기준주식모형

기본 주식 모델은 재고 이론의 통계적 모델이다.^[1] 이 모델에서 재고품은 한 번에 한 개씩 리필되며 수요는 무작위다. 보충이 하나만 있으면 뉴스벤더 모델로 문제를 해결할 수 있다.

개요

가정

1. 제품 개별 분석 가능
2. 수요는 한 번에 하나씩 발생(배치 주문 없음)
3. 미충족 수요(매출 손실 없음)
4. 보충 리드 타임이 고정되고 알려져 있음
5. 보충은 한 번에 하나씩 주문한다.
6. 연속 확률 분포에 의해 수요 모델링

변수

• ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle L}$ $$= 보충 리드 타임
• ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$ $$= 보충 리드 타임 중 요구
• ${\displaystyle g}$( ${\displaystyle x}$) ${\displaystyle g(x)}$ $$= 리드 타임 중 수요의 확률 밀도 함수
• ${\displaystyle G}$( ${\displaystyle x}$) ${\displaystyle G(x)}$ $$= 리드 타임 중 수요의 누적 분포 함수
• ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \theta }$ $$= 리드 타임 중 평균 요구량
• ${\displaystyle h}$ $[\displaystyle h}$ $$= 1년간 재고 1개 단위를 운반하는 비용
• $[\displaystyle b}$ $$= 1년 동안 백오더 1개 단위를 운반하는 비용
• ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r}$ $$= 순서 변경 지점
• ${\displaystyle S}$= ${\displaystyle r}$ -${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle SS=r-\theta$ $\},$ 안전 재고 수준
• ${\displaystyle S}$( ${\displaystyle r}$) ${\displaystyle S(r)}$ $$= 채우기 비율
• ${\displaystyle B(}$ ${\displaystyle r}$) ${\displaystyle B(r)}$ $$= 미결된 평균 백 오더 수
• ${\displaystyle I(}$ ${\displaystyle r}$) ${\displaystyle I(r)}$ $$= 평균 온-핸드 인벤토리 수준

채우기 속도, 백오더 수준 및 재고 수준

기본 재고 시스템 재고 위치는 주문형 재고-백오더+주문으로 제공되며 재고는 음수가 되지 않기 때문에 재고 포지션=r+1이다. 일단 주문이 들어오면 기본 재고 수준은 r+1이고 X≤r+1이면 역주문이 없을 것이다. 따라서 주문이 역주문으로 귀결되지 않을 확률은 다음과 같다.

${\displaystyle P(X\leq r+1)=G(r+1)}$

이는 모든 주문에 적용되므로, 채우기 속도는 다음과 같다.

${\displaystyle S(r)=G(r+1)}$

요구량이 $정상적$으로 N${\displaystyle (}$ ${\displaystyle ,}$ , ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$2 )$${\$displaystyle${\$mathcal{N}(\theta ,\,\\sigma$^{$2$로 분산된 경우, 다음과 같이 채우기율을 제공한다.

${\displaystyle S(r)=\phi \left({\frac {r+1-\theta}{\sigma }}{\sigma }\오른쪽)}$

여기서 $\varphi {\displaystyle }$(${\displaystyle }$) ${\displaystyle \phi()}$은(는) 표준 정규의 누적 분포 함수다. 언제든지 발생한 수요 X와 동일한 주문들이 발주되어 있기 때문에, 현장 재고백오더=인벤토리 포지션오더=r+1-X가 있다. 예상에서 이는 다음을 의미한다.

${\displaystyle I(r)=r+1-\theta +B(r)}$

일반적으로 미결 주문 수는 X=x이며, 백 오더 수는 다음과 같다.

${\displaystyle Backorders={\begin{case}0,&x<r+1\\x-r-1,&x\geq r+1\end{case}}}}$

따라서 예상 역주문 수준은 다음과 같다.

${\displaystyle B(r)=\int _{r}^{++\infit }\왼쪽(x-r-1\right)g(x)g(x)g(x)dx=\int _{r+1}^{+\infty }\reft(x)dx}$

다시, 수요가 정상적으로 분배되는 경우:^[2]

${\displaystyle B(r)=(\theta -r)[1-\phi(z)]+\sigma \pi(z)}$

여기서 $z{\displaystyle }$ ${\displaystyle z}$은 표준 정규 분포의 역분포함수다.

총비용함수와 최적재주문점

총비용은 보유비용과 역주문비용의 합계로 산출된다.

${\displaystyle TC=hI(r)+bB(r)}$

다음을 증명할 수 있다.^[1]

여기서 r*는 최적의 재주문 지점이다.

증명
$디스플레이 스타일 {\\frac {dTC}{dr}=h+(b+h){\frac {dB}{dr}}}$ ${\dplaystyle {\frac {dB}{dr}={\frac {d}{dr1}\int_{r+1}^{r+1}{r+1}^{r-r-1)g=-\int _{r+1}^{r+1}g(x)=-[1-G(r+1)}}}}}}}}}}}}$ TC를 최소화하려면 첫 번째 파생 모델을 0으로 설정하십시오. $디스플레이 스타일 {\\frac {dTC}{dr}=h-(b+h)[1-G(r+1)]=0}$ 그리고 G(r+1)에 대해 해결한다.

수요가 정상인 경우 r*는 다음을 통해 얻을 수 있다.

${\displaystyle r^{*}+1=\theta +z\basma }$

참고 항목

• 생산되는 부품의 무한 충전 속도: 경제주문수량
• 생산되는 부품의 일정 충전 속도: 경제생산수량
• 수요는 무작위: 클래식 뉴스벤더 모델
• 백오더로 지속적인 보충: (Q,r) 모델
• 수요는 시간에 따라 결정적으로 변화한다. 동적 로트 크기 모델
• 동일한 기계에서 생산된 여러 제품: 경제적 로트 스케줄링 문제

참조