채권변동모형

BFM(채권 변동 모델 또는 채권 변동 방법)은 폴리머 시스템의 순응과 역학을 시뮬레이션하기 위한 격자 모델이다.사용되는 BFM에는 두 가지 버전이 있다.이전 버전은 I에 의해 처음 소개되었다.카메신과 커트 크레머는 1988년에,^[1] 이후 버전은 1994년에 J. Scott Shaffer에 의해 만들어졌다.^[2]모델 간 전환이 가능하다.^[3]

모델

카르메신 및 크렘러 버전

이 모델에서 모노머는 정규 입방 격자 위에 각 입방체가 8개의 격자 위치를 차지하는 정육면체로 표현된다.각 격자 위치는 제외된 체적을 모형화하기 위해 단량형 한 개만 점유할 수 있다.모노머는 본드 벡터로 연결되며, 이는 일반적으로 허용된 벡터 108개에서 추출된다.이 벡터 집합에는 여러 가지 정의가 있다.본드 벡터 세트의 한 예는 각 방향에서 3개의 벡터 성분의 순열 및 부호 변동을 사용하여 아래의 6개의 기본 벡터로 구성된다.

${\displaystyle \mathbf {B} =\mathbf {P_{\pm }} \left({\begin{matrix}2\\0\\0\end{matrix}}\right)\cup \!\ \mathbf {P_{\pm }} \left({\begin{matrix}2\\1\\0\end{matrix}}\right)\cup \!\ \mathbf {P_{\pm }} \left({\begin{matrix}2\\1\\1\end{matrix}}\right)\cup \!\ \mathbf {P_{\pm }} \left({\begin{matrix}2\\2\\1\end{matrix}}\right)\cup \!\ \mathbf {P_{\pm }}\left({\begin}3\\0\\end{matrix}\right)\\cupp!\\\\mathbf {P_{\pm }}}}}}\left({\begin{matrix}3\1\end{matrix}}\right)}}}}$

결과 결합 길이는 $2{\displaystyle \mathrm{}}$,${\displaystyle }$5,${\displaystyle 6\sqrt{\mathrm{}}}$,${\displaystyle 3}$ ${\displaystyle 2,{\sqrt{5},{\sqrt{6},3}$ 및$$ ${\displaystyle \sqrt{10}}$ ${\$이다$.$

이 모델에서 본드 벡터 세트와 모노머 형상의 조합은 폴리머 체인이 국부 위상의 명시적 시험 없이 서로 교차할 수 없도록 보장한다.

단량체 입방체의 기본 움직임은 격자 축을 따라 이루어진다.

${\displaystyle \mathbf {\Delta B} =\mathbf {P_{\pm }} \좌측(1,0,0\오른쪽)}$

각각의 가능한 결합 벡터가 실현될 수 있도록.^[4]

셰이퍼 버전

카메신-크레머 BFM의 경우와 마찬가지로 샤퍼 BFM도 단순 큐빅 격자 위에 구성된다.그러나 각 입방체의 격자점 또는 정점은 모노머가 점유할 수 있는 지점이다.각 격자점은 단량체 한 개만 점유할 수 있다.중합체 백본에 따른 연속 단량체는 본드 벡터로 연결된다.허용되는 본드 벡터는 (a) 입방체 에지 (b) 면 대각선 또는 (c) 고체 대각선 중 하나여야 한다.결과 결합 길이는 $1{\displaystyle \mathrm{}}$,${\displaystyle 2\sqrt{\mathrm{}}}$,${\displaystyle }$3 ${\$ 1$,{\sqrt{2}},{\sqrt{3}}$이며$,$ 결합 길이 제약 이외에도 폴리머가 교차하지 않도록 해야 한다.이것은 원래 격자보다 두 배나 미세한 2차 격자를 사용함으로써 가장 효율적으로 이루어진다.2차 격자는 시스템에서 채권의 중간점을 추적하고, 결합 중간점의 중첩을 금지한다.이것은 사실상 중합체가 서로 교차하는 것을 허용하지 않는 것으로 이어진다.

몬테카를로 스텝

BFM의 두 버전 모두에서 하나의 모노머를 이동하려는 시도는 몬테카를로 방법에 표준화된 다음 단계로 구성된다.

1. \$mathbf {P}$_${\pm$ (1,${\displaystyle 0,}$ ${\displaystyle 0}$ ) 및 방향 ${\displaystyle {}_{}}$를 임의로$$ 선택하고$\delta \mathbf$ {$B} \in$\mathbf {P} _{\pm }(1$,0,0)}$을(를) $선택$하십시오.
2. 조건 목록을 확인하십시오(아래 참조).
3. 모든 조건이 충족되면 이동을 수행하십시오.

이동을 수행하는 조건은 필수 조건과 선택 사항으로 세분할 수 있다.

Carmesin-Kremer BFM에 대한 필수 조건

1. d방향의 모노머 m 옆에 있는 격자 4개가 비어 있다.
2. 이러한 움직임은 본드 벡터 세트에 포함되지 않는 본드로 이어지지 않는다.

Shaffer BFM에 대한 필수 조건

1. 선택한 모노머가 이동할 격자 부지는 비어 있다.
2. 이러한 움직임은 본드 벡터 세트에 포함되지 않는 본드로 이어지지 않는다.
3. 이런 움직임으로 인해 채권 중간점이 중복되는 것은 아니다.

선택조건

예를 들어$$ 전기장 또는 벽 흡착력 등으로 인해 움직임이 ${\displaystyle \Delta }$ U ${\displaystyle \Delta$ U$}$을(를) 크게 차이가 나는 경우.이 경우 메트로폴리스 알고리즘이 적용된다.Metropolitude rate $p{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle M_{}}$ {\$displaystyle p_{M$}로$$ 정의되는 Metropolitan rate p${\$

${\displaystyle p_{M}=e^{-\Delta U/k_{B}T}\,}$

[0, 1) 구간의 랜덤 숫자 r과 비교된다.메트로폴리스 비율이 r보다 작을 경우 그 조치는 거부되고, 그렇지 않을 경우 수용된다.

전체 시스템의 몬테카를로 단계 수는 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle \#MCS={\frac {\#{\text{text}시도}}{\#{\text{monomers}}}}}}$

메모들

외부 링크

• JBFM – 중합체 연구 드레스덴(독일)의 Java 애플릿으로 BFM과 폴리머를 시뮬레이션한 제품