블래쉬케 선택 정리

Blaschke 선택 정리는 볼록 집합의 순서에 관한 위상과 볼록 기하학의 결과물이다.Specifically, given a sequence ${\displaystyle \{K_{n}\}}$ of convex sets contained in a bounded set, the theorem guarantees the existence of a subsequence ${\displaystyle \{K_{n_{m}}\}}$ and a convex set ${\displaystyle K}$ such that ${\displaystyle K_{n_{m}}}$ converges to $$${\displaystyle }$Hausdorff 메트릭의 K ${\displaystyle$ K$}.$이 정리는 빌헬름 블래쉬케의 이름을 따서 명명되었다.

대체문장

• 정리정돈에 대한 간결한 진술은 볼록한 신체의 미터적 공간이 국소적으로 좁다는 것이다.
• 세트에서 하우스도르프 메트릭을 사용하면 단위 공의 컴팩트 서브셋의 모든 무한 수집에는 한계점이 있다(그리고 그 한계점은 그 자체가 콤팩트 세트다).

적용

그 사용의 예로서, 등측위 문제는 해결책이 있음을 보여줄 수 있다.^[1]즉, 가능한 최대 면적을 둘러싸는 고정 길이의 곡선이 존재한다.다른 문제도 마찬가지로 해결책이 있음을 보여줄 수 있다.

• 단위 직경의 평면에서 모든 세트를 수집하기 위해 최소 크기의 볼록 범용 커버에 대한 Lebesgue의 범용 커버 문제.^[1]
• 최대 포함 문제,^[1]
• 단위 길이의 평면 곡선을 수집하기 위해 최소 크기의 볼록한 범용 커버에 대한 Moser의 웜 문제.^[2]

메모들

참조

• A. B. Ivanov (2001) [1994], "Blaschke selection theorem", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press
• V. A. Zalgaller (2001) [1994], "Metric space of convex sets", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press
• Kai-Seng Chou; Xi-Ping Zhu (2001). The Curve Shortening Problem. CRC Press. p. 45. ISBN 1-58488-213-1.