캐스케이드 알고리즘

파장 이론의 수학적 주제에서 캐스케이드 알고리즘은 반복 알고리즘을 사용하여 이산 파장 변환의 기본 스케일링과 파장 함수의 함수 값을 계산하는 숫자 방법이다.그것은 샘플링 포인트의 거친 시퀀스의 값에서 시작하여 샘플링 포인트의 더 촘촘한 간격으로 연속적으로 값을 생성한다.이전 애플리케이션의 출력에 동일한 연산을 반복적으로 적용하기 때문에 캐스케이드 알고리즘으로 알려져 있다.

점근법, 점근산

반복 알고리즘은 {h} 및 {g} 필터 계수에서 ψ(t) 또는 φ(t)에 대한 연속적인 근사를 생성한다.알고리즘이 고정점까지 수렴하면 그 고정점은 기본 스케일링 함수 또는 웨이블렛이다.

반복은 다음에 의해 정의된다.

${\displaystyle \varphi ^{(k+1)}(t)=\sum _{n=0}^{N-1h[n]{\sqrt{2}}\varphi ^{(k)}(2t-n)}$

k번째 반복의 경우, 초기 φ⁽⁰⁾(t)이 제공되어야 한다.

기본 스케일링 함수의 주파수 영역 추정치는 다음과 같다.

${\displaystyle \Phi^{(k+1)}(\omega )={\frac {1}{\sqrt{2}}H\왼쪽({\frac {\omega}{2}}\오른쪽)\Phi ^{(k)}\왼쪽({\frac {\omega }{2}}\오른쪽)}$

그리고 그 한계는 형태에서 무한의 상품으로 볼 수 있다.

${\displaystyle \Phi^{(\inflt )}(\omega )=\prod _{k=1}^{\inflt }{\frac {1}{\sqrt{2}}}H\왼쪽({\frac {\omega }{2^{k}}\오른쪽)\Phi ^{(\fty )}(0).}$

그러한 한계가 존재하는 경우 스케일링 함수의 스펙트럼은

${\displaystyle \Phi(\omega )=\prod _{k=1}^{\inflt }{\frac {1}{\sqrt{2}}}H\왼쪽({\frac {\omega }{2^{k}}\오른쪽)\Phi ^{(\fty )}(0)}$

한계는 φ⁽⁰⁾(t)에 대한 초기 형상에 따라 달라지지 않는다.이 알고리즘은 불연속적이더라도 φ(t)로 신뢰성 있게 수렴한다.

이 스케일링 기능에서 Wavelet은 다음에서 생성될 수 있다.

${\displaystyle \cHB=\sum _{n=-\infit }^{}g[n]{\sqrt{2}}\varphi ^{(k)}(2t-n)}$

연속적인 근사치는 주파수 영역에서도 도출할 수 있다.

참조

• C.S. Burrus, R.A. Gopinath, H. Guo, Wavelet 및 Wavelet Transforms 소개: A Primer, Frentice-Hall, 1988, ISBN0-13-489600-9
• http://cnx.org/content/m10486/latest/
• https://web.archive.org/web/20070615055323/http:///cm.bell-labs.com/cm/ms/who/wim/cascade/index.html