버킹엄 포텐셜

이론 화학에서 버킹엄 전위는 원자간 거리 $r{\displaystyle }$ ${\$displaystyle r}의 함수로 직접 결합되지 않은 두 원자의 상호작용을 위해$$ Pauli 제외 원리와 Van der $Waals$ 에너지 $Ⅱ$ (r$){\displaystyle \$$displaysty$ r$}$그것은 다양한 원자간 잠재력이다.

${\displaystyle \Phi _{12}(r)=A\exp \좌측(-Br\우측)-{\frac {C}{r^{6}}}}}}}}$

여기서 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A$ $B{\displaystyle }$ ${\displaystyle B}$ 및$$ $C{\displaystyle }$ ${\displaystyle C}$이(가) 상수다$$. 오른쪽의 두 용어는 repusion과 매력을 구성하는데, $이$는 r ${\displaystyle r}$에 대한 첫 번째 파생상품이 각각 음과 양이기$$ 때문이다.

버킹엄은 가스 헬륨, 네온, 아르곤에 대한 상태 방정식의 이론적 연구에서 레나드-존스 전위의 단순화라고 제안했다.^[1]

버킹엄의 원본 논문과, 예를 들어 옌센 본문 2.2.5절에서 설명한 바와 같이,^[2] 그 반발은 닫힌 전자 껍질이 서로 맞물려서 생긴 것이다. "따라서 (전위적으로) 반발하는 부분을 지수함수로 선택하는 데는 어느 정도 타당한 이유가 있다." 버킹엄 전위는 분자역학 시뮬레이션에 광범위하게 사용되어 왔다.

지수 용어는 $r{\displaystyle }$ ${\displaystyle r}$→ ${\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle$ 0$\},$ $r{\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle 6^{}}$ ${\$ r$^{-6}}$의 용어가 분산되면서 상수로 수렴되기 때문에 r ${\displaystyle r}$이(가) 작아질수록$$ 버킹엄 잠재력이 매력적으로 된다. 이는 원자간 거리가 매우 짧은 구조를 다룰 때 문제가 될 수 있는데, 특정 임계값을 넘는 핵은 0의 거리에서 서로 강하게(그리고 비의학적으로) 결합되기 때문이다.^[2]

수정된 버킹엄(Exp-Six) 전위

exp-6 전위라고도 불리는 수정된 버킹엄 전위는 채프먼과 카울링 충돌 이론을 바탕으로 가스의 원자간 힘을 계산하기 위해 제안된다.^[3] 전위는 형성되어 있다.

${\displaystyle \Phi _{12}(r)={\frac {\epsilon }{1-6/\alpha }}\left[{\frac {6}{\alpha }}\exp \left[\alpha \left(1-{\frac {r}{r_{min}}}\right)\right]-\left({\frac {r_{min}}{r}}\right)^{6}\right]}$

where ${\displaystyle \Phi _{12}(r)}$ is the interatomic potential between atom i and atom j, ${\displaystyle \epsilon }$ is the minimum potential energy, ${\displaystyle \alpha }$ is the measurement of the repulsive energy steepness which is the ratio ${\displaystyle \sigma /r_{min}}$, $$${\displaystyle \sigma }$ is the value of ${\displaystyle r}$where potential ${\displaystyle \Phi _{12}(r)}$ is zero, and ${\displaystyle r_{min}}$ is the value of ${\displaystyle r}$ which can achieve minimum interatomic potential ${\displaystyle \epsilon }$. This potential function은 > x ${\$이(가) 유효한 값을 계산할 때만 사용할 수 있다. > m ${\$은(는) ${\displaystyle \mathrm{최대}}$ 잠재력 ${\displaystyle {\mathrm{potential}}_{}}$ $12{\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ (${\displaystyle {}_{}}$r $){\displaystyle \Phi$_${12}(r)}$을(를) 달성하기 $위한$ r ${\displaystystyle r}$의 값이다$.$$r{\displaystyle }$ ${\displaystyle \le }$ ${\displaystyle r{}_{}}$ ${\displaystyle m_{}}$ ${\displaystyle a_{}}$ ${\displaystyle x_{}}$ ${\$일 때 전위는 무한대로 설정된다.

쿨롱-버킹엄 포텐셜

쿨롱-버킹엄 전위는 이온 시스템(예: 세라믹 소재)에 적용하기 위한 버킹엄 전위의 확장이다. 교호작용 공식은

${\displaystyle \Phi _{12}(r)=A\exp \left(-Br\right)-{\frac {C}{r^{6}+{\frac {q_{1}q_{2}}:{4\pi \varepsilon _{0}r}}}}}}$

여기서 A, B, C는 적절한 상수이고 추가 용어는 정전위기에너지다.

위의 방정식은 다음과 같이 대체된 형태로 쓰여질 수 있다.

${\displaystyle \Phi (r)=\varepsilon \left\{{\frac {6}{\alpha -6}}\exp \left(\alpha \left[1-{\frac {r}{r_{0}}}\right]\right)-{\frac {\alpha }{\alpha -6}}\left({\frac {r_{0}}{r}}\right)^{6}\오른쪽\}+{\frac {q_{1}q_{2}}:{4\pi \varepsilon _{0}r}}}}$

여기서 $r{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$은 최소 에너지 거리, $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \alpha}$은(는) 자유 치수 없는 매개 변수, $\epsilon {\displaystyle }$ ${\displaystyle \varepsilon }$은(는) 최소 에너지 깊이.

BKS(Best Kramer van Santen) 잠재력

BKS 전위는 실리카 유리 원자 사이의 원자간 전위를 시뮬레이션하는 문제를 해결하기 위해 사용되는 가장 인기 있는 힘 분야 중 하나이다.^[4] BKS 전위는 실험 데이터에만 의존하지 않고 작은 실리카 군집의 초기 양자 화학 방법을 결합하여 정확한 힘 영역의 함수인 가장 가까운 이웃 간의 정확한 상호작용을 설명함으로써 도출된다. 실험 데이터는 가장 가까운 이웃을 넘어서는 더 큰 규모의 힘 정보를 적합시키기 위해 적용된다. 미시적 정보와 거시적 정보를 결합함으로써 BKS 전위의 적용가능성은 알루미늄 인산염, 탄소, 실리콘과 같이 클러스터 구조가 동일한 실리카 폴리모르프 및 기타 사면망 산화물 시스템 모두에 확대되었다.

이 원자간 전위의 형태는 쿨롱 힘 용어 및 공동 기여를 포함하는 통상적인 버킹엄 형태다. BKS 전위의 공식은 다음과 같이 표현된다.

${\displaystyle \Phi _{12}(r)=\왼쪽[A_{12}\exp \left(-B_{12}r_{12}\right)-{\frac {C_{12}}}{12}^{6}}}\right]+{\frac {q_{1}q_{1}:{12}}}}}{12}}}}}}}}}}}}}}{{{{{12}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

where ${\displaystyle \Phi _{12}(r)}$ is the interatomic potential between atom i and atom j, ${\displaystyle q_{1}}$and ${\displaystyle q_{2}}$ are the charges magnitudes, ${\displaystyle r_{12}}$ is the distance between atoms, ${\displaystyle A_{ij}}$,${\displaystyle B_{ij}}$${\displaystyle B_{ij}$와 C ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$는 원자의 유형에 따른 상수 파라미터다$$.

단거리 기여는 BKS 전위식의 첫 번째 항으로 나타내며, 작은 군집 내부의 공가 기여와 반발 기여를 모두 포함하는 반면, 장기 기여는 정전기 교호작용을 나타내는 두 번째 쿨롱 힘 항을 통해 계산된다.^[5] BKS 전위 에너지의 정확성에 대한 결정적인 요인은 단거리 상호작용 상수 매개변수의 정확도로, ab initio 전위 표면과의 비교를 통해 계산할 수 있다.

공통 원자에 대한 BKS 전위 매개변수는 다음과 같다.^[5]

BKS 매개변수

i-j	Aij(eV)	Bij(å-1)	Cij(eV•å6)
O - O	1388.7730	2.76000	175.0000
O - SI	18,003.757	4.87318	133.5381
Si - Si	0	0	0
알-오	16,008.5345	4.79667	130.5659
알알알알	0	0	0
P - O	9,034.2080	5.19098	19.8793
P - P	0	0	0

BKS 잠재력의 업데이트된 버전은 밴 덴 발스 힘에 의해 유도된 원자의 중첩을 방지하기 위해 새로운 혐오 용어를 도입한다.^[6]

${\displaystyle \Phi _{12}(r)=\왼쪽[A_{12}}\exp \left(-B_{12}r_{12}r_{12}\오른쪽)-{\frac {C_{12}^{6}}}}\{{6}}}}}}+{\frac {q_{1}q_{12}}}}+{\frac {D_{12}}}}}}}}}:{24}}}}}}}}}}}}}}:{24}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

상수 파라미터 D가 Silica 유리에 대해 정합된 값을 갖는 경우:

실리카 글라스의 매개변수 값

	Si - Si	Si - O	O - O
Dij(eV•å24)	3423200	29	113

참조

외부 링크

• SklogWiki의 버킹엄 포텐셜