부울 모형(확률 이론)

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임의 반지름 디스크를 사용한 부울 모델 실현.

확률론에서 평면(또는 더 높은 차원, 유사하게)의 무작위 부분 집합에 대한 부울-포아송 모델 또는 단순 부울 모델은 확률 기하학에서 가장 단순하고 다루기 쉬운 모델 중 하나이다. 평면에서 비율$$ ${\displaystyle \lambda }$의 포아송 점 프로세스를 취하여 각 점을 랜덤 집합의 중심이 되게 하십시오. 중복 집합의 결과 조합은 부울 모델$B{\displaystyle \mathcal{}}$ {\$displaystyle${\$mathcal$ {$B}$의 실현입니다$.$ 보다 정확하게 매개변수는 $\lambda {\displaystyle }$ ${\displaystyled \lambda }$이고 확률입니다$$. distribution on compact sets; for each point ${\displaystyle \xi }$ of the Poisson point process we pick a set ${\displaystyle C_{\xi }}$ from the distribution, and then define ${\displaystyle {\mathcal {B}}}$ as the union ${\displaystyle \cup _{\xi }(\xi +C_{\xi })}$ of translated sEts

To illustrate tractability with one simple formula, the mean density of ${\displaystyle {\mathcal {B}}}$ equals ${\displaystyle 1-\exp(-\lambda A)}$ where ${\displaystyle \Gamma }$ denotes the area of ${\displaystyle C_{\xi }}$ and ${\displaystyle A=\operatorname {E} ($$\감마 \$$}}$ 고전적인$$ 확률 기하학 이론은 많은 공식들을 더 발전시킨다. ^[1][2]

관련 주제로서, 일정한 크기의 디스크의 경우는 연속체 퍼콜레이션의^[3] 기본 모델이며, 저밀도 부울 모델은 많은 모델에서 극한에 대한 연구의 1차적 근사치로 기능한다.^[4]

참조

이 확률 관련 기사는 단조롭다. 위키피디아를 확장하여 도울 수 있다.

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