금융 네트워크의 캐스케이드

금융망 내 계단식 처리는 한 금융기관의 실패가 다른 금융망 구성원에게 계단식 실패를 야기하는 상황이다. 극단적으로 이것은 시스템 장애로 알려진 네트워크 전체의 장애를 일으킬 수 있다. 그것은 네트워크에서 다른 조직의 불연속적 가치 손실로 인한 조직의 불연속적 가치 손실(예: 채무불이행)으로 정의할 수 있다. 폭포에는 고장, 전염, 상호 접속의 세 가지 조건이 필요하다.^[1]

금융망의 다변화와 통합이 실패의 확산 여부와 방법을 결정한다. 조직의 교차 보유와 조직의 가치에 관한 데이터를 사용하여, 금융 네트워크의 계단식 시뮬레이션을 위해 의존성 매트릭스를 구축할 수 있다.

다변화와 통합

엘리엇, 골럽, 잭슨(2013년)은 다변화와 통합으로 금융망을 특징짓는다. 다변화는 다른 조직과 교차 보유하는 조직의 자산 중 일부분이 고정되어 있는 것을 감안하여, 한 조직의 자산이 네트워크의 다른 구성원들 사이에 분산되는 정도를 의미한다. 통합은 상호 보유 조직의 수가 고정되어 있는 경우 다른 조직이 교차 보유하는 조직의 자산 중 일부분을 말한다.

저자들은 무작위 네트워크를 사용하여 높은 통합은 첫 번째 실패의 비율을 감소시킨다는 것을 보여준다; 그리고 네트워크가 완전한 통합에 접근함에 따라 첫 번째 실패의 비율은 0에 근접한다. 그러나, 통합은 높은 상호연결로 인해 실패하는 조직의 비율을 증가시킨다. 게다가, 일부 한계점까지, 다양화는 불연속적인 가치 하락의 비율을 증가시킨다. 그러나 문턱 수준 이후, 다양화는 실패의 비율을 감소시킨다: 저자들은 다변화와 관련하여 다음과 같이 말한다. "더 나빠지기 전에"^[3]

직관적으로 조직의 가치의 불연속적인 하락에 대한 문턱값이 높을수록 실패의 비율이 더 높다.

저자들은 금융망이 중간 다변화와 중간통합을 할 경우 가장 폭파에 취약하다고 결론짓는다.

모델

실패 없는 비용

엘리엇, 골럽, 잭슨(2013년)은 금융망에서 계단식 모형을 만드는 방법을 경험적으로 제공한다. 그들은 네트워크 내의 조직이 네트워크에 있는 다른 조직의 자산을 교차 보유할 수 있다고 가정한다. 또한, 그들은 네트워크 외부의 플레이어들이 네트워크에 있는 조직의 자산을 보유할 수 있다고 가정한다. 그들은 그 편지를 외부 주주라고 부른다. 그들의 모델은 다음과 같은 가정으로 시작한다(2013년) 모든 명단은 엘리엇, 골럽, 잭슨에서 빌린 것이다.

• 집합 N=[1,...,n]을 구성하는 조직이 n개 있다.
• m "primitive" 자산(예: 생산 요인)이 있다.
• 자산 k의 시장가격은 ${\displaystyle p_{}}$ k ${\$이다.
• ${\displaystyle D_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle k_{}}$ ${\$은(는) 내가 보유하고 있는 자산 k의 몫이다$$.
• 그 다음 D는 m 행렬로 n이다.
• ${\displaystyle C_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle \text{0}\mathrm{}}$ ${\displaystyle C_{ij}\geq \0}$은(는) 조직 i가 보유한 조직 j의 원시 자산의 일부분이다.
• ${\displaystyle C_{i}=0}$
• C는 0을 대각선으로 하는 n by n 행렬이다.
• ${\displaystyle F_{i}=1-\sum _{j}C_{ji}}}}$
• F는 n by n 행렬이며, 대각선 요소는 ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$이다.

저자들은 브리오스키, 부사치, 콜롬보(1989)^[5]와 페디나, 호더, 삼안염(1994)의 작품을 이용한 조직의 지분가치를 찾는다.^[6]

${\displaystyle V_{i}=\sum _{k}D_{ik}p_{k}+\sum _{j}C_{ij}V_{j}}}}}}$

지분가치는 네트워크의 다른 조직에서 원시자산의 가치와 원시자산에 대한 청구가치로 정의된다.

행렬 대수 측면에서 위의 방정식의 상대방은 다음과 같다.

${\displaystyle V=Dp+CV}$

그 편지는 내포하고 있다.

${\displaystyle V=(I-C)^{-1}Dp}$

시장 가치는 다음에 의해 정의된다.

${\displaystyle v_{i}=\sum _{k}D_{ik}p_{k}+\sum _{j}C_{ji}-\sum _{j}C_{ji}V_{i}}}}}}}}}$

i의 시장가치는 i의 지분가치로서 i의 네트워크상의 다른 조직의 요구를 차감한 값이다.

그 편지는 내포하고 있다.

${\displaystyle v=FV=F(I-C)^{-1}Dp=ADP}$

여기서 A는 의존 행렬이다.

$A{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$ 요소는 내가 직간접적으로 보유하고 있는 j의 원시 자산의 분수를 나타낸다$$.

실패 비용 포함

임계값 $t{\displaystyle {}_{}}$ ${\$를 도입하여 지분가치와 시장가치 방정식을 확장한다$.$ 조직 i의 가치가 이 값 아래로 내려가면 불연속적인 가치 하락이 발생하고 조직은 실패한다. 고장 비용의 상한은 ${\displaystyle k_{}}$ i${\$이다$.$

또한 $I{\displaystyle }$ {\$displaystyle I}$은(는$)$ i 값이 임계값 미만일 경우 1이고 i 값이 임계값 이상일 경우 0과 같은 표시 함수가 되도록 한다$$.

그러면 지분가치가 된다.

${\displaystyle V_{i}=\sum _{k}D_{ik}p_{k}+\sum _{j}C_{j}V_{j}-k_{i}}}}I_{i}}$

행렬 대수학(matrix 대수학)을 사용하여 위의 표현은 다음과 같다.

${\displaystyle V=(I-C)^{-1}(Dp-b(v))}$

여기서 $b{\displaystyle }$(${\displaystyle v}$ ${\displaystyle )}$ ${\displaystyle b(v)}$은 b $i{\displaystyle {}_{}}$ =${\displaystyle {}_{}{k}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\$ 요소를 가진 벡터다.$I_{i$

고장 비용을 포함한 시장 가치는 다음에 의해 부여된다.

${\displaystyle v=F(I-C)^{-1}(Dp-b(v)=A(Dp-b(v))}$

$A{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$ 요소는 j가 실패할 경우 발생하는$$ $j{\displaystyle }$ ${\displaystyle j}$의 고장 비용 부분을 나타낸다$$.

참고 항목

• 재무위험
• 은행간 네트워크
• 전신위험

참조