보고몰로프 추측

수학에서 보고몰로프 추측이란 산술 기하학에서 마닌-맘포드 추측을 일반화하는 대수곡선에 관한 산술 기하학에서 표도르 보고몰로프의 이름을 딴 추측이다.이 추측은 1998년 에마뉘엘 울모와 쇼우 장에 의해 증명되었다.장군 아벨리아 품종에 대한 추가 일반화는 장에 의해서도 1998년에 증명되었다.

성명서

Let C be an algebraic curve of genus g at least two defined over a number field K, let ${\displaystyle {\overline {K}}}$ denote the algebraic closure of K, fix an embedding of C into its Jacobian variety J, and let ${\displaystyle {\hat {h}}}$ denote the Néron-Tate height on J associated to an ample symmetric divisor.그 다음 > ${\displaystyle \epsilon >0}$이(가) 존재하여 집합이 된다.

${\displaystyle \{P\in$${\hat{h}(P)<\epsilon \}}$은(는) 유한하다.

$h$ ${\displaystyle \stackrel{}{^}}$( ${\displaystyle P}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle {\h}(P)=0}$ P가 비틀림 지점인 경우에만 보고몰로프 추측이 일반화된다.

증명

최초의 보고몰로프 추측은 1998년 에마뉘엘 울모와 쇼우 장에 의해 증명되었다.^[1]

일반화

1998년에 장은^[2] 다음과 같은 일반화를 증명했다.

A를 K 위에 정의된 아벨리안 품종으로 하고, $h{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{^}}$ ${\$을(를) 넉넉한 대칭 구분자와 연관된 A의 네론-테이트 높이로$$ 한다.하위 변수 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle \subset }$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle X\subset$ A$}$이(가) 비틀림 포인트에 의한 아벨리안 하위 변수 A의 번역이라면 비틀림 하위 변수라고 부른다$$.가 비틀림 하위변수가 아닌 경우, > {\$displaystyle \epsilon$ >$0}$이(가) 설정되어 있는 경우

${\displaystyle \{P\in$${\hat{h}(P)<\epsilon \}}}$은(는) X의 자리스키 밀도가 아니다.

참조

기타 출처

• Chambert-Loir, Antoine (2013). "Diophantine geometry and analytic spaces". In Amini, Omid; Baker, Matthew; Faber, Xander (eds.). Tropical and non-Archimedean geometry. Bellairs workshop in number theory, tropical and non-Archimedean geometry, Bellairs Research Institute, Holetown, Barbados, USA, May 6–13, 2011. Contemporary Mathematics. Vol. 605. Providence, RI: American Mathematical Society. pp. 161–179. ISBN 978-1-4704-1021-6. Zbl 1281.14002.

추가 읽기

• 파블로스 체르미아스의 마닌-뭄포드 추측: 간단한 조사.