벨트 마찰

벨트 마찰은 볼라드에 감긴 벨트와 같은 벨트와 표면 사이의 마찰력을 설명하는 용어입니다.힘이 곡면을 감싸고 있는 벨트 또는 로프의 한쪽 끝에 장력을 가하면, 두 표면 사이의 마찰력은 곡면을 감싸는 양에 따라 증가하며, 그 힘의 일부(또는 결과적으로 벨트 장력)만 벨트 또는 로프의 다른 쪽 끝에 전달됩니다.벨트 마찰은 벨트 마찰 ^[1]방정식으로 모델링할 수 있습니다.

실제로 벨트 마찰 방정식에 의해 계산된 벨트 또는 로프에 작용하는 이론적 장력은 벨트가 지지할 수 있는 최대 장력과 비교할 수 있다.이를 통해 이러한 시스템의 설계자는 벨트나 로프가 미끄러지지 않도록 곡면에 감겨야 하는 횟수를 결정할 수 있습니다.등산객과 항해 승무원은 로프, 도르래, 볼라드 및 캡스탠 작업을 수행할 때 벨트 마찰에 대한 실무 지식을 시연합니다.

방정식

벨트 마찰 모델링에 사용되는 방정식은 벨트에 질량이 없고 벨트의 재료가 고정 ^[2]조성물이라고 가정할 때 다음과 같습니다.

T_{2}=T_{1}e^{\mu _{s}\display },

$T_{2}$ 서 $({$ 는 $T_{2}$ 당기는 측의 장력, $({$ 은 $T_{1}$ 저항 측의 장력, $({$ 는 $\mu _{s}$ 단위가 없는 $\beta$ 마찰 계수, $\beta$ β({ $displaystyle \beta})$ 는 처음과 $\beta$ 마지막 지점에 의해 형성된 각도입니다.벨트가 ^[3]풀리의 중심에 정점을 두고 풀리에 닿습니다.

벨트 및 풀리의 당기는 쪽의 장력은 벨트 각도의 크기가 증가하면 기하급수적으로 증가할^[1] 수 있습니다(예: 풀리 세그먼트에 여러 번 감겨 있음).

임의의 직교향성 표면에 놓여 있는 로프의 일반화

로프가 거친 직교이방성 표면에서 접선력에 의해 평형 상태에 놓여 있는 경우 다음 세 가지 조건(모두)이 충족됩니다.

1. 분리 없음 – 정상 $반응$ N(\ $displaystyle$ N $)$ 은 $N$ 로프 곡선의 모든 점에 대해 양수입니다.

$N=-k_{n}T>0$ $T>0$ $k_{n}$ 서 $k_{n}$ {style $k_{n}$ 은 $k_{n}$ 로프 곡선의 표준 곡률입니다.

2. $\mu _{g}$ $({$ 및 $\mu _{g}$ $({displaystyle\alpha})$ 의 $\alpha$ 드래그 계수는 곡선의 모든 점에 대해 다음 기준을 충족하고 있다.

$-\mu _{g} <\tan \alpha <+\mu _{g}$

3. 접선력의 한계값:

$로프$ T $(디스플레이 스타일$ T $)$ $T_{0}$ T $($ T_ ${0})$ 의 $T_{0}$ 양 끝에 가해지는 힘은 다음과 같은 부등식을 충족합니다.

$T_{0}e^{-\int _{s}\omega ds}\leq T_{0}e^{\int _{s}\omega ds}$

$\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}$ μ $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}$ k $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}$ 2 - $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}$ $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}$ $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}$ $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}$ g $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}$ $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}$ μ $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}$ $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}$ $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}$ 2 $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}$ α - $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}$ 2 $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}$ $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}$ $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}$ 2 { \ $displaystyle$ \ $omega$ = \ $mu$ _ { \ $displaystyle$ } { k _ { $n$ }^{2 $}$ - { \ $frac$ { $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}$ k _ { { { \ n $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}$ } } } } $=$ { \ $mu$ {\ frac { k _ k _ k _ n } } } { \ mu $μg$ } } $μg$ μg μg μg

$k_{g}$ 서 k g $(\$ 는 $k_{g}$ 로프 곡선의 측지선 곡률,k(\ $displaystyle$ k $)$ 는 $k$ 로프 곡선의 곡률, μ $\mu _{\tau }$ µ\ $displaystyle \mu$ _ ${\display }}$ 는 $\mu _{\tau }$ 접선 방향의 마찰 계수입니다.

$\omega =const$ $\omega =const$ $\omega =const$ $\omega =const$ s $\omega =const$ t {\ $displaystyle \obega =const}$ 이면 $\omega =const$ $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}$ $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}$ e - $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}$ k $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}$ $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}$ 2 $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}$ - $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}$ 2 $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}$ $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}$ T 0 e μ $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}$ 、 k $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}$ $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}$ 2 $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}$ - α - $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}$ 2 $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}$ $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}$ $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}$ $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}$ $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}$ α μ g 2 $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}$ α α g μ 2 （ \ $displaystyle T_{$ 0 }^ { 0 } } ） g \ $mu$ g \ mu $if$ \ mu ）） if \ mu 、 $T_{0}e^{\mu$ _ ${\tau }ks,{\sqrt {cos$ ^{ $2}\alpha -$ {\ $frac {{2}\alpha$ }{\ $mu$ _ ${g}^2$

이 일반화는 Konyukhov A에 의해 얻어졌다.^[4]^[5]

마찰 계수

마찰 계수의 값을 결정하는 데 도움이 되는 몇 가지 요인이 있습니다.이러한 결정 요인은 다음과 같습니다.^[6]

벨팅 소재 사용 – 소재의 사용 기간도 영향을 미칩니다. 마모되고 오래된 소재가 더 거칠어지거나 부드러워져 슬라이딩 마찰을 바꿀 수 있습니다.
드라이브-펄리 시스템 구축 – 여기에는 풀리와 같이 사용되는 소재의 강도와 안정성과 벨트 또는 로프의 움직임에 대한 저항력이 포함됩니다.
벨트와 풀리가 작동하는 조건 – 벨트가 표면 사이에서 윤활유 역할을 할 수 있기 때문에 벨트가 진흙투성이이거나 젖은 경우 벨트와 풀리 사이의 마찰이 상당히 감소할 수 있습니다.이는 벨트에서 자연적으로 발견되는 수분을 증발시켜 명목상 마찰을 크게 만드는 극도로 건조하거나 따뜻한 조건에도 적용됩니다.
설정의 전체 설계 – 설정에는 벨트가 감겨 있는 각도 및 벨트와 풀리 시스템의 형상 등 초기 조건과 관련이 있습니다.

적용들

요트 승무원이나 ^[1]등산가에게는 벨트 마찰에 대한 이해가 필수적입니다.그들의 직업은 일정한 장력 용량을 가진 로프가 지탱할 수 있는 무게와 도르래를 감는 양을 이해하는 것을 요구한다.도르래를 너무 많이 돌리면 로프를 접거나 분리하는 것이 비효율적이며, 너무 적게 돌리면 로프가 미끄러질 수 있습니다.로프 및 캡스턴 시스템이 적절한 마찰력을 유지할 수 있는지 잘못 판단하면 고장 및 부상이 발생할 수 있습니다.

참고 항목

레퍼런스

^ ^a ^b ^c Attaway, Stephen W. (1999). The Mechanics of Friction in Rope Rescue (PDF). International Technical Rescue Symposium. Retrieved May 29, 2020.
^ Mann, Herman (May 5, 2005). "Belt Friction". Ruhr-Universität. Archived from the original on March 25, 2018. Retrieved 2010-02-01.
^ Chandoo. "Coulomb Belt Friction". Missouri University of Science and Technology. Retrieved 2010-02-01.
^ Konyukhov, Alexander (2015-04-01). "Contact of ropes and orthotropic rough surfaces". Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 95 (4): 406–423. Bibcode:2015ZaMM...95..406K. doi:10.1002/zamm.201300129. ISSN 1521-4001.
^ Konyukhov A., Izi R. "Introduction to Computational Contact Mechanics: A Geometrical Approach". Wiley.
^ "Belt Tension Theory". CKIT – The Bulk Materials Handling Knowledge Base. Retrieved 2010-02-01.

[Attaway-1] Attaway, Stephen W. (1999). The Mechanics of Friction in Rope Rescue (PDF). International Technical Rescue Symposium. Retrieved May 29, 2020.

[2] Mann, Herman (May 5, 2005). "Belt Friction". Ruhr-Universität. Archived from the original on March 25, 2018. Retrieved 2010-02-01.

[3] Chandoo. "Coulomb Belt Friction". Missouri University of Science and Technology. Retrieved 2010-02-01.

[4] Konyukhov, Alexander (2015-04-01). "Contact of ropes and orthotropic rough surfaces". Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 95 (4): 406–423. Bibcode:2015ZaMM...95..406K. doi:10.1002/zamm.201300129. ISSN 1521-4001.

[5] Konyukhov A., Izi R. "Introduction to Computational Contact Mechanics: A Geometrical Approach". Wiley.

[6] "Belt Tension Theory". CKIT – The Bulk Materials Handling Knowledge Base. Retrieved 2010-02-01.

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