0}^{\infty }\;{\frac {\prod _{a=0}^{k-1}(d-a)\ (-B)^{k}}{k!}}\\&=1-dB+{\frac {d(d-1){2!}}}{2}-\cdots \,\end{정렬}}}$

ARFIMA(0, d, 0)

가장 간단한 자기 회귀 분석 모델인 ARFIMA(0, d, 0)는 표준 표기법이다.

${\displaystyle (1-B)^{d}X_{t}=\varepsilon _{t}}$

이것의 해석은 다음과 같다.

${\displaystyle X_{t}-dX_{t-1}+{\frac {d(d-1)}{2!}}}}X_{t-2}-\cdots =\varepsilon _{t}.}$

ARFIMA(0, d, 0)는 소수 가우스 노이즈(fGn): d = H-½, 그들의 공분류는 같은 권력-법률의 부패를 가진다.ARFIMA(0,d,0)에 비해 fGn의 장점은 많은 점증적 관계가 유한 표본에 대해 유지된다는 것이다.^[1]fGn에 비해 ARFIMA(0,d,0)의 장점은 스펙트럼 밀도가 특히 단순하다는 것이다.

—다용도 모델 제품군인 ARFIMA(p, d, q)^[1]의 특별한 경우.

일반 양식: ARFIMA(p, d, q)

ARFIMA 모델은 ARIMA(p, d, q) 프로세스와 동일한 형태의 표현을 공유하며, 특히 다음과 같이 한다.

${\displaystyle \left(1-\sum _{i=1}^{p}\phi _{i}B^{i}\오른쪽)\왼쪽(1-B\오른쪽)^{d}X_{t}=\left(1+\sum _{i=1}^{q}\theta_{i}B^{i}\right)\varepsilon _{t}\,}$

일반적인 ARIMA 프로세스와 대조적으로 "차이 매개변수" d는 정수가 아닌 값을 취할 수 있다.

일반 ARMA 모델 개선

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일반 ARMA 모델에 대한 개선사항은 다음과 같다.

1. 원본 데이터 시리즈를 가져와서 결과를 정지시킬 수 있을 만큼 분율 차이로 필터링하고, 이 분율 차이의 순서 d를 기억하십시오(대개 0과 1 사이).더 극단적인 경우에는 2+까지 가능.2의 분수 차이는 2차 파생상품 또는 2차 파생상품이다.
   • 참고: 분율 차이점을 적용하면 문제의 단위가 변경된다.만약 우리가 Prices로 시작해서 부분적인 차이를 가져간다면, 우리는 더이상 Price 단위가 아니다.
   • 시계열을 정지 상태로 만들기 위한 차이점 분류 순서를 결정하는 것은 반복적이고 탐구적인 과정일 수 있다.
2. ersatz 단위로 이 고정된 임시 데이터 세트에 맞도록 일반적인 방법을 통해 일반 ARMA 항을 계산한다.
3. 이러한 ARMA 용어를 사용하여 기존 데이터(정적 예측) 또는 "자동 예측, 정시 전진"으로 예측한다.
4. 예상 시리즈에 역 필터 작동(1단계와 동일한 레벨 d로 수축 통합)을 적용하여 예측을 원래 문제 유닛으로 되돌린다(예: 어사츠 유닛을 다시 프라이스로 돌림).
   • 분율 차이 및 분율 통합은 d의 반대 값을 갖는 동일한 연산이다. 예를 들어, d = 0.5에 대한 시계열의 분율 차이는 같은 분율 차이 연산(again)을 적용하되 분율 d = -0.5를 적용하여 반전(통합)할 수 있다.GRETL fracdiff 함수 http://gretl.sourceforge.net/gretl-help/funcref.html#fracdiff를 참조하십시오.

사전 필터링의 포인트는 데이터 세트의 낮은 주파수를 줄여 데이터 내 비스테이션성을 유발할 수 있으며, 비스테이션성 ARMA 모델은 이를 잘 처리할 수 없다(또는 전혀)...모델 구축 후 절감액을 회수할 수 있을 정도로만.

분수 차이점 및 역 연산 부분 통합(ARFIMA 모델링 및 예측 프로세스에서 두 방향 모두 사용됨)은 디지털 필터링 및 "불편한" 연산이라고 생각할 수 있다.이와 같이, 어떤 주파수가 유지되고 어떤 주파수가 감쇠 또는 폐기되는지 알기 위해 그러한 필터의 주파수 응답을 연구하는 것이 유용하다. viz: https://github.com/diffent/fracdiff/blob/master/freqrespfracdiff.pdf

이 AR(FI)에서 부분적인 차이점과 통합을 대신하는 필터링에 유의하십시오.MA 모델은 정보 손실을 방지하기 위해 차이점 확인 및 통합(합계)과 유사하게 변환할 수 있어야 한다.예: 많은 저주파수를 완전히 무시하는 하이패스 필터(입력신호에서 일정한 동작만을 완전히 무시하고 다른 저주파만 감쇠시키는 부분 차이점 처리 하이패스 필터와 달리, 위의 PDF 참조)는 필터링된 시리즈에 ARMA 용어를 장착한 후 잘 작동하지 않을 수 있다.e ARMA 예측을 원래 장치로 되돌리기 위한 역방향 작동은 저주파가 0으로 절단되었기 때문에 감쇠된 저주파를 다시 증가시킬 수 없을 것이다.

그러한 주파수 응답 연구는 잘 알려져 있고 구현이 용이하며 최소한의 왜곡 고역 통과 Butterworth 필터 등과 같이 ARFIMA 모델링 흐름의 "FI" 부분에 유용한 대체품이 될 수 있는 (유사성) 필터의 다른 유사한 제품군을 제안할 수 있다. https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-319-55789-2_13

참고 항목

• 분수 미적분 — 분수 분화
• 서로 다른 통합 - 부분적인 통합 및 차별화
• 소수점 브라운 운동 — 유사한 기초를 가진 연속 시간 확률적 과정
• 장기 의존성

메모들

참조

• Granger, C. W. J.; Joyeux, R. (1980). "An introduction to long-memory time series models and fractional differencing". Journal of Time Series Analysis. 1: 15–30. doi:10.1111/j.1467-9892.1980.tb00297.x.
• Hosking, J. R. M. (1981). "Fractional differencing". Biometrika. 68 (1): 165–176. doi:10.1093/biomet/68.1.165.
• Robinson, P. M. (2003). Time Series With Long Memory. Oxford University Press. ISBN 0-19-925729-9.