볼록 형상

수학에서 볼록 기하학은 주로 유클리드 공간에서 볼록 집합을 연구하는 기하학의 한 분야이다.볼록 집합은 컴퓨터 기하학, 볼록 해석, 이산 기하학, 함수 해석, 숫자의 기하학, 적분 기하학, 선형 프로그래밍, 확률론, 게임 이론 등 많은 영역에서 자연적으로 발생합니다.

분류

수학 과목 분류 MSC2010에 ^[1]따르면, 수학 분야인 볼록 기하학과 이산 기하학은 세 가지 주요 ^[2]분과를 포함한다.

• 일반 볼록함
• 다면체와 다면체
• 이산 기하학

(단, 후자의 두 부분만 볼록 형상에 포함됩니다).

일반 볼록부는 다음과 ^[3]같이 세분된다.

• 자명하고 일반화 된 볼록함
• 치수 제한이 없는 볼록 집합
• 위상 벡터 공간에서의 볼록 집합
• 2차원 볼록 집합(볼록 곡선 포함)
• 3차원 볼록 세트(볼록 표면 포함)
• n차원 볼록 집합(볼록 하이퍼서페이스 포함)
• 유한 차원 바나흐 공간
• 랜덤 볼록 집합과 적분 기하학
• 볼록체의 점근 이론
• 볼록 집합에 의한 근사
• 볼록 집합의 변형(별 모양, (m, n)-변형 등)
• 헬리형 정리와 기하학적 횡단 이론
• 조합 볼록성의 다른 문제
• 길이, 면적, 볼륨
• 혼합 볼륨 및 관련 항목
• 볼록체에 대한 평가
• 불평등과 극단적인 문제
• 볼록함수와 볼록프로그램
• 구면 및 쌍곡선 볼록함

볼록 기하학이라는 용어는 또한 조합학에서 볼록 집합의 추상적 모델 중 하나인 안티로이드의 대체 이름으로 사용됩니다.

이력 메모

볼록기하학은 비교적 젊은 수학 분야이다.볼록기하학에 대한 최초의 알려진 공헌은 고대로 거슬러 올라가며 유클리드와 아르키메데스의 작품에서 찾을 수 있지만, 20세기 초에 헤르만 브룬과 헤르만 민코프스키의 2차원 및 3차원 작품 때문에 수학의 독립적인 분야가 되었다.그 결과 중 상당 부분이 곧 고차원 공간으로 일반화되었고 1934년에는 T. 보네센과 W. 펜첼은 유클리드 공간ⁿ R에서 볼록기하학에 대한 포괄적인 조사를 했다.20세기 볼록 기하학의 발전과 수많은 수학 분야와의 관계는 P. M. 그루버와 J. M. 윌스에 의해 편집된 볼록 기하학 핸드북에 요약되어 있다.

「 」를 참조해 주세요.

• 볼록도 항목 목록

메모들

레퍼런스

볼록기하학 해설기사

• K. 볼, 현대 볼록 기하학에 대한 기본적인 소개: 기하학의 맛, 페이지 1-58, 수학.Sci. Res.인스톨. 퍼블.케임브리지 대학교 제31권프레스, 캠브리지, 1997, 온라인으로 입수 가능.
• M. 버거, 볼록성, 아메르수학. 월간, 제97권(1990), 650~678.DOI: 10.2307/2324573
• P. M. 그루버, 볼록의 측면과 그 응용, 엑스포.수학, 제2권(1984), 47-83.
• V. Klee, 볼록 집합이 뭐예요?아머. 수학.월간, Vol. 78(1971), 616-631, DOI: 10.2307/2316569

볼록기하학서적

• T. Bonnesen, W. Fenchel, Theorie der konvexen Körper, Julius Springer, 베를린, 1934.영어 번역:볼록체 이론, BCS Associates, 모스크바, ID, 1987.
• R. J. 가드너, 기하학 단층 촬영, 캠브리지 대학 출판부, 뉴욕, 1995.제2판 : 2006년
• P. M. Gruber, 볼록 및 이산 기하학, 스프링거-벨락, 뉴욕, 2007.
• P. M. 그루버, J. M. 윌스(편집자), 볼록 기하학 핸드북. Vol. A. B, North-Holland, Amsterdam, 1993.
• G. 피시에, 볼록한 물체와 바나흐 우주 기하학의 부피, 케임브리지 대학 출판부, 1989.
• R. 슈나이더, 볼록체: 브룬-민코프스키 이론, 케임브리지 대학 출판부, 1993; 제2판: 2014.
• A. C. 톰슨, 민코프스키 기하학, 캠브리지 대학 출판부, 1996.
• A. Koldobsky, V. Yaskin, 볼록 기하학과 조화 해석 사이의 인터페이스, 미국 수학 협회, 로드 아일랜드, 프로비던스, 2008.

볼록기하학의 역사에 관한 기사

• W. Fenchel, 시대를 통한 볼록성, (덴마크) 덴마크 수학회(1929-1973), 페이지 103-116, Dansk.1973년 코펜하겐 포레닝에서요영어 번역:시대를 초월한 볼록성: P. M. 그루버, J. M. 윌스(편집자), 볼록성과 그 응용, 페이지 120-130, Birkhauser Verlag, Basel, 1983.
• P. M. 그루버, Jur Geschichte der Konvexgeometrie und Der Geometrie der Zahlen, G.Fischer, et al. (편집자), Ein Jahrhundert Mathipik 1890–1990, 페이지 421–455, Dokumente Gesch.수학 제6권 FBraunschweig, Behweg와 Son, Deutschmathiker Vereinigung, Freiburg, 1990.
• P.M. 그루버, 볼록의 역사: P.M. 그루버, J.M. 윌스(편집자), 볼록 기하학 핸드북.Vol. A, 1-15페이지, 암스테르담 노스홀랜드, 1993.

외부 링크

• Wikimedia Commons의 볼록 기하학 관련 매체