탄도 진자

탄도 진자는 탄환 운동량을 측정하는 장치로, 탄환에서 속도와 운동에너지를 계산할 수 있다.탄도 진자는 발사체 속도를 직접 측정할 수 있는 현대 크로노그래프에 의해 대부분 폐기되었다.

탄도 진자는 구식이라고 여겨지지만, 상당한 시간 동안 계속 사용되었고 탄도 과학의 큰 발전으로 이어졌다.탄성 진자는 운동량과 에너지의 특성을 보여주는 단순함과 유용성 때문에 오늘날에도 물리학 교실에서 발견된다.탄환 속도를 측정하는 다른 방법과 달리 탄도 진자의 기본 계산은 시간 측정이 필요 없고 질량과 거리 측정에만 의존한다.^[1]

발사체의 속도나 총의 반동을 측정하는 주된 용도 외에도, 탄도 진자는 어떤 운동량의 전달도 측정하는데 사용될 수 있다.예를 들어, 탄도 진자는 물리학자 C. V. 보이즈가 골프공의 탄성을 측정하기 위해,^[2] 그리고 물리학자 Peter Guthrie Tait는 스핀이 골프공이 이동하는 거리에 미치는 영향을 측정하기 위해 사용했다.^[3][4]

역사

탄도 진자는 1742년 영국의 수학자 벤자민 로빈스(1707–1751)에 의해 발명되었고, 탄환의 속도를 정확하게 측정할 수 있는 첫 번째 방법을 제공하였기 때문에 탄도학의 혁명을 일으킨 《군네리의 새 원리》에 발표되었다.^[2][5]

로빈스는 탄도 진자를 사용하여 두 가지 방법으로 발사체 속도를 측정했다.첫 번째는 총구를 진자에 부착하고, 반동을 재는 것이었다.총의 운동량은 이젝타의 운동량과 같기 때문에, 그리고 발사체는 (그 실험에서) 이젝타의 질량의 대부분이었기 때문에, 탄환의 속도는 대략적으로 추정할 수 있었다.두 번째, 보다 정확한 방법은 탄환 운동량을 진자에 발사하여 직접 측정하는 것이었다.로빈스는 1온스 정도의 질량(28g)의 머스킷볼로 실험을 했고, 다른 동시대인들은 1~3파운드(0.5~1.4kg)의 대포알로 실험을 했다.^[6]

로빈스의 원작은 나무로 얼굴을 한 무거운 철진자를 이용해 총알을 잡았다.물리학 수업에서 시범으로 사용되는 현대의 재현들은 일반적으로 매우 미세하고 가벼운 팔로 매달린 무거운 무게를 사용하며 진자의 팔의 질량을 무시한다.로빈스의 중철 진자는 이를 허용하지 않았고, 로빈스의 수학적 접근은 약간 더 복잡했다.그는 진자의 진동과 질량(둘 다 탄환 포함으로 측정)을 이용하여 진자의 회전 관성을 계산했는데, 이 관성은 이후 계산에 사용되었다.로빈스는 또한 진자의 이동을 측정하기 위해 클램프에 느슨하게 움켜쥔 긴 리본을 사용했다.진자는 진자 이동의 화음과 동일한 길이의 리본을 추출할 것이다.^[7]

탄도 진자를 발사체 속도의 직접적인 측정으로 대체하기 위한 최초의 시스템은 나폴레옹 전쟁 기간인 1808년에 발명되었고 알려진 속도의 빠른 회전 축을 두 개의 종이 디스크가 달린 사용하였다; 탄환은 축과 평행하게 원반을 통해 발사되었고, 충격 지점의 각도 차이는 경과가 되었다.원반 사이의 거리를 초과한 시간1848년에 전자 기계식 클럭워크의 직접적인 측정치가 나타났는데, 전자석들에 의해 스프링 구동식 시계가 시작되고 정지되었는데, 전자석들은 두 개의 미세한 와이어를 통과하는 총알에 의해 전류가 차단되어 다시 주어진 거리를 가로지르는 시간을 제공했다.^[2]

수학적 파생

대부분의 물리학 교과서는 탄환과 진자의 질량과 진자의 이동 높이를 이용하여 진자와 탄환계의 에너지와 운동량을 계산하는 탄환 속도의 단순화된 계산법을 제공한다.로빈스의 계산은 훨씬 더 많이 관여했으며, 시스템의 회전 관성을 결정하기 위해 진동 기간의 측도를 사용했다.

단순 파생

우리는 진자가 탄환에 부딪히는 순간부터 탄환-진자계의 움직임으로 시작한다.

중력에 의한 가속인$$$g{\displaystyle }$ {\$displaystyle g}$과 진자의 최종 $높이인$h ${\displaystyle h}$을 고려할 때 기계적 에너지(운동 에너지 + 전위 에너지)의 보존을 이용하여 탄환-진자 시스템의 초기 속도를 계산할 수 있다.이 초기 속도를 $v{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$}로 나타내도록 한다$.$ 탄환과 진자의 질량은 각각$$ $m{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle b_{}}$ ${\$와 m ${\displaystyle p_{}}$ ${\$라고 가정한다.

시스템 ${\displaystyle {\mathrm{Kin}}_{}}$ i ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle a_{}}$ ${\displaystyle l_{}}$= ${\displaystyle \begin{array}{c}\frac{1}{}\end{array}}$ 2${\displaystyle \begin{array}{c}\end{array}}$(${\displaystyle m_{}}$ b${\displaystyle {}_{}}$+ ${\displaystyle m_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$) ${\displaystyle \cdot }$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\$}:{1$}:{nd{matrix$}{{1$}}}}}}{b}+m_{p}}}\cdot v_{1}^2}}:$

Taking the initial height of the pendulum as the potential energy reference ${\displaystyle (U_{initial}=0)}$, the final potential energy when the bullet-pendulum system comes to a stop ${\displaystyle (K_{final}=0)}$ is given by ${\$$디스플레이 스타일 U_{final}=(m_{b}+m_{p})\cdot g\cdot h}$

그래서, 기계 에너지의 보존에 의해,^[8] 우리는 다음과 같은 것을 얻는다.

${\displaystyle K_{initial}=U_{final}\,}$

${\displaystyle {\frac {1}{1}{1}{1}:{1}(m_{b}+m_{p})\cdot v_{1}^{2}=(m_{b}+m_{p})\cdot g\cdot h}$

얻을 속도: v 1 = 2${\displaystyle {}_{}2\sqrt{\mathrm{}}}$ g${\displaystyle \sqrt{g}}$ h${\$ {$2\cdot g\cdot h}}}$

이제 탄환-진자 시스템의 운동력 보존을 사용하여 탄환이 진자에 부딪히기 전의 v ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$의 속도를 얻을 수 있다$.$탄환이 진자를 타격하는 즉시 탄환-진자계통의 탄력과 발사 전 탄환 탄동의 운동량을 동일시(그리고 위에서$$ ${\displaystyle {v1\mathrm{}}_{}}$= ${\displaystyle 2\sqrt{\mathrm{}}}$⋅ ${\displaystyle \sqrt{g}}$ ${\displaystyle \sqrt{\cdot }}$ ${\displaystyle \sqrt{h}}$ ${\$ 우리는 다음을 얻는다.

${\displaystyle m_{\textrm {b}\cdot v_{0}=(m_{\textrm {b}+m_{\textrm {p})\cdot {2\cdot g\cdot h}}}}$

$v{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$에 대한 해결$:$

${\displaystyle v_{0}={\frac {(m_{\textrm {b}}+m_{\textrm {p}})\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot h}}}{m_{\textrm {b}}}}=\left(1+{\frac {m_{\textrm {p}}}{m_{\textrm {b}}}}\right)\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot h}}}$

• 공기권총 및 공기총이 장착된 테스트 케이스
• 미디어 재생

  크로스맨 1377, 칼 .177, 펠릿 무게 0.5그램, 블록 무게 45그램

• 

  크로스맨 1377, 에너지 10.6 줄(지정된 10개), 초속 206m 입마개 속도

• 미디어 재생

  에콜 Ultimate, cal. 25, 펠릿 무게 1.15g, 블록 무게 80g

• 

  Ekol Ultimate: 에너지 26.6 줄(30개 지정), 초속 215m 입마개 속도

로빈스 공식

로빈스의 원본에는 공식에 몇 가지 누락된 가정이 있었다. 예를 들어, 진자의 질량 중심과 일치하지 않는 탄환 충격을 설명하기 위한 보정이 포함되어 있지 않았다.이 생략을 바로잡은 업데이트된 공식은 이듬해 왕립학회 철학적 거래에 발표되었다.스위스 수학자 레온하르트 오일러는 이런 정정 사실을 모르고 주석으로 쓴 독일어 번역에서 이 누락된 부분을 독자적으로 바로잡았다.^[6]이 책의 1786년 판에 등장한 수정식은 다음과 같았다.

${\displaystyle v=614.58gc\cdot {\frac {p+b}{birn}}}$

여기서:

• ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v}$은(는) 볼의 속도(초당 단위)
• ${\displaystyle b}$ $[\displaystyle b}$는 공의 질량이다.
• $[\displaystyle p}$는 진자의 질량이다.
• ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle g}$은(는) 피벗에서 무게 중심까지의 거리다.
• ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle i}$는 피벗에서 공의 충격 지점까지의 거리.
• ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle c}$은(는) 로빈스 기구에 설명된 리본으로 측정한 현이다.
• ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r}$은(는) 리본을 부착하는 피벗과의 반경 또는 거리입니다$$.
• ${\displaystyle n}$ $[\displaystyle n}$은 진자에 의해 1분 내에 발생하는 진동 수입니다.

로빈은 길이에 대해서는 발을, 질량에 대해서는 온스를 사용했지만, 인치나 파운드와 같은 다른 단위는 일관성이 유지되는 한 대체할 수 있다.^[7]

포아송 공식

로빈스와 유사한 회전 관성 기반 공식은 프랑스 수학자 시메온 데니스 포아송에 의해 도출되었으며, 총의 반동을 이용하여 총알 속도를 측정하기 위해 "메카니크 체격"에 발표되었다.

${\displaystyle mvcf=Mbk'{\sqrt{gh}}$

여기서:

• ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle m}$은(는) 총알의 질량이다.
• ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v}$은(는) 탄환 속도
• ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle c}$은(는) 피벗에서 리본까지의 거리
• ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f}$은(는) 보어 축에서 피벗 지점까지의 거리
• ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle M}$은 총과 진자의 결합 질량이다.
• ${\displaystyle b}$ $[\displaystyle b}$은(는) 리본으로 측정한 화음이다.
• ${\displaystyle k^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\$은 피벗에서 총과 진자의 질량 중심까지의 반지름이다(로빈스에 따라 진동에 의해 측정됨).
• ${\displaystyle g}$ ${\$디스플레이 스타일 g}은$($는$)$중력$$ 가속도임
• ${\displaystyle h}$ $[\displaystyle h}$는 진자의 질량 중심에서 피벗까지의 거리이다$$.

${\displaystyle k^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\$은(는) 다음 방정식으로 계산할 수 있다$$.

${\displaystyle T=\pi {\sqrt {\frac {k'^{2}}{gh}}}}}}}$

여기서 $T{\displaystyle }$ ${\displaystyle T}$은(는) 진동 기간의 절반이다$$.^[6]

애클리의 탄도 진자

P.O.Ackley는 1962년에 탄도 진자를 만들고 사용하는 방법을 설명했다.Ackley의 진자는 속도를 계산하는 단순화된 수단을 허용하는 표준화된 크기의 평행그램 연결을 사용했다.^[9]

Ackley의 진자는 베어링 표면에서 베어링 표면까지 정확히 66.25인치(168.3cm) 길이의 진자 암을 사용했으며, 팔 길이를 정확하게 설정하는 수단을 제공하기 위해 팔의 중앙에 위치한 턴버클을 사용했다.Ackley는 다양한 교정기에도 진자 몸체에 질량을 권장한다. 22 Hornet을 통한 림파이어의 경우 50파운드(22.7kg), 222 Lemington에서 0.35 Willen까지 90파운드(40.9kg), 마그넘 라이플 보정기의 경우 150파운드(68.2kg)이다.진자는 헤비메탈 파이프로 만들어졌고 한쪽 끝에는 용접으로 닫혔으며 총알을 막기 위해 종이와 모래로 포장되어 있다.진자의 열린 끝은 고무판으로 덮어서 탄환이 들어갈 수 있게 하고 물질이 새어나가지 못하게 했다.^[9]

진자를 이용하기 위해서는 움직일 때 진자의 후면에 의해 뒤로 밀리는 등 진자 스윙의 수평 거리를 측정하는 장치를 설치한다.저격수는 진자에서 최소 15피트(5m) 떨어진 곳에 앉아 있고(진자에 대한 입마개 폭발의 영향을 줄임) 총알이 진자에 발사된다.수평 스윙이 주어진 탄환 속도를 계산하기 위해 다음과 같은 공식을 사용한다.^[9]

${\displaystyle V={\frac {Mp}{Mb}}0.2018D}$

여기서:

• ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle V}$은(는) 탄환 속도(초당 피트)
• ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle Mp}$은 진자의 질량이며, 곡물이다.
• ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle Mb}$은(는) 알갱이로 된 탄환 질량이다.
• ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle D}$은 진자의 수평 이동(인치)이다$$.

보다 정확한 계산을 위해, 진자의 구성과 사용 둘 다에 많은 변화가 일어난다.공사 변경은 진자 위에 작은 상자를 추가하는 것을 포함한다.진자의 무게를 재기 전에, 그 상자에는 측정되는 종류의 총알이 여러 개 들어 있다.각 샷마다 박스에서 총알을 제거할 수 있어 진자의 질량을 일정하게 유지할 수 있다.측정 변화에는 진자의 주기 측정이 포함된다.진자가 휘어지며, 전체 진동 횟수는 5분에서 10분에 걸쳐 측정된다.시간은 기간을 얻기 위한 진동 수로 나눈다.이 작업이 완료되면 $C{\displaystyle }$= ${\displaystyle p\frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{i}{}}$ ${\displaystyle \frac{12}{}}$ ${\$ 공식은 위의 방정식에서 값 0.18을 대체할 더 정밀한 상수를 생성한다$$.위와 같이 탄환의 속도는 다음과 같은 공식을 사용하여 계산된다.^[9]

${\displaystyle V={\frac {Mp}{Mb}CD}$

참조

참고 문헌 목록

• 벤자민 로빈스, 제임스 윌슨, 찰스 허튼(1805).새로운 군네리의 원칙들.F. 윙그라브
• "발광 진자"브리태니커 백과사전

외부 링크

• 탄도 진자 계산기
• 발터 르윈이 보여준 탄도 진자