차프 질량

천체물리학에서 콤팩트 쌍성계의 차프 질량은 중력파 방출로 인한 에너지 손실의 결과로 시스템의 선두 궤도 진화를 결정합니다.중력파 주파수는 궤도 주파수에 의해 결정되기 때문에 차프 질량은 2진수 인스피럴 위상 중에 방출되는 중력파 신호의 주파수 진전도 결정한다.중력파 데이터 분석에서는 두 성분 질량만 측정하는 것보다 채프 질량을 측정하는 것이 더 쉽습니다.

컴포넌트 질량으로부터의 정의

컴포넌트 $m_{1}$ 이 $({$ $m_{2}$ $({$ 인 $m_{2}$ 2체 시스템의 차프 질량은 다음과 같습니다.

({displaystyle {mathcal {M}}=mfrac {(m_{1}m_{2})^3/5}{(m_{1}+m_{2})^1/5}}}}

^[1]^[2]^[3]

차프 질량은 시스템 $M=m_{1}+m_{2}$ $M=m_{1}+m_{2}$ $M=m_{1}+m_{2}$ 1 $M=m_{1}+m_{2}$ + $M=m_{1}+m_{2}$ ({ $style$ M $=m_{1}+m_{2})$ 의 $M=m_{1}+m_{2}$ 총 질량과 기타 일반적인 질량 매개변수로도 나타낼 수 있습니다.

감소 $\mu ={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$ μ $\mu ={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$ $\mu ={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$ 1 $\mu ={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$ $\mu ={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$ $\mu ={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$ 1 + $\mu ={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$ 2 { \ $displaystyle$ \ $mu$ = $scapsfrac { m$ _ ${$ m _ {2} } { $m_{1$ } + $m_{2$ $\mu ={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$
$({displaystyle {M}}=\mu^{3/5}M^{2/5})$
$q=m_{1}/m_{2}$ $q=m_{1}/m_{2}$ $q=m_{1}/m_{2}$ $q=m_{1}/m_{2}$ 1 / $q=m_{1}/m_{2}$ 2 ({ $displaystyle$ q $=m_{1}/m_{2$
${\mathcal {M}}=\left[{\frac {q}{(1+q)^{2}}}\right]^{3/5}M,$ ${\mathcal {M}}=\left[{\frac {q}{(1+q)^{2}}}\right]^{3/5}M,$ [ ${\mathcal {M}}=\left[{\frac {q}{(1+q)^{2}}}\right]^{3/5}M,$ q ( ${\mathcal {M}}=\left[{\frac {q}{(1+q)^{2}}}\right]^{3/5}M,$ + ${\mathcal {M}}=\left[{\frac {q}{(1+q)^{2}}}\right]^{3/5}M,$ q ) ${\mathcal {M}}=\left[{\frac {q}{(1+q)^{2}}}\right]^{3/5}M,$ ] ${\mathcal {M}}=\left[{\frac {q}{(1+q)^{2}}}\right]^{3/5}M,$ / ${\mathcal {M}}=\left[{\frac {q}{(1+q)^{2}}}\right]^{3/5}M,$ M ${\mathcal {M}}=\left[{\frac {q}{(1+q)^{2}}}\right]^{3/5}M,$ , \ $displaystyle$ { $mathcal$ { M } = \ $left$ [ { \ $frac$ { $q$ } { ( $1$ + $q$ ) } \ right ]^ $3/5$ M , $}$ 또는 ${\mathcal {M}}=\left[{\frac {q}{(1+q)^{2}}}\right]^{3/5}M,$
대칭질량비 $\eta ={\frac {m_{1}m_{2}}{(m_{1}+m_{2})^{2}}}={\frac {\mu }{M}}={\frac {q}{(1+q)^{2}}}=\left({\frac {m_{\rm {geo}}}{M}}\right)^{2}$ $\eta ={\frac {m_{1}m_{2}}{(m_{1}+m_{2})^{2}}}={\frac {\mu }{M}}={\frac {q}{(1+q)^{2}}}=\left({\frac {m_{\rm {geo}}}{M}}\right)^{2}$ $\eta ={\frac {m_{1}m_{2}}{(m_{1}+m_{2})^{2}}}={\frac {\mu }{M}}={\frac {q}{(1+q)^{2}}}=\left({\frac {m_{\rm {geo}}}{M}}\right)^{2}$ $\eta ={\frac {m_{1}m_{2}}{(m_{1}+m_{2})^{2}}}={\frac {\mu }{M}}={\frac {q}{(1+q)^{2}}}=\left({\frac {m_{\rm {geo}}}{M}}\right)^{2}$ ( $\eta ={\frac {m_{1}m_{2}}{(m_{1}+m_{2})^{2}}}={\frac {\mu }{M}}={\frac {q}{(1+q)^{2}}}=\left({\frac {m_{\rm {geo}}}{M}}\right)^{2}$ $\eta ={\frac {m_{1}m_{2}}{(m_{1}+m_{2})^{2}}}={\frac {\mu }{M}}={\frac {q}{(1+q)^{2}}}=\left({\frac {m_{\rm {geo}}}{M}}\right)^{2}$ + $\eta ={\frac {m_{1}m_{2}}{(m_{1}+m_{2})^{2}}}={\frac {\mu }{M}}={\frac {q}{(1+q)^{2}}}=\left({\frac {m_{\rm {geo}}}{M}}\right)^{2}$ ) $\eta ={\frac {m_{1}m_{2}}{(m_{1}+m_{2})^{2}}}={\frac {\mu }{M}}={\frac {q}{(1+q)^{2}}}=\left({\frac {m_{\rm {geo}}}{M}}\right)^{2}$ $\eta ={\frac {m_{1}m_{2}}{(m_{1}+m_{2})^{2}}}={\frac {\mu }{M}}={\frac {q}{(1+q)^{2}}}=\left({\frac {m_{\rm {geo}}}{M}}\right)^{2}$ $\eta ={\frac {m_{1}m_{2}}{(m_{1}+m_{2})^{2}}}={\frac {\mu }{M}}={\frac {q}{(1+q)^{2}}}=\left({\frac {m_{\rm {geo}}}{M}}\right)^{2}$ $\eta ={\frac {m_{1}m_{2}}{(m_{1}+m_{2})^{2}}}={\frac {\mu }{M}}={\frac {q}{(1+q)^{2}}}=\left({\frac {m_{\rm {geo}}}{M}}\right)^{2}$ ( 1 + $\eta ={\frac {m_{1}m_{2}}{(m_{1}+m_{2})^{2}}}={\frac {\mu }{M}}={\frac {q}{(1+q)^{2}}}=\left({\frac {m_{\rm {geo}}}{M}}\right)^{2}$ ) 2 $\eta ={\frac {m_{1}m_{2}}{(m_{1}+m_{2})^{2}}}={\frac {\mu }{M}}={\frac {q}{(1+q)^{2}}}=\left({\frac {m_{\rm {geo}}}{M}}\right)^{2}$ ( $m$ $\eta ={\frac {m_{1}m_{2}}{(m_{1}+m_{2})^{2}}}={\frac {\mu }{M}}={\frac {q}{(1+q)^{2}}}=\left({\frac {m_{\rm {geo}}}{M}}\right)^{2}$ $\eta ={\frac {m_{1}m_{2}}{(m_{1}+m_{2})^{2}}}={\frac {\mu }{M}}={\frac {q}{(1+q)^{2}}}=\left({\frac {m_{\rm {geo}}}{M}}\right)^{2}$ ) 2 $\eta ={\frac {m_{1}m_{2}}{(m_{1}+m_{2})^{2}}}={\frac {\mu }{M}}={\frac {q}{(1+q)^{2}}}=\left({\frac {m_{\rm {geo}}}{M}}\right)^{2}$ ( \ $displaystyle$ \eta = $m_{1}m_{2}$ } {{{2}} = $fracmu {{} = frcrcr}$ {m} 2 . $}}=\leftfrac {m_{\rm$ {geo $}}{M}}\right)^{$ 2 $\eta ={\frac {m_{1}m_{2}}{(m_{1}+m_{2})^{2}}}={\frac {\mu }{M}}={\frac {q}{(1+q)^{2}}}=\left({\frac {m_{\rm {geo}}}{M}}\right)^{2}$
$(\displaystyle {M}}=\eta ^{3/5}M).}$

$m_{1}=m_{2}$ $m_{1}=m_{2}$ ({ $displaystyle m_{1$ }= $m_{$ 2 $m_{1}=m_{2}$ 일 때 대칭질량비는 $\eta ={\frac {1}{4}}$ $\eta ={\frac {1}{4}}$ $({$ = $4})$ 에 $\eta ={\frac {1}{4}}$ ${\mathcal {M}}=(1/4)^{3/5}M\approx 0.435\,M.$ 하여 M ${\mathcal {M}}=(1/4)^{3/5}M\approx 0.435\,M.$ ( $1$ / ${\mathcal {M}}=(1/4)^{3/5}M\approx 0.435\,M.$ ) ${\mathcal {M}}=(1/4)^{3/5}M\approx 0.435\,M.$ / ${\mathcal {M}}=(1/4)^{3/5}M\approx 0.435\,M.$ ${\mathcal {M}}=(1/4)^{3/5}M\approx 0.435\,M.$ 0 ${\mathcal {M}}=(1/4)^{3/5}M\approx 0.435\,M.$ M ${\mathcal {M}}=(1/4)^{3/5}M\approx 0.435\,M.$ = 1 / 5 m （ $displaystyle$ { $mathcal { M$ } } = 1 / 5 ） = 1 / 5 = 1 / 5 ^{ $4$ ${\mathcal {M}}=(1/4)^{3/5}M\approx 0.435\,M.$ } ^{ 5 } } ^{ 5 } } ^{ 4} ^{ 4} }
구성 요소 $m_{geo}={\sqrt {m_{1}m_{2}}}$ 의 기하 평균 m $m_{geo}={\sqrt {m_{1}m_{2}}}$ $m_{geo}={\sqrt {m_{1}m_{2}}}$ $m_{geo}={\sqrt {m_{1}m_{2}}}$ $m_{geo}={\sqrt {m_{1}m_{2}}}$ m $m_{geo}={\sqrt {m_{1}m_{2}}}$ m $m_{geo}={\sqrt {m_{1}m_{2}}}$ ({ $displaystyle$ m_{ $display$ } = $scsrt {m_{1}m_{2$
${M}=m_{\rm {m}}\frac {m_{\rm {geo}}{M}}\right}^1/5$

${\mathcal {M}}\approx 0.871\,m_{\rm {geo}}$ 컴포넌트 질량이 거의 비슷할 경우 후자의 계수는 ( $(1/2)^{1/5}=0.871,$ / 5 $=$ 0 $(1/2)^{1/5}=0.871,$ ({ $displaystyle (1/2)^{1/$ 5)= $0.871,$ M ${\$ ${\mathcal {M}}\approx 0.871\,m_{\rm {geo}}$ $o {\displaystyle$ { $M}\약$ 0.871 $m_{$ rm})에 가깝습니다 ${\mathcal {M}}\approx 0.871\,m_{\rm {geo}}$ 이 승수는 성분 질량이 일정하지 않으면 감소하지만 상당히 느립니다.예: 3:1 질량비의 경우 M ${\mathcal {M}}=0.846\,m_{\rm {geo}}$ . ${\mathcal {M}}=0.846\,m_{\rm {geo}}$ ${\mathcal {M}}=0.846\,m_{\rm {geo}}$ g ${\mathcal {M}}=0.846\,m_{\rm {geo}}$ o ({ $displaystyle {M$ }} = $0.846,$ m_ ${\rm$ { $displaystyle$ ${\mathcal {M}}=0.846\,m_{\rm {geo}}$ ${\mathcal {M}}=0.846\,m_{\rm {geo}}$ 되고, 10:1 질량비의 ${\mathcal {M}}=0.779\,m_{\rm {geo}}.$ M ${\mathcal {M}}=0.779\,m_{\rm {geo}}.$ 0. ${\mathcal {M}}=0.779\,m_{\rm {geo}}.$ ${\mathcal {M}}=0.779\,m_{\rm {geo}}.$ ${\mathcal {M}}=0.779\,m_{\rm {geo}}.$ o $.$ { $displaystyle$ { $m}$ . $rm$ { $rm}$ 이 됩니다. $}$

궤도 진화

일반상대성이론에서 이원 궤도의 위상진화는 $v/c$ v $({displaystyle$ v $/c$ 의 힘의 섭동팽창인 뉴턴 이후 팽창을 사용하여 계산할 수 있다. 1차 중력파 $주파수$ f ${displaystyle$ f $f$ 는 미분방정식으로 설명된다.

{\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} t}}={\frac {96}{5}}\pi ^{8/3}\left({\frac {G{\mathcal {M}}}{c^{3}}}\right)^{5/3}f^{11/3}

f

{\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} t}}={\frac {96}{5}}\pi ^{8/3}\left({\frac {G{\mathcal {M}}}{c^{3}}}\right)^{5/3}f^{11/3}

{\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} t}}={\frac {96}{5}}\pi ^{8/3}\left({\frac {G{\mathcal {M}}}{c^{3}}}\right)^{5/3}f^{11/3}

{\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} t}}={\frac {96}{5}}\pi ^{8/3}\left({\frac {G{\mathcal {M}}}{c^{3}}}\right)^{5/3}f^{11/3}

{\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} t}}={\frac {96}{5}}\pi ^{8/3}\left({\frac {G{\mathcal {M}}}{c^{3}}}\right)^{5/3}f^{11/3}

5

{\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} t}}={\frac {96}{5}}\pi ^{8/3}\left({\frac {G{\mathcal {M}}}{c^{3}}}\right)^{5/3}f^{11/3}

8 /

{\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} t}}={\frac {96}{5}}\pi ^{8/3}\left({\frac {G{\mathcal {M}}}{c^{3}}}\right)^{5/3}f^{11/3}

(

{\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} t}}={\frac {96}{5}}\pi ^{8/3}\left({\frac {G{\mathcal {M}}}{c^{3}}}\right)^{5/3}f^{11/3}

{\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} t}}={\frac {96}{5}}\pi ^{8/3}\left({\frac {G{\mathcal {M}}}{c^{3}}}\right)^{5/3}f^{11/3}

{\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} t}}={\frac {96}{5}}\pi ^{8/3}\left({\frac {G{\mathcal {M}}}{c^{3}}}\right)^{5/3}f^{11/3}

)

{\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} t}}={\frac {96}{5}}\pi ^{8/3}\left({\frac {G{\mathcal {M}}}{c^{3}}}\right)^{5/3}f^{11/3}

5 /

{\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} t}}={\frac {96}{5}}\pi ^{8/3}\left({\frac {G{\mathcal {M}}}{c^{3}}}\right)^{5/3}f^{11/3}

f

{\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} t}}={\frac {96}{5}}\pi ^{8/3}\left({\frac {G{\mathcal {M}}}{c^{3}}}\right)^{5/3}f^{11/3}

{\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} t}}={\frac {96}{5}}\pi ^{8/3}\left({\frac {G{\mathcal {M}}}{c^{3}}}\right)^{5/3}f^{11/3}

(

style

\

frac { mathrm

{

d }

{ \

mathrm

{ d } { \ mathrm { d } t

} = pi ^8 / 3

\

frac

{

9

} \

frac

{ G { \

mathcal

{

M

} } {

c

} { c } } { c } } } ^

3 ^

3 } { right }

$c$ 서 c $\displaystyle$ c와 $c$ $\displaystyle$ G는 각각 $G$ 빛의 속도와 뉴턴의 중력 상수입니다.

중력파 신호의 $주파수$ f(\ $displaystyle$ f $)$ 와 $f$ 주파수 ${\dot {f}}$ f $(\displaystyle {f})$ 를 ${\dot {f}}$ 모두 측정할 수 있으면 채프 질량을 결정할 ^[4]^[5]^{[note 1]}수 있다.

{\mathcal {M}}=pi frac {5} {96)\left(\frac {-8/3}f^{-11/3}{\dot {f}}\right)^3/5

(1)

시스템의 개별 구성 요소 질량을 분리하려면 뉴턴 이후 ^[1]확장에서 고차 항을 추가로 측정해야 합니다.

질량 적색 편이 퇴화

차프 질량의 한 가지 한계는 적색 이동의 영향을 받는다는 것입니다; 실제로 관측된 중력 파형에서 도출된 것은 생성물입니다.

({displaystyle {mathcal {M}}_{o}={mathcal {M}}(1+z)})

$z$ 서z { $displaystyle$ z $}$ 는 $z$ 빨간색 이동입니다.^[7]^[8]이 적색 편이 채프 질량은 소스 채프 질량보다 크며^{[note 2]} 적색 $편이$ z $\style$ z를 찾아야 소스 채프 질량으로 변환할 수 있습니다.

이것은 보통 거리로 나누어진 지저귀는 질량을 찾기 위해 관측된 진폭을 사용하고 거리와 적색 ^{[note 3]}이동 사이의 관계를 계산하기 위해 허블의 법칙을 사용하여 두 방정식을 모두 풀면 해결됩니다.

Xian Chen은 이것이 비우주적 적색편이를 무시할 수 있다고 가정하고 이 ^[9]^[10]가정에 의문을 제기하고 있다.만약 초질량 블랙홀(극단 질량비 Inspiral)을 근접 궤도를 도는 동안 항성-질량 블랙홀 쌍이 합쳐진다면, 관측된 중력파는 상당한 중력과 도플러 적색편이를 겪게 될 것이고, 이는 잘못된 낮은 적색편이로 이어지며, 따라서 잘못된 높은 질량의 추정을 초래할 것입니다.그는 SMBH의 강착 원반과 조력 때문에 그 근처의 블랙홀 쌍성의 병합 속도가 향상될 것이라고 의심할 만한 그럴듯한 이유가 있으며, 결과적으로 잘못된 질량의 추정치가 관측된 블랙홀 병합의 예상치보다 큰 질량을 설명할 것이라고 주장한다(이 문제는 낮은 빈도로 해결되는 것이 최선일 것이다).EMRI 파형을 관측할 수 있는 LISA와 같은 중력파 검출기).

「」를 참조해 주세요.

메모

^ 결합 ^[6]바이너리에서 중력파의 주파수 진화를 얻으려면 방정식 (1)을 다시 씁니다.

{dot {f}}=pi ^{8/3}\leftfrac {G{\mathcal {M}}{c^{3}}\right}^{5/3}f^{11/3}

(2)

시간과 관련된 방정식 (2)을 적분하면 다음과 같은 결과를 ^[6]얻을 수 있습니다.

{\frac {96}{5}\pi ^{8/3}\frac {G{\mathcal {M}}{c^{3}}\오른쪽)^{5/3}t+{\frac {8}+C=0

(3)

여기서 C는 적분 상수입니다.또한 x ${\$ $x\equiv t$ { $displaystyle x$ \ $equiv$ t $x\equiv t$ } $y\equiv {\frac {3}{8}}f^{-8/3}$ y $y\equiv {\frac {3}{8}}f^{-8/3}$ 3 $y\equiv {\frac {3}{8}}f^{-8/3}$ - 8 $y\equiv {\frac {3}{8}}f^{-8/3}$ - $y\equiv {\frac {3}{8}}f^{-8/3}$ / $y\equiv {\frac {3}{8}}f^{-8/3}$ { $displaystyle$ y \ $equiv$ { $8 } f^$ { - $8$ / $3$ }을 $x\equiv t$ 할 때 데이터 포인트(x, y)를 통과하는 선의 기울기로 차프 질량을 계산할 수 있다.

^ 관측자를 향해 움직이는 거대한 물체를 공전해야 하는 z $z<0$ < $(디스플레이 스타일$ z < $0$ 이 물리적으로 불가능한 것은 아니지만 실제로는 관측되지 않는 것입니다.
^ 대략적으로, 적색편이에서 추측을 시작하고, 이를 사용하여 소스 차프 질량과 소스 진폭을 계산하고, 관측된 진폭으로 나누어 거리를 결정하고, 허블의 법칙을 사용하여 거리를 적색편이로 변환한 다음, 충분한 정확도에 도달할 때까지 과정을 반복하는 개선된 추측으로 사용합니다.

레퍼런스

^ ^a ^b ^c Cutler, Curt; Flanagan, Éanna E. (15 March 1994). "Gravitational waves from merging compact binaries: How accurately can one extract the binary's parameters from the inspiral waveform?". Physical Review D. 49 (6): 2658–2697. arXiv:gr-qc/9402014. Bibcode:1994PhRvD..49.2658C. doi:10.1103/PhysRevD.49.2658. PMID 10017261. S2CID 5808548.
^ L. Blanchet; T. Damour; B. R. Iyer; C. M. Will; A. G. Wiseman (1 May 1995). "Gravitational-Radiation Damping of Compact Binary Systems to Second Post-Newtonian order". Phys. Rev. Lett. 74 (18): 3515–3518. arXiv:gr-qc/9501027. Bibcode:1995PhRvL..74.3515B. doi:10.1103/PhysRevLett.74.3515. PMID 10058225. S2CID 14265300.
^ Blanchet, Luc; Iyerddag, Bala R.; Will, Clifford M.; Wiseman, Alan G. (April 1996). "Gravitational waveforms from inspiralling compact binaries to second-post-Newtonian order". Classical and Quantum Gravity. 13 (4): 575–584. arXiv:gr-qc/9602024. Bibcode:1996CQGra..13..575B. doi:10.1088/0264-9381/13/4/002. S2CID 14677428.
^ Abbott, B. P.; et al. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration) (2016). "Properties of the Binary Black Hole Merger GW150914". Physical Review Letters. 116 (24): 241102. arXiv:1602.03840. Bibcode:2016PhRvL.116x1102A. doi:10.1103/PhysRevLett.116.241102. PMID 27367378. S2CID 217406416.
^ Abbott, B. P.; et al. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration) (2019). "Properties of the binary neutron star merger GW170817". Physical Review X. 9 (1): 011001. arXiv:1805.11579. Bibcode:2019PhRvX...9a1001A. doi:10.1103/PhysRevX.9.011001. S2CID 106401868.
^ ^a ^b Tiwari, Vaibhav; Klimenko, Sergei; Necula, Valentin; Mitselmakher, Guenakh (January 2016). "Reconstruction of chirp mass in searches for gravitational wave transients". Classical and Quantum Gravity. 33 (1): 01LT01. arXiv:1510.02426. Bibcode:2016CQGra..33aLT01T. doi:10.1088/0264-9381/33/1/01LT01.
^ Schutz, Bernard F. (25 September 1986). "Determining the Hubble constant from gravitational wave observations". Nature. 323 (6086): 310–311. Bibcode:1986Natur.323..310S. doi:10.1038/323310a0. hdl:11858/00-001M-0000-0013-73C1-2. S2CID 4327285.
^ Messenger, Chris; Takami, Kentaro; Gossan, Sarah; Rezzolla, Luciano; Sathyaprakash, B. S. (8 October 2014). "Source Redshifts from Gravitational-Wave Observations of Binary Neutron Star Mergers" (PDF). Physical Review X. 4 (4): 041004. arXiv:1312.1862. Bibcode:2014PhRvX...4d1004M. doi:10.1103/PhysRevX.4.041004.
^ Chen, Xian; Li, Shuo; Cao, Zhoujian (May 2019). "Mass-redshift degeneracy for the gravitational-wave sources in the vicinity of supermassive black holes". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 485 (1): L141–L145. arXiv:1703.10543. Bibcode:2019MNRAS.485L.141C. doi:10.1093/mnrasl/slz046.
^ Chen, Xian (2021). "Distortion of Gravitational-Wave Signals by Astrophysical Environments". Handbook of Gravitational Wave Astronomy. pp. 1–22. arXiv:2009.07626. doi:10.1007/978-981-15-4702-7_39-1. ISBN 978-981-15-4702-7. S2CID 221739217.

[7] 결합 ^[6]바이너리에서 중력파의 주파수 진화를 얻으려면 방정식 (1)을 다시 씁니다.

${dot {f}}=pi ^{8/3}\leftfrac {G{\mathcal {M}}{c^{3}}\right}^{5/3}f^{11/3}$

(2)

시간과 관련된 방정식 (2)을 적분하면 다음과 같은 결과를 ^[6]얻을 수 있습니다.

${\frac {96}{5}\pi ^{8/3}\frac {G{\mathcal {M}}{c^{3}}\오른쪽)^{5/3}t+{\frac {8}+C=0$

(3)

여기서 C는 적분 상수입니다.또한 x ${\$ $x\equiv t$ { $displaystyle x$ \ $equiv$ t $x\equiv t$ } $y\equiv {\frac {3}{8}}f^{-8/3}$ y $y\equiv {\frac {3}{8}}f^{-8/3}$ 3 $y\equiv {\frac {3}{8}}f^{-8/3}$ - 8 $y\equiv {\frac {3}{8}}f^{-8/3}$ - $y\equiv {\frac {3}{8}}f^{-8/3}$ / $y\equiv {\frac {3}{8}}f^{-8/3}$ { $displaystyle$ y \ $equiv$ { $8 } f^$ { - $8$ / $3$ }을 $x\equiv t$ 할 때 데이터 포인트(x, y)를 통과하는 선의 기울기로 차프 질량을 계산할 수 있다.

[10] 관측자를 향해 움직이는 거대한 물체를 공전해야 하는 z $z<0$ < $(디스플레이 스타일$ z < $0$ 이 물리적으로 불가능한 것은 아니지만 실제로는 관측되지 않는 것입니다.

[11] 대략적으로, 적색편이에서 추측을 시작하고, 이를 사용하여 소스 차프 질량과 소스 진폭을 계산하고, 관측된 진폭으로 나누어 거리를 결정하고, 허블의 법칙을 사용하여 거리를 적색편이로 변환한 다음, 충분한 정확도에 도달할 때까지 과정을 반복하는 개선된 추측으로 사용합니다.

[cf1994-1] Cutler, Curt; Flanagan, Éanna E. (15 March 1994). "Gravitational waves from merging compact binaries: How accurately can one extract the binary's parameters from the inspiral waveform?". Physical Review D. 49 (6): 2658–2697. arXiv:gr-qc/9402014. Bibcode:1994PhRvD..49.2658C. doi:10.1103/PhysRevD.49.2658. PMID 10017261. S2CID 5808548.

[2] L. Blanchet; T. Damour; B. R. Iyer; C. M. Will; A. G. Wiseman (1 May 1995). "Gravitational-Radiation Damping of Compact Binary Systems to Second Post-Newtonian order". Phys. Rev. Lett. 74 (18): 3515–3518. arXiv:gr-qc/9501027. Bibcode:1995PhRvL..74.3515B. doi:10.1103/PhysRevLett.74.3515. PMID 10058225. S2CID 14265300.

[3] Blanchet, Luc; Iyerddag, Bala R.; Will, Clifford M.; Wiseman, Alan G. (April 1996). "Gravitational waveforms from inspiralling compact binaries to second-post-Newtonian order". Classical and Quantum Gravity. 13 (4): 575–584. arXiv:gr-qc/9602024. Bibcode:1996CQGra..13..575B. doi:10.1088/0264-9381/13/4/002. S2CID 14677428.

[a+2018-4] Abbott, B. P.; et al. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration) (2016). "Properties of the Binary Black Hole Merger GW150914". Physical Review Letters. 116 (24): 241102. arXiv:1602.03840. Bibcode:2016PhRvL.116x1102A. doi:10.1103/PhysRevLett.116.241102. PMID 27367378. S2CID 217406416.

[a+2016-5] Abbott, B. P.; et al. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration) (2019). "Properties of the binary neutron star merger GW170817". Physical Review X. 9 (1): 011001. arXiv:1805.11579. Bibcode:2019PhRvX...9a1001A. doi:10.1103/PhysRevX.9.011001. S2CID 106401868.

[cqg-6] Tiwari, Vaibhav; Klimenko, Sergei; Necula, Valentin; Mitselmakher, Guenakh (January 2016). "Reconstruction of chirp mass in searches for gravitational wave transients". Classical and Quantum Gravity. 33 (1): 01LT01. arXiv:1510.02426. Bibcode:2016CQGra..33aLT01T. doi:10.1088/0264-9381/33/1/01LT01.

[8] Schutz, Bernard F. (25 September 1986). "Determining the Hubble constant from gravitational wave observations". Nature. 323 (6086): 310–311. Bibcode:1986Natur.323..310S. doi:10.1038/323310a0. hdl:11858/00-001M-0000-0013-73C1-2. S2CID 4327285.

[9] Messenger, Chris; Takami, Kentaro; Gossan, Sarah; Rezzolla, Luciano; Sathyaprakash, B. S. (8 October 2014). "Source Redshifts from Gravitational-Wave Observations of Binary Neutron Star Mergers" (PDF). Physical Review X. 4 (4): 041004. arXiv:1312.1862. Bibcode:2014PhRvX...4d1004M. doi:10.1103/PhysRevX.4.041004.

[12] Chen, Xian; Li, Shuo; Cao, Zhoujian (May 2019). "Mass-redshift degeneracy for the gravitational-wave sources in the vicinity of supermassive black holes". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 485 (1): L141–L145. arXiv:1703.10543. Bibcode:2019MNRAS.485L.141C. doi:10.1093/mnrasl/slz046.

[13] Chen, Xian (2021). "Distortion of Gravitational-Wave Signals by Astrophysical Environments". Handbook of Gravitational Wave Astronomy. pp. 1–22. arXiv:2009.07626. doi:10.1007/978-981-15-4702-7_39-1. ISBN 978-981-15-4702-7. S2CID 221739217.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[note 1]

[7]

[8]

[note 2]

[note 3]

[9]

[10]

[6]

Search

차프 질량

네임스페이스

더

목차

컴포넌트 질량으로부터의 정의

궤도 진화

질량 적색 편이 퇴화

「」를 참조해 주세요.

메모

레퍼런스

Search

차프 질량

컴포넌트 질량으로부터의 정의

궤도 진화

질량 적색 편이 퇴화

「 」를 참조해 주세요.

메모

레퍼런스

「」를 참조해 주세요.