복잡성

Complexity
컴퓨터 공학에서의 사용에 대해서는 계산 복잡도를 참조하십시오.다른 용도는 복잡성(명료화)을 참조하십시오.

복잡성은 구성 요소가 여러 방식으로 상호작용하고 로컬 규칙을 따르는 시스템 또는 모델의 동작을 특징짓고 비선형성, 랜덤성, 집합 역학, 계층성 [1][2]및 출현으로 이어집니다.

이 용어는 일반적으로 여러 부분으로 이루어진 어떤 것을 특징짓기 위해 사용되며, 그 부분들이 서로 다방면으로 상호작용하며, 그 부분의 합보다 더 큰 출현의 차수를 가지고 있다.다양한 규모의 이러한 복잡한 연계에 대한 연구는 복잡한 시스템 이론의 주요 목표이다.

2010년 현재 과학은 복잡성을 특성화하는 데 여러 가지 접근방식을 취하고 있으며, 자이드 [3]등은 이러한 접근방식을 많이 반영하고 있다.Neil Johnson은 "과학자들 사이에서도 복잡성에 대한 독특한 정의는 없으며, 과학적 개념은 전통적으로 특정한 예를 사용하여 전달되어 왔다.존슨은 궁극적으로 "복잡도 과학"의 정의를 "상호작용하는 [4]물체의 집합에서 나타나는 현상에 대한 연구"로 채택한다.

개요

복잡성의 정의는 종종 "시스템"의 개념에 따라 좌우된다. 즉, 이들 사이에 관계가 있는 부분 또는 요소 집합은 관계 체제 외부의 다른 요소와의 관계와 구별된다.많은 정의는 복잡성이 시스템 내의 수많은 요소 및 요소 간의 수많은 형태의 관계 상태를 나타낸다고 가정하거나 가정하는 경향이 있습니다.그러나 복잡하고 단순하다고 보는 것은 상대적이며 시간에 따라 변한다.

Warren Weaver는 1948년에 두 가지 형태의 복잡성을 가정했습니다: 무질서한 복잡성과 체계화된 복잡성.[5]'무질서한 복잡성'의 현상은 확률론과 통계역학을 사용하여 다루어지며, '조직화된 복잡성'은 그러한 접근법을 벗어나 '유기체 [5]전체로 상호 연관된 상당한 수의 요소와 동시에' 직면하는 현상을 다룬다.위버의 1948년 논문은 [6]복잡성에 대한 후속적 사고에 영향을 미쳤다.

시스템, 다중 요소, 다중 관계 체제 및 상태 공간의 개념을 구체화하는 접근방식은 정의된 시스템의 구별 가능한 관계 체제(및 관련 상태 공간)의 수에서 복잡성이 발생함을 암시하는 것으로 요약될 수 있다.

일부 정의는 나중에 여기서 설명하는 복잡한 현상이나 모형 또는 수학식의 표현에 대한 알고리즘적 기초와 관련이 있습니다.

비조직화 대 조직화

복잡성 문제에 대처하는 데 있어 문제 중 하나는 랜덤 수집에 존재하는 관계의 많은 수의 분산과 제약조건(그렇지 않으면 독립의 상관관계와 관련됨)이 존재하는 시스템의 요소들 사이의 때로는 크지만 더 작은 수의 관계 사이의 직관적인 개념적 차이를 공식화하는 것이었다.t 요소) 요소 독립성으로부터의 변동을 감소시키고, 동시에 보다 복잡하거나 상관관계가 있는 관계 또는 상호작용의 구별 가능한 체제를 만든다.

위버는 "무질서한 복잡성"과 "조직화된 복잡성"을 구별하는 데 있어서 적어도 예비적인 방법으로 이 문제를 인식하고 해결했다.

Weaver의 견해에 따르면, 무질서한 복잡성은 수백만 개의 부품 또는 그 이상의 부품을 가진 특정 시스템에서 비롯됩니다."무질서한 복잡성" 상황에서 부품의 상호작용은 대부분 랜덤으로 볼 수 있지만, 확률 및 통계적 방법을 사용하여 시스템 전체의 속성을 이해할 수 있습니다.

체계화되지 않은 복잡성의 주요 예는 용기 안의 가스이며, 가스 분자는 부품으로 되어 있습니다.어떤 사람들은 체계화되지 않은 복잡성의 시스템을 행성 궤도의 (상대적인) 단순성과 비교할 수 있다고 제안할 것이다. 후자는 뉴턴의 운동 법칙을 적용함으로써 예측할 수 있다.물론 행성 궤도를 포함한 대부분의 현실 세계 시스템은 현대 카오스 [7]이론에서 발견되었듯이, 뉴턴 역학을 사용하더라도 결국 이론적으로 예측할 수 없게 된다.

Weaver의 관점에서 보면, 조직적인 복잡성은 부품들 간의 비랜덤 또는 상관 관계된 상호작용에 불과합니다.이러한 상관 관계는 시스템으로서 다른 시스템과 상호 작용할 수 있는 차별화된 구조를 형성합니다.조정된 시스템은 개별 부품에 의해 운반되거나 지시되지 않은 특성을 나타냅니다.대상 시스템 이외의 다른 시스템과 비교한 이러한 형태의 복잡성의 조직적인 측면은 "지침의 손" 없이 "증발"이라고 할 수 있다.

특정 시스템이 긴급 속성을 가지기 위해 부품 수가 매우 많을 필요는 없습니다.체계화된 복잡성의 시스템은 모델링과 시뮬레이션, 특히 컴퓨터에 의한 모델링과 시뮬레이션을 통해 속성(속성 중 행동)에서 이해될 수 있다.조직화된 복잡성의 예로는 생활 메커니즘으로서의 도시 근린, 시스템 부품에 [8]이웃 사람들이 포함된 것이 있다.

출처 및 요인

일반적으로 특정 시스템에서 복잡성의 기원을 설명하기 위해 호출할 수 있는 규칙이 있습니다.

체계적이지 않은 복잡성의 원인은 관심 시스템에서 많은 수의 부품과 시스템 요소 간의 상관 관계가 부족하기 때문입니다.

자기조직화 생물계의 경우, 유용하게 조직된 복잡성은 그들의 다른 생식 능력 또는 적어도 무생물 또는 덜 조직화된 복합 생물에 대한 성공을 위해 환경에 의해 살아남기 위해 선택되는 유익하게 변이된 유기체로부터 온다.예를 들어,Robert Ulanowicz의 생태계 치료.[9]

개체 또는 시스템의 복잡성은 상대적인 특성입니다.예를 들어, 많은 함수(문제)에서, 멀티테이프 튜링 기계가 사용될 때 테이프가 하나 있는 튜링 기계가 사용될 때보다 계산 시간과 같은 계산 복잡도가 더 작습니다.랜덤 액세스 머신은 1개 또는 더 많은 시간 복잡성을 줄일 수 있는 반면(Greenlaw 및 Hoover 1998: 226), 유도 튜링 머신은 함수, 언어 또는 집합의 복잡도 클래스까지 줄일 수 있습니다(Burgin 2005).이는 활동 도구가 복잡성의 중요한 요소가 될 수 있음을 보여줍니다.

다양한 의미

여러 과학 분야에서 "복잡성"은 정확한 의미를 가집니다.

  • 계산 복잡도 이론에서는 알고리즘 실행에 필요한 자원의 양을 연구한다.계산 복잡도의 가장 일반적인 유형은 가장 효율적인 알고리즘을 사용하여 입력 크기의 함수(통상 비트 단위로 측정됨)로서 문제의 인스턴스를 해결하기 위해 필요한 단계 수와 동일한 문제의 시간 복잡도 및 사용되는 메모리의 용량과 동일한 문제의 공간 복잡도입니다.가장 효율적인 알고리즘을 사용하여 입력 크기 함수(일반적으로 비트 단위로 측정됨)로서 문제의 인스턴스를 해결하기 위해 사용하는 알고리즘(예를 들어 테이프의 셀)입니다.이것에 의해, 계산상의 문제를 복잡도 클래스(P, NP 등)로 분류할 수 있습니다.계산 복잡성에 대한 자명한 접근법은 Manuel Blum에 의해 개발되었습니다.이를 통해 시간 복잡도 또는 공간 복잡도와 같은 구체적인 계산 복잡도 측정의 많은 속성을 공리적으로 정의된 측정의 속성으로부터 추론할 수 있다.
  • 알고리즘 정보 이론에서 문자열의 콜모고로프 복잡도(기술 복잡도, 알고리즘 복잡도 또는 알고리즘 엔트로피라고도 함)는 문자열을 출력하는 가장 짧은 이진 프로그램의 길이이다.최소 메시지 길이는 이 접근방식을 실제로 적용하는 것입니다.균일 복잡도, 접두사 복잡도, 단조 복잡도, 시간 제한 콜모고로프 복잡도, 공간 제한 콜모고로프 복잡도 등 다양한 종류의 콜모고로프 복잡도가 연구된다.Blum 공리(Blum 1967)에 기초한 콜모고로프 복잡성에 대한 자명한 접근법은 마크 버긴이 안드레이 콜모고로프가 [10]발표한 논문에서 도입했다.자명한 접근방식은 콜모고로프 복잡성에 대한 다른 접근방식을 포함한다.서로 다른 종류의 콜모고로프 복잡도를 공리적으로 정의된 일반화된 콜모고로프 복잡도의 특정 사례로 취급할 수 있다.각 특정 척도에 대해 기본 불변성 정리와 같은 유사한 정리를 증명하는 대신, 공리적인 설정에서 증명된 하나의 대응하는 정리로부터 그러한 모든 결과를 쉽게 추론할 수 있다.이것은 수학에서 자명한 접근법의 일반적인 장점이다.콜모고로프 복잡성에 대한 자명한 접근법은 책(Burgin 2005)에서 추가로 개발되었고 소프트웨어 메트릭스에 적용되었다(Burgin and Debnath, 2003; Debnath and Burgin, 2003).
  • 정보 이론에서, 정보 변동 복잡도는 정보 엔트로피에 관한 정보의 변동이다.그것은 동적 시스템의 질서와 혼돈의 우위의 변동으로부터 파생될 수 있으며, 많은 다양한 분야에서 복잡성의 척도로 사용되어 왔다.
  • 정보처리에서 복잡도는 물체에 의해 전송되고 관찰자에 의해 검출된 총 특성 수를 측정하는 것입니다.이러한 속성 컬렉션을 종종 상태라고 합니다.
  • 물리 시스템에서 복잡도는 시스템의 상태 벡터의 확률을 측정하는 척도입니다.이것은 엔트로피와 혼동해서는 안 된다.통계역학에서 엔트로피의 개념에서와 같이 두 개의 별개의 상태가 결코 결합되지 않고 동일하다고 간주되는 별개의 수학적 척도이다.
  • 동적 시스템에서 통계 복잡도는 데이터 세트(시퀀스)[11][12]에 포함된 패턴(구성)을 통계적으로 재현할 수 있는 최소 프로그램의 크기를 측정합니다.알고리즘의 복잡성은 개체의 결정론적 기술(개별 시퀀스의 정보 내용을 측정)을 의미하지만, 통계적 복잡성은 예측 [13]복잡성과 마찬가지로 통계적 기술을 의미하며, 특정 소스에 의해 생성된 시퀀스의 합성을 의미한다.형식적으로 통계적 복잡성은 유사한 확률론적 미래를 공유하는 모든 이력의 수집으로 구성된 최소 모델을 재구성하고, 이 모델 내에서 상태의 확률 분포의 엔트로피를 측정한다.이는 시스템의 내부 역학만을 기반으로 계산 가능하고 관찰자에 의존하지 않는 척도로, 출현 및 자기 [14]조직화 연구에 사용되어 왔다.
  • 수학에서 크론-로데스 복잡도는 유한 반군과 오토마타의 연구에서 중요한 주제이다.
  • 네트워크 이론에서 복잡성은 시스템 [15]컴포넌트 간의 접속이 풍부한 산물이며, 특정 척도의 매우 불평등한 분포에 의해 정의됩니다(일부 요소는 고도로 연결되어 있고 일부 요소는 매우 소수이며 복잡한 네트워크 참조).
  • 소프트웨어 공학에서 프로그래밍 복잡성은 소프트웨어의 다양한 요소 간의 상호작용을 측정하는 척도입니다.이는 소프트웨어 설계의 척도라는 점에서 위에서 설명한 계산 복잡도와 다릅니다.
  • 추상적 의미 – 추상적 복잡성은 시각적 구조[16] 인식에 기초합니다. 이는 특징 수를 요소 수(0과 1)로 나눈 제곱으로 정의된 이진 문자열의 복잡성입니다.기능에는 0과 1의 구별되는 배열이 모두 포함되어 있습니다.특징 번호는 항상 근사해야 하지만 정의는 정확하고 직관적인 기준을 충족한다.

그 외의 분야에서는, 복잡성의 정의가 불충분합니다.

  • 복잡한 적응형 시스템에는 다음 속성 [4]중 일부 또는 전부가 있습니다.
    • 시스템의 부품 수(및 부품 유형)와 부품 간의 관계 수는 중요하지 않습니다.다만, 「중요」와 「중요」를 구분하는 일반적인 규칙은 없습니다.
    • 시스템에 메모리가 있거나 피드백이 포함되어 있다.
    • 시스템은 이력 또는 피드백에 따라 스스로 적응할 수 있습니다.
    • 시스템과 환경 간의 관계는 단순하지 않거나 비선형적입니다.
    • 시스템은 환경에 영향을 받거나 환경에 적응할 수 있습니다.
    • 시스템은 초기 조건에 매우 민감합니다.

스터디

복잡성은 항상 우리 환경의 일부였고, 따라서 많은 과학 분야는 복잡한 시스템과 현상을 다루었습니다.어떤 관점에서 보면, 다소 복잡한 것, 즉 랜덤하지 않고 변화를 보여주는 것은 탐색의 깊은 곳에서 발견되는 보상을 고려할 때 가장 관심을 가질 만하다.

complex라는 용어의 사용은 종종 complex라는 용어와 혼동된다.오늘날의 시스템에서는, 무수한 접속 「스토브파이프」[17]솔루션과 효과적인 「통합」솔루션의 차이가 있습니다.즉, 복합은 독립의 반대인 반면, 복합은 단순의 반대인 것입니다.

이것은 일부 분야에서 복잡성에 대한 구체적인 정의를 내놓도록 이끌었지만, 그것이 개미집, 인간의 뇌, 또는 경제 시스템, 사회 [18]시스템에 나타나든 간에, 그 자체로 복잡성을 연구하기 위해 다른 분야의 관찰을 다시 정리하려는 움직임이 더 최근 있다.그러한 학제간 분야들 중 하나는 관계 질서 이론이다.

토픽

행동

복잡한 시스템의 행동 자주 출현과 조직에 기인했다고 한다.카오스 이론 시스템의 복잡한 행동의 한 원인으로 초기 조건의 변환 감수성을 알아봤습니다.

메커니즘

인공 생명체 진화적 계산과 유전 알고리즘의 최근 발전은 복잡성과 복잡한 적응 시스템에서 점차 커지는 강조로 이어졌다.

시뮬레이션

사회 과학에서, macro-properties의 micro-properties, 또한 사회학 macro-micro 관점에서 그 출현에 관한 연구를.주제는 일반적으로 즉 종종 컴퓨터 시뮬레이션의 사회 과학의 사용과 관련 사회적 복잡성,:계산적 사회학으로 인식된다.

시스템들

주요 기사:복잡계

시스템 이론 오래 복잡한 시스템들의 연구(최근에는 복잡성 이론과 복잡한 시스템도 또한 필드의 이름으로 사용 됐었다)에 관심을 가져왔다.이러한 시스템 다양한 분야가 연구에 생물학, 경제, 사회학, 기술 등 존재한다.현실 세계socio-cognitive 시스템과 신흥 systemics 연구의 최근, 복잡성을 가지게 된 자연 영역이다.복합 시스템, 비선형, 및 구형에 어려운high-dimensional 경향이 있다.특정한 상황에서, 그들은low-dimensional 행동을 보여 줄 수 있다.

데이터.

정보 이론에서, 정보 이론의 데이터 문자열의 복잡성과 관련이 있다.

복잡한 문자열 압축하기가 어렵습니다.반면 직관을 우리에게 알려 주는 이것이 코덱 2개Turing-complete 언어 서로에서 구현될 수 문자열(코덱을 이론적으로 어떤 임의의 언어로, 매우 작은 명령"X"은 컴퓨터"18995316" 같은 매우 복잡한 문자열 출력을 초래할 수 있는 포함해 창조될 수 있었다), 압축하는 데 사용한에 달려 있다.두 인코딩 중 다른 언어로 총 길이는 충분히 큰 데이터 문자열은 무시하는 것으로 끝날"번역"언어 – 대부분 길이로 다를 수 있다는 뜻이야.

복잡성의 이러한 알고리즘적인 대책을 무작위 잡음에 높은 값을 할당는 경향이 있다.하지만, 그러한 공부를 하고 복잡한 시스템 complexity[누가?]로 무작위성 고려하지 않을 것.

정보 엔트로피도 가끔 정보 이론의 복잡성을 나타내지만 엔트로피 또한 무작위성 높다 사용된다.정보 변동 복잡성 엔트로피에 대한 정보의 변동, 무작위성, 여러 용도에서 유용했다 복잡하다는 것을 고려하지 않는다.

로 관리한 분류 알고리즘의 성능에 영향을 미치고 기계 학습에서 최근 연구 데이터 복잡성을 고려해 왔다.호와 바수 복잡성 조치 한 이진법 형태의 분류 문제를 위한 세트를 보여 준다.[19]

그 복잡성 조치 광범위하게:을 덮고 있다.

  • 형상 값 다른 수업에서 그 겹친다.
  • 수업의 분리성.
  • 기하학, 위상 기하학과 manifolds의 밀도의 조치.예를 경돈 다른 접근이 얼마나 어려운 데이터 집합을 정확하게 분류해 이진 문제에 국한되지 않는다 것인가를 결정하여 데이터 복잡성의 특징을 나타내는 것을 추구한다.[20]

먼저는(또는, 다른 말로, 인스턴스가 가장 복잡하다)misclassified 가능성이 인스턴스를 식별하기 위해 애쓰는 예를 경도는 상향식 접근이다.는 misclassified 가능성이 있는 인스턴스의 특징은 그 경도 다양한 조치의 출력을 바탕으로 측정한다.그 경도 대책을 강구 반대하고 있는 이웃이나 할당된 클래스 라벨이 발생할 가능성이 번호 입력 특징을 가질 때 여러 관리한 학습 기술에 기초한다.그 정보는 복잡성 조치에 의해 제공되는 메타 학습에 사용해서 데이터(이나 교육을 수립 의심되는 시끄러운 인스턴스를 제거하)필터링 설정 여부를 결정하도록 시험해 왔다 가장며 다른 지역으로 확대될 수 있을 beneficial[21].

분자 인식에 있어서

최근의 연구 분자 시뮬레이션 및 준수성 상수에 기초한 조직의 현상으로 분자 인식에 대해 설명합니다.[22]탄수화물과 같은 작은 분자의 경우에도 각각의 개별 수소 결합의 강도가 정확히 알려져 있다고 가정하더라도 인식 과정을 예측하거나 설계할 수 없다.

필수 복잡성의 법칙

Boisot과 McKelvey는 필수 다양성의 법칙에서 벗어나 '필요 복잡성의 법칙'을 공식화했습니다. 이 법칙은 효율적으로 적응하기 위해서는 시스템의 내부 복잡성이 [23]직면한 외부 복잡성과 일치해야 한다는 것입니다.

긍정적이고 적절하며 부정적인 복잡성

Stefan Morcov가 제안한 필수 복잡성의 법칙의 프로젝트 관리에 적용하는 것은 긍정적이고 적절하며 부정적인 [24][25]복잡성의 분석입니다.

프로젝트 관리 중

프로젝트의 복잡성은 프로젝트 [26][27]시스템에 대한 합리적으로 완전한 정보가 제공되더라도 전체적인 동작을 이해하고 예측하고 통제하기 어려운 프로젝트의 특성입니다.

시스템 엔지니어링 분야

Maik Maurer는 엔지니어링의 복잡성을 현실로 간주합니다.그는 시스템 엔지니어링의 복잡성을 관리하기 위한 방법론을 제안했다.

1. 시스템을 정의합니다.

2.복잡성의 유형을 식별합니다.

3.전략을 결정합니다.

4.방법을 결정합니다.

5. 시스템을 모델링합니다.

6. 방법을 실행합니다.

적용들

계산 복잡도 이론은 문제의 복잡성, 즉 해결의 난이도에 대한 연구입니다.문제는 알고리즘(일반적으로 컴퓨터 프로그램)이 문제 크기의 함수로 해결하는 데 걸리는 시간에 따라 복잡도 클래스로 분류할 수 있습니다.어떤 문제들은 풀기 어려운 반면 다른 문제들은 쉽다.예를 들어 일부 어려운 문제에는 해결하는 데 걸리는 시간이 기하급수적으로 긴 알고리즘이 필요합니다.예를 들어, 출장 세일즈맨 문제를 예로 들 수 있습니다.이 문제는 O 2 n { O여기서 n은 방문할 네트워크의 크기, 출장 세일즈맨이 한 번 방문해야 하는 도시의 수)로 해결할 수 있습니다.도시 네트워크의 규모가 커짐에 따라 경로를 찾는 데 필요한 시간이 기하급수적으로 증가합니다.

어떤 문제가 원칙적으로 계산적으로 해결될 수 있지만, 실제로는 그렇게 간단하지 않을 수 있다.이러한 문제에는 많은 시간 또는 과도한 공간이 필요할 수 있습니다.계산의 복잡성은 다양한 측면에서 접근할 수 있다.계산의 복잡성은 문제 해결에 사용된 시간, 메모리 또는 기타 자원에 기초하여 조사할 수 있습니다.시간과 공간은 복잡성 문제를 분석할 때 가장 중요하고 일반적인 고려 사항 중 두 가지입니다.

원칙적으로는 해결이 가능하지만 너무 많은 시간이나 공간을 필요로 하기 때문에 문제를 해결하려고 시도하는 것은 현실적이지 않은 특정한 종류의 문제가 존재합니다.이러한 문제를 난치라고 한다.

계층적 복잡성이라고 불리는 또 다른 형태의 복잡성이 있습니다.그것은 지금까지 논의된 복잡성의 형태인 수평 복잡도와 직교한다.

「 」를 참조해 주세요.

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