체비셰프-가우스 사분법

수치해석에서는 체비셰프-가우스 사분법(Chebyshev-Gauss 4분법)은 다음과 같은 종류의 통합 값에 근접한 가우스 사분법(Gaussian 4분법)의 확장이다.

${\displaystyle \int _{-1}^{+1}{\frac {f(x)}{\sqrt{1-x^{2}}\,dx}$

그리고

${\displaystyle \int_{-1}^{+1}{\\sqrt{1-x^{2}}g(x)\,dx.}$

첫 번째 경우

${\displaystyle \int _{-1}^{+1}{\frac {f(x)}{1-x^{2}}\\,dx\관련 \sum _{i=1}^{n1}^{i}f(x_{i})}}}$

어디에

${\displaystyle x_{i}=\cos \left\frac {2i-1}{2n}\pi \right)}$

그리고 무게

${\displaystyle w_{i}={\frac {\pi }{n}}.}$^[1]

두 번째 경우

${\displaystyle \int _{-1}^{+1}{\sqrt{1-x^{2}}g(x)\,dx\관련 \{i=1}^{n1}^{i}g(x_{i}}}}}}}}}}}}$

어디에

${\displaystyle x_{i}=\cos \lefted\frac {i}{n+1}\pi \right)}$

그리고 무게

${\displaystyle w_{i}={\frac {\pi }{n+1}}\sin ^{2}\왼쪽 ^{n1}{n+1}\pi \right).\,}$^[2]

참고 항목

• 체비셰프 노드

참조

외부 링크

• 체비셰프-가우스 4중주 울프램 수학월드
• Gauss-Chebyshev 타입 1 쿼드러처와 Gauss-Chebyshev 타입 2 쿼드러처, C++, Fortran, Matlab의 무료 소프트웨어.