펄스 압축

펄스 압축은 신호 대 노이즈 비뿐만 아니라 범위 분해능을 높이기 위해 레이더, 소나 및 에코그래피에서 일반적으로 사용되는 신호 처리 기술입니다.이는 전송된 펄스를 변조한 다음 수신된 신호와 전송된 ^[1]펄스를 연관시킴으로써 달성됩니다.

단순 펄스

신호 설명

펄스 레이더가 전송할 수 있는 가장 간단한 신호는 정현파 진폭 펄스, $(\displaystyle$ A $)$ 및 $A$ 반송파 주파수 $f_{0}$ 0 $(\$ 입니다. $T$ 의 직사각형 함수 T $(\displaystyle$ T $T$ 로 잘립니다. 펄스는 주기적으로 전송되지만 이 문서의 주요 주제는 아닙니다.단일 $펄스$ (\ $displaystyle$ s $s$ 펄스가 $t=0$ t $=$ $t=0$ {\ $displaystyle$ t $=0$ 에 시작된다고 가정하면 복잡한 표기법을 사용하여 다음과 같이 신호를 쓸 수 있습니다.

\displaystyle s(t)=프로세서{케이스}}Ae^{2i\pi f_{0}t}&{\text{if}}\;0\leq t<T\\0&{\text{기타}}\end{case}}

범위 해상도

이러한 신호로 얻을 수 있는 범위 분해능을 결정합니다.r $r(t)$ ( $r(t)$ ) { $display style$ r ( t ) $r(t)$ ) $r(t)$ ))))))))))))))))))))))))))))))) （ displaystyle r ( $r(t)$ t ))는 원래 송신 신호의 감쇠 및 시간 시프트 복사입니다(실제로는 도플러 효과도 사용할 수 있지만 여기서는 중요하지 않습니다).가상 채널과 실제 채널 모두에서 수신 신호에도 노이즈가 있습니다. 이 노이즈는 흰색과 가우스(일반적으로 유지됨)로 가정합니다. 이 노이즈를 나타내기 위해 B $B(t)$ ( $B(t)$ ) $B(t)$ \ $displaystyle$ B $(t)$ 라고 $B(t)$ .착신 신호를 검출하기 위해서, 일치 필터링이 일반적으로 사용됩니다.이 방법은 가우스 부가 노이즈 중에서 기존 신호가 검출될 때 최적입니다.

즉, 수신 신호와 송신 신호의 상호 상관관계를 산출한다.이것은, 착신 신호를, 전송된 신호의 공역 및 시간 역역 버전으로 변환하는 것에 의해서 실현됩니다.이 조작은 소프트웨어 또는 하드웨어로 실행할 수 있습니다.이 상호 상관 관계에는 $\langle s,r\rangle (t)$ " $\langle s,r\rangle (t)$ ", " $\langle s,r\rangle (t)$ ( $\langle s,r\rangle (t)$ t ) { $displaystyle \langle$ s $,r\rangle (t)}$ 이라고 $\langle s,r\rangle (t)$ 씁니다.다음과 같은 것이 있습니다.

\displaystyle s,r\rangle (t)=\int _{t',=,0}^{+\infty }s^{\star }(t')r(t+t')dt'}

반사된 신호가 $t_{r}$ $t_{r}$ {\ $displaystyle t_{$ r $t_{r}$ }에 수신기로 $돌아와$ 계수 $K$ {\ $displaystyle$ K $K$ 에 의해 감쇠되면 다음과 같이 됩니다.

r(t)=\left\{\display{array}{ll}KAe^{2i\pi f_{0}(t,-,t_{r})+B(t)&{\mbox{if}\;t_{r}\leq t<t_{r}+T\B(t)}&{\mbox{whisteri}\end{array}\r}\leq t.

송신 신호를 알고 있기 때문에, 다음의 정보를 얻을 수 있습니다.

\displaystyle s,r\rangle (t)=KA^{2}\Lambda \left({\frac {t-t_{r}}{T}}\right)e^{2i\pi f_{0}(t,-,t_{r}})+B'(t)}

$B'(t)$ 서 B $B'(t)$ ( $B'(t)$ ) $B'(t)$ { $style$ B $'(t$ 는 노이즈와 전송된 신호 간의 상관 관계 결과입니다.함수 $\Lambda$ (\ $displaystyle$ $\Lambda)$ 는 $\Lambda$ 삼각함수이며 ${\textstyle [-\infty ,-{\frac {1}{2}}]\cup [{\frac {1}{2}},+\infty ]}$ ${\textstyle [-\infty ,-{\frac {1}{2}}]\cup [{\frac {1}{2}},+\infty ]}$ 은 [- ${\textstyle [-\infty ,-{\frac {1}{2}}]\cup [{\frac {1}{2}},+\infty ]}$ , - ${\textstyle [-\infty ,-{\frac {1}{2}}]\cup [{\frac {1}{2}},+\infty ]}$ 2 ${\textstyle [-\infty ,-{\frac {1}{2}}]\cup [{\frac {1}{2}},+\infty ]}$ [ [ $1$ textstyle [-\ $infty$ , - {\ $frac$ {1} {2} +\infty $} )\cup$ [\ $frac {\$ frac ${2$ ${\textstyle [-{\frac {1}{2}},0]}$ + \ $infty$ $]$ 의 ${\textstyle [-{\frac {1}{2}},0]}$ 으로 증가합니다 ${\textstyle [-{\frac {1}{2}},0]}$ ${\textstyle [0,{\frac {1}{2}}]}$ , ${\textstyle [0,{\frac {1}{2}}]}$ 2 ${\textstyle [0,{\frac {1}{2}}]}$ ]({ $textstyle [$ 0 ${\textstyle [0,{\frac {1}{2}}]}$ , { \ $frac$ { $1}$ {2 $}$ } ])에서 ${\textstyle [0,{\frac {1}{2}}]}$ 다시 0이 될 때까지 계속합니다.이 단락의 끝에 있는 그림은 $T=1$ 진폭의 지속 시간 T $T=1$ $T=1$ { $displaystyle$ T $=1$ }초 $T=1$ 및 ${\textstyle f_{0}=10}$ f ${\textstyle f_{0}=10}$ $=$ ${\textstyle f_{0}=10}$ ${textstyle f_{0$ }= $10}$ Hz의 ${\textstyle f_{0}=10}$ 샘플 신호(이 경우 빨간색)에 대한 상호 상관 관계 모양을 보여줍니다.2개의 에코(파란색)가 3초와 5초의 지연과 송신 펄스의 진폭의 각각 0.5배와 0.3배에 해당하는 진폭으로 되돌아옵니다.이러한 에코들은 예시를 위해 랜덤한 값일 뿐입니다.신호가 실재하기 때문에 상호상관관계는 추가값으로 가중치 부여됩니다.1/2 계수

2개의 펄스가 동시에 (근접적으로) 돌아오면 상호관계는 2개의 기본신호의 상호관계 합계와 같습니다.한 "삼각형" 엔벨로프를 다른 펄스의 엔벨로프와 구별하려면 두 펄스의 최대값을 분리할 수 있도록 두 펄스의 도달 시간을 $최소$ T $(\displaystyle$ T $)$ 로 $T$ 구분해야 합니다.이 조건이 충족되지 않으면 두 삼각형이 함께 혼합되어 분리할 수 없습니다.

T{\ $displaystyle$ T $}$ $T$ 파형이 이동한 거리는 $c$ T ${\displaystyle cT}($ 여기서 c는 매체에서 파형의 속도)이므로 이 거리는 왕복 시간에 해당하므로 다음과 같이 됩니다.

결과 1
사인파 펄스의 범위 분해능은 1 $(텍스트$ 스타일 { $1}{2}}cT)$ 입니다 ${\textstyle {\frac {1}{2}}cT}$ . $T$ 서 T $({displaystyle$ T})는 $T$ 펄스 지속 시간이고 c $({displaystyle$ c $c$ 는 파형의 속도입니다. 결론: 분해능을 높이려면 펄스 길이를 줄여야 합니다.

**예(단순 충격): 빨간색(반송파 10Hz, 진폭 1, 지속 시간 1초) 및 두 개의 에코(파란색)로 전송된 신호.**
일치 필터링 전	일치 필터링 후
목표물이 충분히 떨어져 있다면...	...문자는 구별할 수 있습니다.
목표물이 너무 가까우면...	메아리가 뒤섞여 있다.

신호 전송에 필요한 에너지

전송된 펄스의 순간 전력은 P $P(t)=|s|^{2}(t)$ ( $P(t)=|s|^{2}(t)$ ) $P(t)=|s|^{2}(t)$ $P(t)=|s|^{2}(t)$ 2 ( $P(t)=|s|^{2}(t)$ ) { $displaystyle$ P $(t$ ) = $s$ ^{ $2}(t$ 입니다.이 신호에 투입되는 에너지는 다음과 같습니다.

E=\int _{0}^{T}P(t)dt=A^{2}T

마찬가지로 수신된 펄스의 에너지는 $E_{r}=K^{2}A^{2}T$ r $E_{r}=K^{2}A^{2}T$ $E_{r}=K^{2}A^{2}T$ $E_{r}=K^{2}A^{2}T$ $E_{r}=K^{2}A^{2}T$ 2 $E_{r}=K^{2}A^{2}T$ { $displaystyle E_{r$ } = $K^{2$ }입니다 $.$ $A^{2}T$ $\sigma$ (\ $displaystyle \sigma)$ 가 $\sigma$ 노이즈의 표준 편차인 경우 수신기의 신호 대 잡음 비(SNR)는 다음과 같습니다.

SNR=sigma frac {E_{r}}{\sigma ^{2}}=sigma frac {K^{2}}A^{2}T}{\sigma ^{2}}}

SNR은 다른 파라미터가 일정하게 유지되는 경우 펄스 $지속시간$ T(\ $displaystyle$ T $T$ 에 비례합니다.T $(\displaystyle$ T $)$ 를 $T$ $늘리면$ SNR은 개선되지만 해상도는 저하되며 그 반대도 마찬가지입니다.

선형 주파수 변조(또는 차핑)에 의한 펄스 압축

기본 원칙

분해능이 저하되지 않고 (리시버에서 SNR이 양호할 정도로) 충분한 펄스를 가질 수 있는 방법은 무엇입니까?여기서 펄스 압축이 화면에 들어갑니다.기본 원칙은 다음과 같습니다.

신호는 에너지 버젯이 정확하도록 충분히 긴 길이로 송신된다
이 신호는 일치 필터링 후 상호 상관된 신호의 폭이 위에서 설명한 대로 표준 사인파 펄스에 의해 얻어진 폭보다 작아지도록 설계되었습니다(기법의 이름: 펄스 압축).

레이더 또는 소나 애플리케이션에서 선형 차프는 펄스 압축을 달성하기 위해 가장 일반적으로 사용되는 신호입니다.펄스의 길이가 유한하고 진폭이 직사각형 함수입니다.전송 신호의 지속 $T$ 이T(\ $displaystyle$ T $T$ 이고 t $t=0$ (\ $displaystyle$ t $=0)$ 에서 $t=0$ 시작하여 $f_{0}$ $(\$ 을 중심으로 주파수 대역 $\Delta f$ f $(\displaystyle \Delta$ f)를 $\Delta f$ 선형 스위프하는 경우 다음과 같이 기록할 수 있습니다.

\displaystyle s_{c}(t)=\left\{\begin{array}{ll}Ae^{i2\pi\left(\left(f_{0},-,\frac {Delta f}{2}})t,+,\frac {\frac {Delta f}{2}T}}t^{2},\right)}&{\mbox{if}\;0\leq t<T\\0&{\mbox{othery}}\end{array}\right.}

위의 차프 정의는 차프 신호의 위상(복소 지수 인수의 인수)이 2차임을 의미합니다.

\displaystyle \phi(t)=2\pi \left(\left(f_{0},-,\frac {Delta f}{2}}\right)t,+,\frac {\frac {\Delta f}{2}T}}t^{2},\right}

즉, 순간 주파수는 (정의상) 다음과 같습니다.

f(t)=frac {1}{2\pi }}\left[{\frac {d\phi}{dt}}\right]=f_{0}-{\frac {Delta f}}+{\frac {Delta f}}}{\left}}T}}t

이는 t $=$ $t=0$ $t=T$ 에서 $t=0$ f $f_{0}-{\frac {\Delta f}{2}}$ - $f_{0}-{\frac {\Delta f}{2}}$ $({$ $displaystyle f_$ ${0$ $}-{\$ $frac {Delta$ f $}{2})$ 에서 $f_{0}-{\frac {\Delta f}{2}}$ f ${\textstyle f_{0}+{\frac {\Delta f}{2}}}$ + ${\textstyle f_{0}+{\frac {\Delta f}{2}}}$ f $({$ $Delta$ f $}{2$ $t=T$ 로 ${\textstyle f_{0}+{\frac {\Delta f}{2}}}$ 가는 선형 램프입니다 $.$

위상 대 주파수의 관계는 $f(t)$ f $f(t)$ $f(t)$ ) { $displaystyle$ f $(t)}$ 부터 $f(t)$ 시작하여 주파수 통합을 통해 채프 위상을 쓰는 등 다른 방향으로 사용되는 경우가 많습니다.

\phi (t)=2\pi \int _{0}^{t}f(u),du

송신 신호와 수신 신호 사이의 상호 상관

「단순」펄스에 대해서는, 송신 신호와 수신 신호의 상호 상관 관계를 계산해 봅시다.간단하게 하기 위해서, 차프는 상기와 같이 쓰여지지 않고, 다음의 대체 형태(최종 결과는 같음)로 쓰여지는 것을 고려합니다.

s_{c'}(t)=복수{케이스}}Ae^{2i\pi \left(f_{0},+),{\frac {\Delta f}{2}T}}t\right)t}&{\mbox{if}\;-{\frac {T}{2}\leq t<\frac {T}{2}\0&{\mbox{그렇지 않으면}\end{case}}

이 상호상관은 ( $K$ 감쇠계수를 $K$ $K$ 하고) $s_{c'}$ c ${\$ { \ $display$ $style$ $s$ _ { c ' $s_{c'}$ }} 의 자기상관 함수와 같으므로 다음과 같이 간주합니다.

\{c'},s_{c'}\rangle (t)=\int _{-\infty }^{+\infty }s_{c'}{\star }(-t')_{c'}(t-t')d'

$s_{c'}$ c ${\$ { $display$ style $s$ _ { c ' $s_{c'}$ } $s_{c'}$ of の ororor of の ofor of of of of ofor of itor it of of of

\displaystyle \cle s_{c'}\rangle (t)=A^{2}T\Lambda \left({\frac {t}}{T}}\right)\mathrm {sinc}\left[\Delta ft\Lambda \left({\frac {t}}{T}}\right)\right]e^{2i\pi f_{0}t}

$s_{c'}$ c ${\$ { $displaystyle s$ _ { c ' $s_{c'}$ } $s_{c'}$ 의 $s_{c'}$ 자기상관 함수의 최대값은 0에 도달합니다.0 주변에서 이 함수는 s $sinc(x)=sin(\pi x)/(\pi x)$ c ( $sinc(x)=sin(\pi x)/(\pi x)$ ) $=$ $sinc(x)=sin(\pi x)/(\pi x)$ $sinc(x)=sin(\pi x)/(\pi x)$ $sinc(x)=sin(\pi x)/(\pi x)$ $sinc(x)=sin(\pi x)/(\pi x)$ x $sinc(x)=sin(\pi x)/(\pi x)$ ) $sinc(x)=sin(\pi x)/(\pi x)$ / ( $sinc(x)=sin(\pi x)/(\pi x)$ x $sinc(x)=sin(\pi x)/(\pi x)$ ) { $displaystyle$ sinc $(x$ )= $sin(\pi$ x $)/(\pi$ x $sinc(x)=sin(\pi x)/(\pi x)$ 로 정의된 sinc(또는 기본 사인) 항과 같이 작동합니다.이 기본 사인 -3dB의 시간 폭은 T $=$ ${\textstyle T'={\frac {1}{\Delta f}}}$ ${\textstyle T'={\frac {1}{\Delta f}}}$ f {\ $textstyle$ T'= $flac {$ 1 $}$ {\ $Delta$ f ${\textstyle T'={\frac {1}{\Delta f}}}$ 과 거의 같습니다. 일치 필터링 후 모든 것은 T $'$ {\ $displaystyle$ T $'}$ 값의 단순 펄스 $지속$ 시간 지속 시간에서 도달했을 분해능을 얻은 것처럼 발생합니다 $T'$ $aystyle \Delta$ f $\Delta f$ , $T$ ${\$ { $displaystyle$ T $T$ $T$ 작기 때문에 펄스 압축명이 됩니다.

기본 사인에는 성가신 사이드롭이 있을 수 있으므로 일반적인 방법은 창(Hamming, Hann 등)으로 결과를 필터링하는 것입니다.실제로 이것은 기준 차프와 필터를 곱함으로써 적응된 필터링과 동시에 수행될 수 있습니다.그 결과 최대 진폭이 약간 더 낮은 신호가 발생하지만 사이드롭은 필터링되며, 이것이 더 중요합니다.

결과 2
대역폭 $\Delta f$ f \ $displaystyle$ \ $Delta$ f ${\textstyle {\frac {c}{2\Delta f}}}$ } 펄스의 $\Delta f$ 선형 주파수 변조를 통해 도달 가능한 거리 분해능은 ${\textstyle {\frac {c}{2\Delta f}}}$ ${\textstyle {\frac {c}{2\Delta f}}}$ ${\textstyle {\frac {c}{2\Delta f}}}$ f \ $textstyle$ { $c }$ 입니다 ${\textstyle {\frac {c}{2\Delta f}}}$ . $c$ 서 c $\$ $displaystyle$ c는 $c$ 파동의 속도입니다.

정의.
$비율$ ${\textstyle {\frac {T}{T'}}=T\Delta f}$ ${\textstyle {\frac {T}{T'}}=T\Delta f}$ ${\textstyle {\frac {T}{T'}}=T\Delta f}$ ${\textstyle {\frac {T}{T'}}=T\Delta f}$ ${\textstyle {\frac {T}{T'}}=T\Delta f}$ f { $textstyle }$ { $T'}}=T\Delta$ f $}$ 는 ${\textstyle {\frac {T}{T'}}=T\Delta f}$ 펄스 압축비이다.일반적으로 1보다 큽니다(보통 값은 20 ~30).

예(치프 펄스): 빨간색으로 전송된 신호(반송파 10Hz, 16Hz 변조, 진폭 1, 지속 시간 1초) 및 두 개의 에코(파란색)
일치 필터링 전	일치 필터링 후: 에코의 시간이 짧아집니다.

펄스 압축을 통한 SNR 개선

신호의 에너지는 펄스 압축 중에 변하지 않습니다.단, 현재는 기본 사인부의 메인 로브에 위치하고 있으며, 그 폭은 ${\textstyle T'\approx {\frac {1}{\Delta f}}}$ T ${\textstyle T'\approx {\frac {1}{\Delta f}}}$ ${\textstyle T'\approx {\frac {1}{\Delta f}}}$ ${\textstyle T'\approx {\frac {1}{\Delta f}}}$ f ${\textstyle T'\approx {\frac {1}{\Delta f}}}$ \ $frac {1}$ {\ $Delta$ f ${\textstyle T'\approx {\frac {1}{\Delta f}}}$ 입니다. P{\ $display style$ P $}$ 가 $P$ 압축 전 신호의 파워이고 $P'$ {\ $display style$ P $}$ 가 $P'$ 압축 후 신호의 파워인 $경우$ :

P\times T=P'\times T'

그 결과:

\displaystyle P'=P\times\frac {T}{}}}

그 결과:

결과 3
펄스 압축 후 수신된 신호의 출력은 $T\Delta f$ f\ $style T\Delta$ f에 $T\Delta f$ 증폭된 것으로 간주할 수 있습니다.이 추가 이득은 레이더 방정식에 주입될 수 있습니다.

예: 위와 같은 신호와 가우스 백색 노이즈(

\sigma =0.5

\sigma =0.5

.5

\sigma =0.5

\

displaystyle

\

displaystyle = 0.5

일치하는 필터링 전: 신호가 노이즈로 숨겨집니다.

일치하는 필터링 후: 에코가 표시됩니다.

스트레치 처리

펄스 압축은 양호한 SNR과 미세한 범위 분해능을 동시에 보장할 수 있지만 파형의 높은 순간 대역폭( $\Delta f$ f $\displaystyle \Delta$ f $)$ 때문에 이러한 시스템에서 디지털 신호 처리를 구현하기가 어려울 수 있습니다.스트레치 처리는 광대역 채핑 파형의 일치 필터링을 위한 기술로 비교적 짧은 범위 ^[3]간격에서 매우 미세한 범위 해상도를 요구하는 애플리케이션에 적합합니다.

스트레치 처리

위 그림은 스트레치 가공을 분석하기 위한 시나리오입니다.중앙 기준점(CRP)은 R $(\$ $R_{0}$ 로 관심 범위 창의 중간에 있으며, t $(\$ 의 시간 지연에 해당합니다.

전송된 파형이 채프 파형인 경우:

x(t)=\exp \left(j\pi\frac {Delta f}{T}}(t)\right)\exp(j2\pi f_{0}(t), 0\leq t\leq T

거리 $R_{b}$ b $(\$ 에 $R_{b}$ 있는 표적으로부터의 에코를 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

{x}(t)=\rho \exp \left(j\pi {Delta f}{T}}(t-t_{b})^{2}\right)\exp(j2\pi f_{0}(t_{b}), 0\leq t_{b}\leq

여기서 $\rho$ (\ $displaystyle\rho)$ 는 $\rho$ 산란자 반사율에 비례합니다.그런 다음 ${\textstyle \exp(-j2\pi f_{0}t)\exp \left(-j\pi {\frac {\Delta f}{T}}(t-t_{0})^{2}\right)}$ 에 exp ${\textstyle \exp(-j2\pi f_{0}t)\exp \left(-j\pi {\frac {\Delta f}{T}}(t-t_{0})^{2}\right)}$ ( - ${\textstyle \exp(-j2\pi f_{0}t)\exp \left(-j\pi {\frac {\Delta f}{T}}(t-t_{0})^{2}\right)}$ 2 ${\textstyle \exp(-j2\pi f_{0}t)\exp \left(-j\pi {\frac {\Delta f}{T}}(t-t_{0})^{2}\right)}$ f ${\textstyle \exp(-j2\pi f_{0}t)\exp \left(-j\pi {\frac {\Delta f}{T}}(t-t_{0})^{2}\right)}$ t ) exp ${\textstyle \exp(-j2\pi f_{0}t)\exp \left(-j\pi {\frac {\Delta f}{T}}(t-t_{0})^{2}\right)}$ ( - ${\textstyle \exp(-j2\pi f_{0}t)\exp \left(-j\pi {\frac {\Delta f}{T}}(t-t_{0})^{2}\right)}$ ${\textstyle \exp(-j2\pi f_{0}t)\exp \left(-j\pi {\frac {\Delta f}{T}}(t-t_{0})^{2}\right)}$ δ ${\textstyle \exp(-j2\pi f_{0}t)\exp \left(-j\pi {\frac {\Delta f}{T}}(t-t_{0})^{2}\right)}$ T ${\textstyle \exp(-j2\pi f_{0}t)\exp \left(-j\pi {\frac {\Delta f}{T}}(t-t_{0})^{2}\right)}$ ( t - ${\textstyle \exp(-j2\pi f_{0}t)\exp \left(-j\pi {\frac {\Delta f}{T}}(t-t_{0})^{2}\right)}$ ) 2 ${\textstyle \exp(-j2\pi f_{0}t)\exp \left(-j\pi {\frac {\Delta f}{T}}(t-t_{0})^{2}\right)}$ ) \ $textstyle \ exp$ ( - $j2$ \ $pi f_{ 0$ } $t)$ \ exp \ $exp$ \ ( - $j$ \ pi ${ Delta$ f } t } { T ${\textstyle \exp(-j2\pi f_{0}t)\exp \left(-j\pi {\frac {\Delta f}{T}}(t-t_{0})^{2}\right)}$ } } } } 2 $、 right$ } ^{ $2$ ）。

(\displaystyle y(t)=\rho \exp \pi R_{b} {\lambda }}\right)\exp \frac {\frac {\delta f} {T}\delta t_{b}\exp \p j(\pi delta frac {\f} {\fright})T}

여기서 $\lambda$ (\ $displaystyle \langda)$ 는 $\lambda$ 공기 중 전자파의 파장입니다.

y(t)에 대해 샘플링 및 이산 푸리에 변환을 수행한 후 사인 $F_{b}$ $F_{b}$ b ${\$ 를 $F_{b}$ 해결할 수 있습니다.

F_{b}=-\delta t_{b}{\frac {Delta f}{T}}(Hz)

차분 범위 $\delta R_{b}$ R $\delta R_{b}$ \ $displaystyle$ \ $delta R_{b}$ 를 $\delta R_{b}$ 구할 수 있습니다.

\displaystyle \display R_{b}=-{\frac {c}TF_{b}}{2\Delta f}}

y(t)의 대역폭이 원래 신호 대역폭 $\Delta f$ f {\ $displaystyle$ \ $Delta$ f $\Delta f$ 보다 작음을 나타내기 위해 범위 창의 $R_{w}={\frac {cT_{w}}{2}}$ 는 R $R_{w}={\frac {cT_{w}}{2}}$ $R_{w}={\frac {cT_{w}}{2}}$ $R_{w}={\frac {cT_{w}}{2}}$ $R_{w}={\frac {cT_{w}}{2}}$ w 2 {\ $displaystyle R_$ {w} = $cfrac {C_{w}}$ {2 $}$ 이라고 가정합니다 $R_{w}={\frac {cT_{w}}{2}}$ .타겟이 범위 창의 하한에 있는 경우 에코가 송신 $t_{0}-T_{w}/2$ $t_{0}-T_{w}/2$ $t_{0}-T_{w}/2$ w / $t_{0}-T_{w}/2$ ({ $displaystyle t_{0}-T_{w}/$ 2} $초$ 후에 $t_{0}-T_{w}/2$ 합니다.또한 타겟이 범위 창의 상한에 있는 경우 에코가 0 + $t_{0}+T_{w}/2$ / $({displaystyle t_0}+$ 2)에 도달합니다. $전송$ 후 T_ ${w}/2}$ 초 $t_{0}+T_{w}/2$ 후각 케이스의 차분 도착시간 $\delta t_{b}$ $\delta t_{b}$ b $\delta t_{b}$ ( \ $displaystyle$ \ $delta t$ _ { $b$ } )는 $\delta t_{b}$ $-T_{w}/2$ 각각 $-T_{w}/2$ w / $-T_{w}/2$ ( \ $displaystyle$ - $T$ _ { $w }$ / $($ \ $displaystyle$ - T _ { $w$ } / $T_{w}/2$ 2) 입니다 $-T_{w}/2$

다음으로 범위 창의 하한과 상한에 있는 타겟의 사인 주파수 차이를 고려하여 대역폭을 얻을 수 있습니다.

\Delta f_{s}=F_{b,{\text{near}}-F_{b,{\text{far}}={T_{w}/2-T_{w}/2)=frac {T_{w}{T}:{T}} F_Tel

그 결과:

결과 4
스트레치 처리를 통해 T $T_{w}<T$ < $T_{w}<T$ \ $displaystyle T_{w}$ < $T$ 의 경우 수신기 출력 대역폭이 원래 신호 대역폭보다 작아지기 때문에 선형 주파수 변조 레이더 시스템에서의 DSP 시스템 구현이 용이합니다.

스트레치 처리가 범위 분해능을 유지하는 것을 증명하기 위해서는 y(t)가 실제로는 펄스 지속시간 T 및 $T_{trans}$ T $T_{trans}$ a $T_{trans}$ s $(\$ T_ ${trans$ 를 갖는 임펄스트레인임을 이해할 필요가 있습니다.그 결과, y(t)의 푸리에 변환은 실제로 레일리 ${\textstyle {\frac {1}{T}}}$ 의 sinc 함수입니다. {\textstyle ${1}{$ $T$ 즉, 프로세서는 F $F_{b}$ b(\ $displaystyle F_{b})$ 가 $F_{b}$ 적어도 $\Delta F_{b}=1/T$ F $\Delta F_{b}=1/T$ $=$ / $\Delta F_{b}=1/T$ (\ $displaystyle \Delta F_{b$ }= $1/T)$ 인 $\Delta F_{b}=1/T$ 산란을 해결할 수 있습니다.

그 결과,

{\displaystyle\frac{1}{T}=좌회전T}}\Delta(\delta_{b}\right\vert\오른쪽 화살표\left\vert\Delta(\delta t_{b})\right\vert =deltfrac {1}{\Delta f}}}

그리고.

\Delta (\delta R_{b})=displayfrac {c\Delta (\delta t_{b}}}{2}=displayfrac {c}{2\Delta f}}

이는 원래 선형 주파수 변조 파형의 분해능과 동일합니다.

스텝 주파수 파형

스트레치 처리는 수신 베이스밴드 신호의 대역폭을 줄일 수 있지만 RF 프론트 엔드 회로의 모든 아날로그 컴포넌트는 $\Delta f$ $\displaystyle\Delta$ f $}$ 의 $\Delta f$ 순간 대역폭을 지원할 수 있어야 합니다.또한 전자파의 유효 파장은 chirp sig의 주파수 스위프 중에 변화합니다.따라서 단계별 어레이 시스템에서는 안테나 외관 방향이 불가피하게 변경됩니다.

스텝 주파수 파형은 큰 순간 대역폭 없이 수신 신호의 미세 범위 분해능 및 SNR을 유지할 수 있는 대체 기법입니다.단일 펄스에서 총 대역폭 $\Delta f$ f $\displaystyle \Delta$ f $}$ 에 $\Delta f$ 걸쳐 선형으로 스위프되는 채핑 파형과 달리 스텝 주파수 파형은 각 펄스의 주파수가 이전 펄스보다 $\Delta F$ F $\displaystyle \Delta$ F $}$ 증가하는 $\Delta F$ 임펄스 트레인(infulse train)을 사용합니다.베이스밴드 신호는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

({displaystyle x(t)=\sum _{m=0}^{M-1}x_{p}(t-mT)e^{j2\pi m\Delta F(t-mT)})}

$x_{p}(t)$ 서 x p $x_{p}(t)$ $)$ { $displaystyle x_{p}(t)}$ 는 $x_{p}(t)$ 길이 $\tau$ { $displaystyle\tau}$ 의 $\tau$ 직사각형 임펄스이고 M은 단일 펄스열 내의 펄스 수입니다.파형의 총 대역폭은 여전히 $\Delta f=M\Delta F$ f $\Delta f=M\Delta F$ $\Delta f=M\Delta F$ $\Delta f=M\Delta F$ F $\Delta f=M\Delta F$ {\ $displaystyle \Delta$ f $=M\Delta$ F $\Delta f=M\Delta F$ 와 동일하지만 아날로그 구성 요소를 재설정하여 펄스 간 시간 동안 다음 펄스의 주파수를 지원할 수 있습니다.그 결과, 상기의 문제를 회피할 수 있다.

$t_{l}+\delta t$ $t_{l}+\delta t$ l + $t_{l}+\delta t$ t {\ $displaystyle t_{l}+\delta$ t $t_{l}+\delta t$ 에 해당하는 목표물의 거리를 계산하기 위해 개별 펄스는 단순 펄스 일치 필터를 통해 처리됩니다.

h_{p}(t)=x_{p}^{*}(-t)

일치하는 필터의 출력은 다음과 같습니다.

({displaystyle y_{m}(t)=s_{p}^{*}(t-(t_{l}+\delta t)-mT)e^{j2\pi m\Delta F(t-(t_{l}+\delta t)})})})

어디에

s_{p}^*}(t-(t_{l}+\delta t)-mT)=x_{p}(t-(t_{l}+\delta t)-mT)*h_{p}(t)

$y_{m}(t)$ $t=t_{l}+mT$ $t=t_{l}+mT$ l + $t=t_{l}+mT$ T { $displaystyle$ t = $t_{l}$ + $mT$ }에서 y $y_{m}(t)$ m ( $y_{m}(t)$ ){ $displaystyle y_{m}(t)$ 을 $y_{m}(t)$ $y_{m}(t)$ 하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

y[l,m]=s_{p}^{*}(\display t)e^{j2\pi m\Delta F\delta t}

여기서 l은 범위 bin l을 의미합니다.DTFT를 실시하면(여기서 m은 시간) 다음을 얻을 수 있습니다.

Y[l,\opha]=\sum _{m=0}^{M-1}y[l,m]e^{-j\opha m}=s_{p}^{*}(\sum _{m=0}^{j(\opha - 2\pi \Delta F\delta t)})

$\omega =2\pi \Delta F\delta t$ 의 피크는 " $\omega =2\pi \Delta F\delta t$ $\omega =2\pi \Delta F\delta t$ " $\omega =2\pi \Delta F\delta t$ F " $\omega =2\pi \Delta F\delta t$ \ $displaystyle$ \ $omega = 2$ \ $pi$ \ $Delta$ F \ $delta$ t $\omega =2\pi \Delta F\delta t$ 일 때 발생합니다.

$y[l,m]$ Y $y[l,m]$ [ $y[l,m]$ , $]$ { $displaystyle$ y [ $l$ , $m$ ]{ $displaystyle$ t _ { l $t_{l}$ }} 의 $y[l,m]$ DTFT 는 범위 bin $t_{l}$ ${l$ 에 상대적인 타겟의 지연을 측정합니다.

{\displaystyle\delta t=modelfrac {\ope_{p}{2\pi\Delta F}}=modelfrac {f_{p}{\Delta F}}}

차동 범위를 구할 수 있습니다.

{\displaystyle\delta R=displayfrac {cf_{p}}{2\Delta F}}

여기서 c는 빛의 속도입니다.

스텝 주파수 파형이 범위 분해능을 유지한다는 것을 입증하려면 $Y[l,\omega ]$ [ $Y[l,\omega ]$ , $Y[l,\omega ]$ $]$ { $displaystyle$ Y [ $l$ , \ $obega ]$ }가 $Y[l,\omega ]$ 동기 함수이므로 $\Delta f_{p}=1/M$ $\Delta f_{p}=1/M$ p $\Delta f_{p}=1/M$ / $\Delta f_{p}=1/M$ { $display$ \ $Delta f_{p$ } = $1/M$ 의 레일리 분해능을 $Y[l,\omega ]$ . 그 결과:

(\displaystyle \Delta (\delta t)=snapfrac {1}{M\Delta F}=snap frac {1}{\Delta f}})

따라서 차분 범위 분해능은 다음과 같습니다.

(\displaystyle \Delta (\delta R)=param frac {c}{2\Delta f})

이는 원래 선형 주파수 변조 파형의 분해능과 동일합니다.

위상 부호화에 의한 펄스 압축

신호를 변조하는 다른 방법이 있습니다.위상변조는 일반적으로 사용되는 기법입니다.이 경우 펄스는 사전에 설정된 규칙에 따라 원점에서의 위상이 선택되는 ${\textstyle {\frac {T}{N}}}$ $(\$ 의 $N$ ${\textstyle {\frac {T}{N}}}$ N $(\displaystyle$ N $)$ $N$ 으로 분할됩니다.예를 들어 일부 타임슬롯에서는 위상을 변경하지 않고(즉, 그 슬롯에 신호를 그대로 두는 것) $\pi$ 슬롯에서는 (신호의 부호를 변경하는 것에 상당) $\pi$ {\(\ $displaystyle \pi)$ 만큼 신호를 디위상화할 수 있습니다. $\{0,\pi \}$ $\{0,\pi \}$ , $\{0,\pi \}$ $}$ \ $displaystyle$ \ { 0 , \pi $\$ } 단계의 정확한 선택 방법은 Barker 코드라고 알려진 기술에 따라 수행됩니다.두 개 이상의 위상에서 시퀀스를 코드화할 수 있습니다(다상 부호화).선형 차프와 마찬가지로 펄스 압축은 상호 상관관계를 통해 이루어집니다.

바커 코드의 advantages[4]그들의 단순함(위에서 지적한 바와, π{\displaystyle \pi}de-phasing은 간단한 변화),지만 펄스 압축 비율이 처프 경우 이상인 경우 그리고 그 변화 1T{\texts보다 크다 압축은 매우 빈도 변화는 도플러 효과 때문에 민감하다.tyl $e\frac{1}{$ $T$

메모들

^ J. R. Klauder, A. C, Price, S. Darlington 및 W. J. Albersheim, "The Theory and Design of Chirp Radars," Bell System Technical Journal 39, 745(1960).
^ Achim Hein, SAR 데이터 처리: Fundamentals, Signal Processing, Interferometry, Springer, 2004, ISBN3-540-05043-4, 38~44페이지.차프의 자기 상관 함수에 대한 매우 엄격한 시연입니다.저자는 실제의 재잘거림을 가지고 작업하고 있기 때문에, 여기서 사용하지 않는 그의 책에서는 1⁄2의 계수를 사용하고 있다.
^ 리처드, 마크 A. 2014.레이더 신호 처리의 기초.뉴욕 [등]맥그로-힐 교육.
^ J.P. 하덴지, P. 라콤, J.C.Marchais, Radars aéroportés et spatiaux, Masson, 1995, ISBN 2-225-84802-5, 104페이지.영문판:항공 및 우주 레이더 시스템: 개요, 전기 기술자 협회, 2001, ISBN 0-85296-981-3

추가 정보

Nadav Levanon, Eli Mozeson.레이더 신호.Wiley. com, 2004년
Hao He, Jian Li, 그리고 Petre Stoica.능동 감지 시스템을 위한 파형 설계: 계산 접근법.케임브리지 대학 출판부, 2012.
솔타날리안 씨액티브 센싱 및 통신을 위한 신호 설계.웁살라 박사 논문 (Elanders Sverige AB 인쇄), 2014.
솔로몬 W. 골롬, 광공.무선 통신, 암호학 및 레이더에 적합한 신호 설계.케임브리지 대학 출판부, 2005.
풀비오 지니, 안토니오 드 마이오, 리 패튼, eds.고급 레이더 시스템을 위한 파형 설계 및 다양성.엔지니어링 및 테크놀로지 협회, 2012.
존 J.베네데토, 요안니스 콘스탄티니디스, 그리고 무라리다르 랑가스와미."위상 부호화된 파형과 그 설계." IEEE Signal Processing Magazine, 26.1 (2009) : 22-31.
듀코프, 마이클 R., 바이런 W.티에젠."펄스 압축 레이더" 레이더 핸드북 (2008) : 8-3.

「」를 참조해 주세요.

[1] J. R. Klauder, A. C, Price, S. Darlington 및 W. J. Albersheim, "The Theory and Design of Chirp Radars," Bell System Technical Journal 39, 745(1960).

[2] Achim Hein, SAR 데이터 처리: Fundamentals, Signal Processing, Interferometry, Springer, 2004, ISBN3-540-05043-4, 38~44페이지.차프의 자기 상관 함수에 대한 매우 엄격한 시연입니다.저자는 실제의 재잘거림을 가지고 작업하고 있기 때문에, 여기서 사용하지 않는 그의 책에서는 1⁄2의 계수를 사용하고 있다.

[3] 리처드, 마크 A. 2014.레이더 신호 처리의 기초.뉴욕 [등]맥그로-힐 교육.

[4] J.P. 하덴지, P. 라콤, J.C.Marchais, Radars aéroportés et spatiaux, Masson, 1995, ISBN 2-225-84802-5, 104페이지.영문판:항공 및 우주 레이더 시스템: 개요, 전기 기술자 협회, 2001, ISBN 0-85296-981-3

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펄스 압축을 통한 SNR 개선

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