캐스케이드 인테그레이터 - 콤 필터

디지털 신호 처리에서 캐스케이드 인테그레이터-콤(CIC)은 인터폴레이터 또는 ^[1][2]디시메이터와 조합된 최적화된 유한 임펄스 응답(FIR) 필터 클래스입니다.

CIC 필터는 1개 이상의 인테그레이터와 콤 필터 쌍으로 구성됩니다.디시메이션 CIC의 경우 입력신호는 1개 이상의 캐스케이드 인테그레이터를 거쳐 다운샘플러를 거쳐 1개 이상의 콤섹션(인테그레이터의 수와 동일)을 통해 공급된다.보간 CIC는 단순히 이 아키텍처의 반대이며 다운샘플러는 제로 스터퍼(업샘플러)^[2]로 대체됩니다.

CIC 필터

CIC 필터는 유진 B에 의해 발명되었다. Hogenauer는 다중 속도 디지털 신호 처리에 사용되는 FIR 필터의 한 종류입니다.CIC 필터는 보간 및 소멸 응용 프로그램을 찾습니다.대부분의 FIR 필터와 달리 아키텍처에 디시미터 또는 인터폴레이터가 내장되어 있습니다.오른쪽 그림은 CIC 인터폴레이터의 ^[2]Hogenauer 아키텍처를 나타내고 있습니다.

높은 샘플링 속도 f를_s 참조하는 복합 CIC 필터의 시스템 기능은 다음과 같습니다.

${\displaystyle {begin{aligned}H(z)&=left[\sum _ {k=0}^{RM-1}z^{-k}\right]^{N}\\&=\left({\frac {1-z^{-RM}}}{1-z^{-1}}}\right)^{N}\end {aligned}}$

장소:

R = 소멸 또는 보간비

M = 단계당 샘플 수(일반적으로 1개이지만 때로는 2개)

N = 필터의 단계 수

CIC 필터의 특성

1. 선형 위상 응답
2. 지연, 덧셈 및 뺄셈만 활용합니다. 즉, 곱셈 연산이 필요하지 않습니다.

이동 평균 필터로서의 CIC

CIC 필터는 이동 평균 필터를 효율적으로 구현한 것입니다.이를 확인하려면 이전 $결과{\displaystyle }$y${\displaystyle }$[${\displaystyle n}$${\displaystyle }$-$$1$]$ \ $displaystyle$y [ n - $1$]\ $displaystyle{\displaystyle }$ y [ $n-1$ ]에 최신 $샘플x$ [ n ]{ displaystyle x [ n${\displaystyle }$$]$를 추가하고 가장 오래된 샘플을 빼서 이동 평균 필터를 재귀적으로 구현하는 방법을 검토합니다.$(\displaystyle$RM$)$에 의한 나눗셈을 생략하면 다음과 같습니다.

${\displaystyle {n}y[n]&=_{k=0}^{RM-1}x[n-k]\\&=y[n-1]+x[n]-x[n-RM].\end{aligned}}$

두 번째 등식은 콤( ${\displaystyle }$[${\displaystyle n}$ ]$=$${\displaystyle x}$ [ ${\displaystyle n]}$ -${\displaystyle x}$ [${\displaystyle n}$ - ${\displaystyle R}$ M$$]{ $displaystyle$c [ n ]=$$${\displaystyle x}$ [ $n$]-x$$[$$n - RM$\}$ ) 뒤에 ${\displaystyle (}$ ${\displaystyle y}$[ n ${\displaystyle ]=}$ ${\displaystyle y}$ [${\displaystyle \mathrm{n}}$- 1${\displaystyle }$]+$c$$]{$ $display style$y [ n ]=$y$ [ n ][ n ][ n$])$가 계속됩니다.기존 CIC 구조는 동일한 이동 $평균$필터$N개$를 $캐스케이드한{\displaystyle }$ 다음 모든 인테그레이터를 첫 번째(디시뮬레이터) 또는 빗을 첫 번째(인터폴레이터)로 배치하도록 섹션을 재배치하여 얻습니다.이러한 재배치는 빗과 인테그레이터가 모두 LTI이기 때문에 가능합니다.인터폴레이터의 경우 보통 보간 필터 앞에 있는 업샘플러는 Noble ID를 사용하여 콤 섹션을 통과할 수 있으며$,$ R(\$displaystyle$ R$)$의 계수에 따라 필요한 지연 요소의 수를 줄일 수 있습니다. 마찬가지로 디시메이터의 경우 일반적으로 디시메이션 필터 뒤에 오는 다운샘플러를 t보다 먼저 이동할 수 있습니다.그는 단면을 샅샅이 뒤진다.

CIC와 이동 평균 필터의 등가성을 통해 비트 ${\displaystyle {\mathrm{증가율}}_{}}$을 N ${\displaystyle {log\mathrm{}}_{}}$ 2${\displaystyle r}$ (${\displaystyle \mathrm{RM}}$ $)$ \ $display$ N \ $log$ _ ${ 2$（ $RM$ ; $.$^[3]$stylestylestylestyle$ the the2 ）로 계산할 수 있습니다.

다른 필터와의 비교

CIC 필터는 멀티레이트 처리에 사용됩니다.FIR 필터는 광범위한 어플리케이션에서 사용되며 인터폴레이터 또는 디시메이터와 함께 멀티레이트 처리에 사용할 수 있다.CIC 필터에는 저역 주파수 ^[2]특성이 있지만 FIR 필터에는 저역 주파수, 하이패스 주파수 또는 대역 주파수 특성이 있습니다.CIC 필터는 덧셈과 ^[2]뺄셈만을 사용합니다.FIR 필터는 덧셈과 뺄셈을 사용하지만 대부분의 FIR 필터에는 곱셈도 필요합니다.CIC 필터는 특정 주파수 롤오프를 ^[2]가지며, 저역 통과 FIR 필터는 임의로 급격한 주파수 롤오프를 가질 수 있습니다.

일반적으로 CIC 필터는 일반적인 FIR ^[2]필터보다 훨씬 경제적이지만 트레이드오프가 수반됩니다.보간이나 소멸이 적은 경우에는 일반적으로 FIR 필터가 유리합니다.단, 레이트가 10배 이상 변화한 경우 유용한 FIR 필터 안티에일리어싱 정지 대역을 실현하려면 많은 FIR 탭이 필요합니다.

대규모 환율 변경의 경우 아키텍처 및 계산 ^[2]효율에 관해 CIC는 FIR 필터보다 큰 이점을 가지고 있습니다.또한 일반적으로 CIC 필터는 가능한 최대 환율 변화에 따라 인테그레이터 및 콤 섹션의 비트폭이 특정 수학적 기준을 충족한다고 가정하여 소멸/간극 섹션만 변경함으로써 다른 환율로 재구성할 수 있습니다.

FIR 필터는 고정 소수점 또는 부동 소수점 연산을 사용할 수 있지만 CIC 필터는 고정 소수점 ^[2]연산만 사용합니다.이것은 재귀적으로 구현되는 FIR 필터로서 CIC 필터는 콤 섹션의 0에 의한 인테그레이터 섹션의 극의 정확한 취소에 의존하기 때문에 필요합니다.그 이유는 직관적이지 않지만 CIC 아키텍처의 고유한 특징은 인테그레이터에서 고정 비트 길이 오버플로우가 발생하면 콤비 ^[2]섹션으로 수정된다는 것입니다.

CIC 필터에서 사용할 수 있는 필터 모양 및 응답 범위는 다소 제한됩니다.극의 ^[2]수를 늘리면 더 많은 양의 스톱밴드 제거가 가능합니다.단, 그렇게 하려면 인테그레이터 및 콤 섹션의 비트폭을 늘려야 합니다.이 때문에 필터의 복잡성이 증가합니다.필터 반응의 모양은 설계의 ^[2]자유도를 훨씬 더 낮춥니다.따라서 CIC 필터만으로는 많은 실제 필터링 요건을 충족할 수 없습니다.단, CIC 필터에 이어 짧은 길이에서 중간 길이의 FIR 또는 IIR이 적용 가능한 것으로 판명되었습니다.또한 FIR 필터 형상은 FIR/CIC 인터페이스에서의 CIC 샘플링 레이트에 대해 정규화되어 있기 때문에 CIC 보간 레이트와 ^[2]소멸 레이트 범위에서 FIR 계수 세트를 사용할 수 있습니다.

레퍼런스

외부 링크

• CIC 필터의 개요
• 캐스케이드 인테그레이터 콤 필터에 대해서