불의 법칙

수학에서, 조지 부울의 이름을 딴 Boole의 법칙은 수적 통합의 방법이다.그것은 거의 일체형에 가깝다.

${\displaystyle \int_{x_{1}^{x_{5}f(x)\,dx}$

5개의 동일한 간격의 점에서 values의 값을 사용함

${\displaystyle x_{1},\displaystyle x_{2}=x_{1}+h,\display x_{3}=x_{1}+2h,\display x_{4}=x_{1}+3h,\dism x_{5}=x_{1}+4h.,},}$

아브라모위츠와 스테건(1972년, 페이지 886년)에 다음과 같이 표현된다.

${\displaystyle \int_{x_{1}^{5}f(x)\,dx={\frac{2h}{4}+32f(x_{3})+32f(x_{4})+7f(x_{5}\i1}+7f(x_{5}오른쪽)+{text},{5}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}{data.$

그리고 오차항은

${\displaystyle -\,{\frac {8}{945}h^{7}f^{(6)}(c)}$

x와₁ x₅ 사이의 일부 숫자 c(945 = 1 × 3 × 5 × 7 × 9)

아브라모위츠와 스테건(1972년, 페이지 886년)에서 전파된 인쇄 오류 때문에 종종 보데의 법칙으로 알려져 있다.^[1][2]

다음은 오차항을 무시하는 공통 리스피(Common Lisp)의 방법의 매우 간단한 구현을 구성한다.

(반기를 들다 통합-바울-규칙 (f x1 x5)   "F 함수의 Boole 규칙 수치 적분 값 계산 포함 X1에서 포함 X5까지 연장되는 폐쇄 간격 오차범위 포함 없이."   (선언하다 (타자를 치다 (기능을 하다 (진짜) 진짜) f))   (선언하다 (타자를 치다 진짜                   x1 x5))   (하게 하다 ((h (/ (- x5 x1) 4)))     (선언하다 (타자를 치다 진짜 h))     (let* ((x2 (+ x1 h))            (x3 (+ x2 h))            (x4 (+ x3 h)))       (선언하다 (타자를 치다 진짜 x2 x3 x4))       (* (/ (* 2 h) 45)          (+ (*  7 (펑콜 f x1))             (* 32 (펑콜 f x2))             (* 12 (펑콜 f x3))             (* 32 (펑콜 f x4))             (*  7 (펑콜 f x5))))))) 

합성불의 법칙

통합이${\displaystyle }$[ ${\displaystyle a}$ , b${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle [a,b]}$ 구간의 등거리 섹션으로 확장될 수 있는 경우 복합 Boole의 규칙이 적용될 수 있다$.$$N{\displaystyle }$ ${\displaystyle N}$개의$$ 눈금을 지정하면 통합^[3] 값은

$${\displaystyle \int _{x_{0}}^{x_{N}}f(x)\,dx={\frac {2h}{45}}\left(7(f(x_{0})+f(x_{N}))+32\left(\sum _{i\in \{1,3,5,\ldots ,N-1\}}f(x_{i})\right)+12\left(\sum _{i\in \{2,6,10,\ldots ,N-2\}}f(x_{i})\right)+14\left(\sum _{i\in \{4,8,12,\ldots ,N-4\}}f(x_{i})\right)\right)}$$

다음의 Common Lisp 코드는 전술한 공식을 구현한다.

(반기를 들다 적분-배당-배당 (f a b n)   "합성 Boole의 규칙 수치 적분 계산 함수 F는 포함 A에서 확장된 닫힌 간격에서 N 하위절차에 걸친 포함 B."   (선언하다 (타자를 치다 (기능을 하다 (진짜) 진짜) f))   (선언하다 (타자를 치다 진짜                   a b))   (선언하다 (타자를 치다 (정수의 1 *)          n))   (하게 하다 ((h (/ (- b a) n)))     (선언하다 (타자를 치다 진짜 h))     (고기를 썰다 ((f[i] (i)             (선언하다 (타자를 치다 (정수의 0 *) i))             (하게 하다 ((xi (+ a (* i h))))               (선언하다 (타자를 치다 진짜 xi))               (그 진짜 (펑콜 f xi)))))       (* (/ (* 2 h) 45)          (+ (*  7 (+ (f[i] 0) (f[i] n)))             (* 32 (고리를 틀다 을 위해 i 로부터 1 로 (- n 1) 에 의해 2 합계를 내다 (f[i] i)))             (* 12 (고리를 틀다 을 위해 i 로부터 2 로 (- n 2) 에 의해 4 합계를 내다 (f[i] i)))             (* 14 (고리를 틀다 을 위해 i 로부터 4 로 (- n 4) 에 의해 4 합계를 내다 (f[i] i)))))))) 

참고 항목

• 뉴턴-코테스 공식
• 심슨의 법칙
• 롬버그의 방법

참조

이 응용 수학 관련 기사는 단조롭다.위키피디아를 확장하여 도울 수 있다.

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