바커 코드

통신 기술에서 바커 코드, 즉 바커 시퀀스는 이상적인 자기 상관 속성을 가진 디지털 값의 유한 시퀀스다. 송신자와 수신자 사이의 동기화 패턴으로 사용된다.

설명

2진수는 개별 자릿수의 유의성을 알 수 없는 한 의미가 거의 없다. 사전에 계획된 자릿수 동기화 패턴의 전송은 오류 확률이 낮은 수신기에 의해 신호를 재생성할 수 있다. 간단히 말해서, 그것은 라벨을 한 자리 숫자에 묶는 것과 같고, 그 뒤에 다른 숫자들은 숫자를 세어 연관될 수 있다. 이것은 수신자가 분명하게 인식하지 않는 특별한 숫자 패턴을 전송함으로써 달성된다. 패턴이 길수록 데이터를 더 정확하게 동기화할 수 있고 왜곡 누락으로 인한 오류도 있다. 바커 시퀀스라고 불리는 이 패턴들은 발명가 로널드 휴 바커의 이름을 따서 바커 코드로 더 잘 알려져 있다. 이 과정은 1953년에 처음 출판된 "이진 디지털 시스템의 그룹 동기화"이다.^[1] 1940/50년대에 레이더, 원격 측정 및 디지털 음성 암호화를 위해 처음 개발됨

정의

바커 코드 또는 바커 시퀀스는 +1과 -1의 N 값의 유한 시퀀스,

${\displaystyle a_{j}{\text{{}}{}}}}}j=1,2,\dots,N}$

오프피크(비순환) 자기 상관 계수와 같은 이상적인 자기 상관 속성

${\displaystyle c_{v}=\sum _{j=1}^{{{n-v}a_{j}a_{j+v}}}}$

가능한 한 작음:

$\displaystyle c_{v} \leq 1\,}$

모든 < N{\$displaystyle 1\leq$ v$<N}$에 대해^[1]

바커 시퀀스는^[2] 9개만 알려져 있으며, 모든 길이는 최대 13개다.^[3] 바커의 1953년 논문은 더 강한 상태의 시퀀스를 요구했다.

$\{\displaystyle c_{v}\in \{-1,0\}.}$

아래 표에 굵게 표시된 4개의 시퀀스만 알려져 있다.^[4]

알려진 바커 코드

여기 알려진 모든 바커 코드의 표가 있는데, 여기서 코드의 부정과 반전이 생략되었다. 바커 코드는 최대 자기 상관 시퀀스를 가지며, 사이드로브는 1보다 작다. 다른 완벽한 2진법 코드는 존재하지 않는다는 것이 일반적으로 받아들여진다.(^[5][6]N < 10의²² 홀수 길이 코드나 ^[7]짝수 길이 코드는 더 이상 존재하지 않는다는 것이 증명되었다.)^[8]

길이 N의 바커 코드(OEIS: A011758, OEIS: A011759)는 자기 상관 특성이 낮기 때문에 직접 시퀀스 확산 스펙트럼 및 펄스 압축 레이더 시스템에 사용된다(바커 코드의 진폭의 시들로브 레벨은 피크 신호의 1/N이다).^[11] 바커 코드는 다른 펄스 압축 레이더에 사용되는 또 다른 낮은 자동 상관 신호인 연속 짹짹의 이산 버전과 유사하다.

바커 코드를 형성하는 펄스의 양의 진폭과 음의 진폭은 두발효소 변조 또는 이항 위상 편이 키잉의 사용을 암시한다. 즉, 반송파의 위상 변화는 180도이다.

바커 코드와 유사하게 보완 순서가 있는데, 이 순서는 정확히 합계가 되면 사이드로브를 취소한다. 짝수 길이의 바커 코드 쌍도 보완 쌍이다. 임의로 긴 보완 시퀀스를 만드는 간단한 건설적인 방법이 있다.

순환 자기 상관의 경우, 다른 시퀀스는 프라임 길이 레전드르 시퀀스, 자도프-추 시퀀스(3세대 및 4세대 셀룰러 라디오에서 사용), ${\displaystyle {2n}^{}}$- $(\displaystyle$ 2$^{n}-1}$최대$$ 길이 시퀀스(MLS)와 같은 완전(및 균일한) 사이드로브를 갖는 특성이 동일하다. 임의로 긴 순환 시퀀스를 구성할 수 있다.

바커 변조

무선 통신에서 시퀀스는 보통 스펙트럼 특성 및 간섭 가능성이 있는 다른 시퀀스와의 낮은 교차 상관관계를 위해 선택된다. 802.11 표준에서 11칩 바커 시퀀스는 1 Mbit/sec 속도에 사용된다. 바커 시퀀스에 대한 자기 상관 함수의 값은 0을 제외한 모든 오프셋에서 0 또는 -1이며, 여기서 값은 +11이다. 이것은 더 균일한 스펙트럼을 만들고 수신기의 성능을 향상시킨다.^[12]

참조