현(지오메트리)

원의 화음은 두 끝점이 모두 원형 호 위에 있는 직선 세그먼트다. 화음의 무한선 확장은 2차선, 또는 단지 2차선이다. 보다 일반적으로, 화음은 타원형 등 어떤 곡선의 두 점을 결합하는 선 세그먼트다. 원의 중심점을 통과하는 화음은 원의 지름이다. 화음이라는 단어는 활시위를 뜻하는 라틴어 화음에서 왔다.

원을 그리며

원의 화음 속성 중에는 다음과 같은 것이 있다.

1. 화음은 길이가 같은 경우에만 중심에서 등거리한다.
2. 같은 화음은 원의 중심에서 같은 각도로 소계된다.
3. 원의 중심을 통과하는 화음을 직경이라고 하며, 그 특정 원 중에서 가장 긴 화음이다.
4. 코드 AB와 CD의 선 확장(secant lines)이 점 P에서 교차하는 경우, 그 길이는 AP/PB = CP/PD(점 정리 힘)를 만족한다.

줄임표에서

타원의 평행 코드 세트의 중간점은 시준이다.^[1]

삼각법에서

화음은 삼각법의 초기 발달에 광범위하게 사용되었다. 히파르쿠스가 편찬한 최초의 알려진 삼각표에는 모든 사람의 화음함수의 값이 표로 표시되어 있었다. 7+1/2인치. AD 2세기 알렉산드리아의 프톨레마이오스는 천문학에 관한 저서에서 보다 광범위한 화음표를 편찬하여 1/2도에서 180도 사이의 각도에 대한 화음의 가치를 1/2도씩 증가시켰다. 원은 직경 120으로, 화음의 길이는 정수 부분 뒤에 있는 두 개의 베이스-60 자리까지 정확하다.^[2]

화음 함수는 그림에 표시된 것처럼 기하학적으로 정의된다. 각도의 화음은 중심 각도로 분리된 단위 원 위의 두 점 사이의 화음의 길이이다. θ 각도는 양의 의미로 취하며, 0 < ≤ interval π π (라디안 측정)의 간격에 놓여 있어야 한다. 화음함수는 현대의 사인함수와 관련될 수 있는데, 그 중 하나는 (1,0), 다른 하나는 (cos θ, sin θ), 그 다음은 피타고라스 정리를 사용하여 화음 길이를 계산한다.^[2]

${\displaystyle \crd} \theta ={\sqrt{{\cos \theta )^{2}\sin ^{2}\cos }}{\sqrt{2-2\cos }}}}}=2\sin \refrac{2}}\right).}$

마지막 단계는 반각 공식을 사용한다. 현대의 삼각법이 사인함수에 구축되는 것과 마찬가지로 고대 삼각함수는 화음함수에 구축되었다. 히파르쿠스는 현재 모두 잃어버린 화음에 대한 12권의 책을 썼다고 알려져 있으므로 아마도 그것들에 대해 많은 것이 알려져 있었을 것이다. 아래 표(여기서 c는 현 길이, D는 원의 직경)에서 현함 기능은 잘 알려진 현대적인 것과 유사한 많은 정체성을 만족시키는 것으로 보일 수 있다.

이름	사인 기반	화음 기반
피타고라스	${\displaystyle \sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta =1\,}$	${\displaystyle \crdname {crd} ^{2}\theta +\crd} ^{2}(\pi -\theta )=4\,}$
반각	${\displaystyle \sin {\frac {\theta}{2}}=\pm {\sqrt {\frac {1-\coses \theta }{2}}}\,}$	${\displaystyle \crdname {crd} \\frac {\theta }{2}}={\\sqrt {2-\pi-\theta )}}\,}$
아포템 (a)	${\displaystyle c=2{\sqrt{r^{2}-a^{2}}:$	${\displaystyle c={\sqrt{D^{2}-4a^{2}}$
각도(각도)	${\displaystyle c=2r\sin \lefts\frac {\theta }{2}}\오른쪽)}$	${\displaystyle c={\frac {D}{2}}\operatorname {crd} \theta }$

역함수도 존재한다.^[3]

${\displaystyle \theta =2\arcsin {\frac {c}{2r}}}$

참고 항목

• 원형 세그먼트 - 원의 중심과 경계에서 원형 호의 두 끝점에 의해 형성된 삼각형을 제거한 후에도 남아 있는 섹터의 부분.
• 화음의 척도
• 프톨레마이오스 화음표
• 볼록형 닫힌 곡선에서 회전하는 현에 대한 홀디치의 정리
• 원 그래프
• 엑세컨트 및 엑소세컨트
• 버신과 하버신
• Zindler 곡선(호 길이를 반으로 나누는 모든 화음의 길이가 같은 닫히고 단순한 곡선)

참조

추가 읽기

외부 링크

위키미디어 커먼즈에는 코드(지오메트리)와 관련된 미디어가 있다.

• 삼각법 개요의 역사
• 삼각함수, 역사에 초점을 맞춘다.
• 대화형 애니메이션을 사용한 ( 원의) 코드