행동 모델링

시스템 이론과 제어 이론에 대한 행동적 접근은 1970년대 후반에 J. C.에 의해 시작되었습니다. 상태 공간, 전송 함수 및 컨볼루션 표현에 기반하여 기존 접근법에 존재하는 불일치를 해결한 결과 Willems.이 접근방식은 기초물리학을 존중하는 시스템 분석 및 제어를 위한 일반적인 프레임워크를 획득하기 위한 목적도 가지고 있다.

동작 설정의 주요 객체는 동작입니다. 즉, 시스템과 호환되는 모든 신호의 집합입니다.행동 접근법의 중요한 특징은 입력 변수와 출력 변수 간의 우선순위를 구별하지 않는다는 것입니다.시스템 이론과 제어를 엄격히 하는 것 외에도, 행동적 접근법은 기존의 접근 방식을 통합하고 nD 시스템의 제어 가능성,^[1] 상호 연결을 통한 제어 및 ^[2]시스템 식별에 새로운 결과를 가져왔다.

신호 세트로서의 동적 시스템

행동 설정에서 동적 시스템은 3배입니다.

(\displaystyle \Sigma =(\mathbb {T}),\mathbb {W},{\mathcal {B}})

어디에

$\mathbb {T} \subseteq \mathbb {R}$ R $\mathbb {T} \subseteq \mathbb {R}$ \ $displaystyle$ \ $mathbb$ { $T }$ \ $subseteq$ \ $mathbb$ { $R }$ 는 $\mathbb {T} \subseteq \mathbb {R}$ "시간 설정" 즉, 시스템이 발전하는 시간 인스턴스입니다.
$(\$ 는 $\mathbb {W}$ "신호 공간"으로 시간 진화를 모델링한 변수가 값을 취하는 집합입니다.
${\mathcal {B}}\subseteq \mathbb {W} ^{\mathbb {T} }$ ${\mathcal {B}}\subseteq \mathbb {W} ^{\mathbb {T} }$ T ${\mathcal {B}}\subseteq \mathbb {W} ^{\mathbb {T} }$ { $style$ \ $mathcal$ { $B$ } \ $subseteq$ \ $mathbb$ { $W$ } ^ { \ $mathbb$ { $T }$ } "동작" – 시스템의 ${\mathcal {B}}\subseteq \mathbb {W} ^{\mathbb {T} }$ 법칙에 부합하는 신호 세트

(

\mathbb {W} ^{\mathbb {T} }

\mathbb {W} ^{\mathbb {T} }

\

displaystyle

\

mathbb { W

\mathbb {W}

} ^ { \

mathbb

{ T

\mathbb {W} ^{\mathbb {T} }

} } } )는

\mathbb {W} ^{\mathbb {T} }

모든 신호의 집합을 나타냅니다.

즉

T { \

displaystyle

\

mathbb

{ W

}

}

\mathbb {W}

。

$w\in {\mathcal {B}}$ B $w\in {\mathcal {B}}$ \ $displaystyle$ w \ $in$ \ $mathcal$ { $B$ }는 $w\in {\mathcal {B}}$ w $\$ $displaystyle$ w가 $w$ 시스템의 궤적임을 $w$ 합니다. $w\notin {\mathcal {B}}$ B $w\notin {\mathcal {B}}$ \ $displaystyle$ w\ $notin$ \ $mathcal$ { $B$ }는 $w\notin {\mathcal {B}}$ 시스템의 법칙상 w $\display$ w가 $w$ $w$ 하지 않음을 의미합니다.현상을 모델링하기 전에는 W $(\$ 의 $\mathbb {W} ^{\mathbb {T} }$ 모든 신호가 가능하다고 간주되며 모델링 후에는 ${\mathcal {B}}$ B $(\displaystyle\mathcal {B})$ 의 ${\mathcal {B}}$ 결과만 가능합니다.

특수한 경우:

$\mathbb {T} =\mathbb {R}$ $\mathbb {T} =\mathbb {R}$ \ $displaystyle \mathbb {T}$ $=$ \ $mathbb {R}$ – 연속 시간 시스템
$\mathbb {T} =\mathbb {Z}$ $\mathbb {T} =\mathbb {Z}$ \ $displaystyle \mathbb {T} =$ \ $mathbb {Z}$ – 이산 시간 시스템
$\mathbb {W} =\mathbb {R} ^{q}$ $\mathbb {W} =\mathbb {R} ^{q}$ $\mathbb {W} =\mathbb {R} ^{q}$ q \ $displaystyle \mathbb {W}$ = \ $mathbb {R} ^{q}$ – 대부분의 물리 시스템
$(\displaystyle \mathbb$ {W $})$ 유한 $\mathbb {W}$ 집합 – 이산 이벤트 시스템

선형 시간 불변 미분 시스템

시스템 속성은 동작의 관점에서 정의됩니다.시스템 $\Sigma =(\mathbb {T} ,\mathbb {W} ,{\mathcal {B}})$ $=$ ( $\Sigma =(\mathbb {T} ,\mathbb {W} ,{\mathcal {B}})$ , $\Sigma =(\mathbb {T} ,\mathbb {W} ,{\mathcal {B}})$ , $\Sigma =(\mathbb {T} ,\mathbb {W} ,{\mathcal {B}})$ ) { $displaystyle \Sigma$ =(\ $mathbb {T}$ , \ $mathbb {W}$ , ${\mathcal$ { $B}}}}$ 은 $\Sigma =(\mathbb {T} ,\mathbb {W} ,{\mathcal {B}})$ 다음과 같습니다.

$(\$ 가 $\mathbb {W}$ 벡터 ${\mathcal {B}}$ 이고 ${\mathcal {B}}$ B(\ $displaystyle \mathcal {B})$ 가 ${\mathcal {B}}$ $(\$ 의 $\mathbb {W} ^{\mathbb {T} }$ $부분$ 공간인 경우 $"선형"$
설정된 시간이 실수 또는 자연수로 구성되어 있는 경우 "시간 중요"

\sigma ^{t}{\mathcal {B}}\subseteq {\mathcal {B}}

t\in \mathbb {T}

t

t\in \mathbb {T}

T

t\in \mathbb {T}

T \

display

style

t

\ sigma ^ {

t }

\

mathcal

{

B

} \

subseteq

\

displaystyle

t

\sigma ^{t}{\mathcal {B}}\subseteq {\mathcal {B}}

\

in

\

mathbb

{ T

t\in \mathbb {T}

,

$\sigma ^{t}$ 서 "t $\$ 는 $\sigma ^{t}$ t $\displaystyle$ t-shift를 $t$ $나타냅니다$ .

\sigma ^{t}(f)(t'):=f(t'+t)

(

\sigma ^{t}(f)(t'):=f(t'+t)

) (

\sigma ^{t}(f)(t'):=f(t'+t)

)

\sigma ^{t}(f)(t'):=f(t'+t)

:

\sigma ^{t}(f)(t'):=f(t'+t)

f (

\sigma ^{t}(f)(t'):=f(t'+t)

+

t

) {

displaystyle

\

displaystyle

^ {

t

（ f

\sigma ^{t}(f)(t'):=f(t'+t)

）

\sigma ^{t}(f)(t'):=f(t'+t)

（ f ' ) : = f (

t

' +

t

) } 。

이러한 정의에서 선형성은 중첩 법칙을 나타내는 반면, 시간 불변성은 법적 궤적의 시간 이동이 법적 궤적이 된다는 것을 나타냅니다.

"선형 시차 미분계"는 $\Sigma =(\mathbb {R} ,\mathbb {R} ^{q},{\mathcal {B}})$ $\Sigma =(\mathbb {R} ,\mathbb {R} ^{q},{\mathcal {B}})$ ( $\Sigma =(\mathbb {R} ,\mathbb {R} ^{q},{\mathcal {B}})$ R , $\Sigma =(\mathbb {R} ,\mathbb {R} ^{q},{\mathcal {B}})$ , $\Sigma =(\mathbb {R} ,\mathbb {R} ^{q},{\mathcal {B}})$ B ) { $displaystyle \Sigma$ = ( \ $mathbb {R}$ , \ $mathbb {R}$ ^ { $q}$ , {\ $mathcal {B}}$ )이며 $\Sigma =(\mathbb {R} ,\mathbb {R} ^{q},{\mathcal {B}})$ ${\mathcal {B}}$ , 그 동작 ${\mathcal {B}}$ B {\ $displaystyle$ \mathcal { $B}$ 는 선형계수의 상수로 설정되어 있다. $R(d/dt)w=0$ ) $R(d/dt)w=0$ $R(d/dt)w=0$ {\ $displaystyle R(d/dt)w=$ 0 $R(d/dt)w=0$ $R$ 서R {\ $displaystyle$ R $}$ 은 $R$ 실제 계수를 갖는 다항식의 행렬입니다.R ${\displaystyle$ R $}$ 의 $R$ 계수는 모델의 파라미터입니다.대응하는 동작을 정의하기 위해서는 신호 $w:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} ^{q}$ $w:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} ^{q}$ $w:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} ^{q}$ q \ $displaystyle$ w $:\mathbb {R}$ \ $rightarrow \mathbb {R}$ ^{ $q}$ w $w:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} ^{q}$ $R(d/dt)w=0$ \ $displaystyle$ R $(d/dt)$ 의 $R(d/dt)w=0$ 로 간주하는 시점을 지정할 필요가 있습니다.무한 범위 내에서 쉽게 설명할 수 있습니다.분포의 의미로 ${\mathcal {L}}^{\rm {local}}(\mathbb {R} ,\mathbb {R} ^{q})$ 되는 정규 미분 방정식을 사용하여 분포해(L) 또는 ${\mathcal {L}}^{\rm {local}}(\mathbb {R} ,\mathbb {R} ^{q})$ ${\mathcal {L}}^{\rm {local}}(\mathbb {R} ,\mathbb {R} ^{q})$ $(\displaystyle {\mathcal$ {L $}^{\rm$ {local $}(\mathbb {R} ^{q$ 의 해( ${\mathcal {L}}^{\rm {local}}(\mathbb {R} ,\mathbb {R} ^{q})$ )를 취할 수도 있습니다.정의된 동작은

{\displaystyle {\mathcal {B}=\{win\infty}(\mathbb {R},\mathbb {R}^{q})~~~~R(d/dt)w(t)=0{\text{\text} for }:\in\mathbbb {R}.

이 시스템을 표현하는 특별한 방법을 대응하는 동적 시스템의 "커널 표현"이라고 합니다.전송 함수, 상태 공간, 컨볼루션 등 동일한 동작에 대한 다른 유용한 표현들이 많이 있습니다.

동작 어프로치에 관한 액세스 가능한 소스에 대해서는,^[3]^[4] 을 참조해 주세요.

잠재 변수의 관측 가능성

행동적 접근법의 핵심 질문은 관측량 w2와 모델이 주어졌을 때 수량 w1을 추론할 수 있는지 여부이다.w1이 주어진 w2와 모델을 유추할 수 있다면 w2는 관측 가능하다고 한다.수학적 모델링의 관점에서, 추리될 수량 또는 변수는 종종 잠재 변수, 관측 변수는 매니페스트 변수라고 불립니다.이러한 시스템을 관측 가능한(잠재 변수) 시스템이라고 합니다.

레퍼런스

^ J.C. Willems 상호접속, 제어 및 피드백에 관한 IEEE 트랜잭션 자동제어 Volume 42, 326-339, 1997년 온라인 http://homes.esat.kuleuven.be/~jwillems/Articles/JournalArticles/1997.4.pdf
^ I. 마르코프스키, J.C.윌럼스, B드무어와 S. 반 허펠.선형 시스템의 정확하고 대략적인 모델링: 행동적 접근법.SIAM, 2006년 "수학 모델링 및 계산"의 Monograph 13.온라인 http://homepages.vub.ac.be/ ~imarkovs / siam - book . pdf 。
^ J. 폴더맨과 J. C.윌럼스."시스템과 제어의 수학적 이론 입문"Springer-Verlag, 뉴욕, 1998년 xxii + 434pp.온라인 http://wwwhome.math.utwente.nl/~polldermanjw/onderwijs/DISC/mathmod/book.pdf.
^ J.C. 윌럼스개방적이고 상호 연결된 시스템에 대한 행동적 접근법:찢기, 확대/축소 및 링크에 의한 모델링."Control Systems Magazine", 27:46~99, 2007.온라인 http://homes.esat.kuleuven.be/~jwillems/Articles/JournalArticles/2007.1.pdf.

기타 소스

파올로 라피사르다와 1월 C.Willems, 2006.행동계 이론의 최근 전개, 2006년 7월 24일~28일, MTNS 2006, 일본 교토부
J.C. 윌럼스단말기와 포트IEEE Circuits and Systems 매거진 제10호 제4호, 8-16페이지, 2010년 12월
J.C. 윌럼스와 H.L.트렌텔만.2차 미분 형식에서.SIAM Journal on Control and Optimization 제36권, 1702-1749쪽, 1998년
J.C. 윌럼스동적 시스템 이론의 패러다임과 퍼즐.IEEE 자동제어권 36, 259-294페이지, 1991년
J.C. 윌럼스다이내믹스 모델다이내믹스 리포트 제2권, 171-269쪽, 1989년

[control-1] J.C. Willems 상호접속, 제어 및 피드백에 관한 IEEE 트랜잭션 자동제어 Volume 42, 326-339, 1997년 온라인 http://homes.esat.kuleuven.be/~jwillems/Articles/JournalArticles/1997.4.pdf

[sysid-2] I. 마르코프스키, J.C.윌럼스, B드무어와 S. 반 허펠.선형 시스템의 정확하고 대략적인 모델링: 행동적 접근법.SIAM, 2006년 "수학 모델링 및 계산"의 Monograph 13.온라인 http://homepages.vub.ac.be/ ~imarkovs / siam - book . pdf 。

[PW98-3] J. 폴더맨과 J. C.윌럼스."시스템과 제어의 수학적 이론 입문"Springer-Verlag, 뉴욕, 1998년 xxii + 434pp.온라인 http://wwwhome.math.utwente.nl/~polldermanjw/onderwijs/DISC/mathmod/book.pdf.

[W07-4] J.C. 윌럼스개방적이고 상호 연결된 시스템에 대한 행동적 접근법:찢기, 확대/축소 및 링크에 의한 모델링."Control Systems Magazine", 27:46~99, 2007.온라인 http://homes.esat.kuleuven.be/~jwillems/Articles/JournalArticles/2007.1.pdf.

[1]

[2]

[3]

[4]

Search