원형 섹터

원형 섹터(cirmbol: ⌔)라고도 하는 원형 섹터는 두 개의 반지름과 호로 둘러싸인 원반(원형으로 경계된 폐쇄 영역)의 일부로서, 작은 영역을 마이너 섹터라고 하고 큰 부분을 주요 섹터로 한다.^{[1]: 234} 도표에서 θ은 중심각이고, $r{\displaystyle }$ ${\displaystyle r}$ 원 반지름이며$$, L ${\displaystyle L}$은 마이너 섹터의 호 길이이다.

호 끝점을 섹터에 있지 않은 원주의 어떤 점에 연결함으로써 형성된 각도는 중심 각도의 절반과 같다.^{[2]: 376}

종류들

중심각이 180도인 섹터를 반원반이라고 하며 지름과 반원형으로 경계한다. 다른 중심 각도가 있는 섹터에는 4분원(90°), 6분원(60°), 8분원(45°)과 같은 특수 명칭이 부여되기도 하는데, 이 섹터는 각각 전체 원의 4분의 1, 6분위 또는 8분의 1이다. 혼란스럽게 사분면(원형 호)의 호는 사분면이라고도 할 수 있다.

사용법

전통적으로 나침반 장미 위의 바람 방향은 8옥타트(N, NE, E, SE, S, S, SW, W, NW) 중 하나로 주어진다. 왜냐하면 그것은 단순히 4사분원 중 하나를 주는 것보다 더 정밀하고, 바람 베인은 일반적으로 더 정밀한 표시를 할 수 있을 만큼 충분한 정확도를 가지고 있지 않기 때문이다.

'옥탄트'라는 악기의 이름은 원의 1/8을 기준으로 한다는 데서 유래한다. 가장 일반적으로, 옥타트는 나침반 장미에서 볼 수 있다.

면적

원의 총 면적은 πr이다². 섹터의 면적은 원의 면적에 각도 θ(라디안으로 표현)과 2π의 비율을 곱하여 얻을 수 있다(섹터의 면적이 그 각도와 정비례하며, 2π는 라디안 단위로 전체 원의 각도이기 때문이다).

${\displaystyle A=\pi r^{2}\,{\frac {\theta }{2\pi }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}}$

L에 대한 섹터의 면적은 총 면적 πr에² 총 둘레 2πr에 대한 L의 비율을 곱하여 얻을 수 있다.

${\displaystyle A=\pi r^{2}\,{\frac {L}{2\pi r}={\frac {rL}{2}}:}$

또 다른 접근방식은 이 영역을 다음과 같은 적분의 결과로 간주하는 것이다.

${\displaystyle A=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}dS=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}{\tilde {r}}\,d{\tilde {r}}\,d{\tilde {\theta }}=\int _{0}^{\theta }{\frac {1}{2}}r^{2}\,d{\tilde {\theta }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}}$

중심^[3] 각도를 각도로 변환하면

${\displaystyle A=\pi r^{2}{\frac {\theta ^{\circle }{360^{\circle }}}}}}}$

둘레

섹터 둘레의 길이는 호 길이와 두 개의 반지름을 합한 값이다.

${\displaystyle P=L+2r=\theta r+2r=r(\theta +2)}$

여기서 where은 라디안이다.

호 길이

호 길이의 공식은 다음과 같다.^{[4]: 570}

$L=r\theta }$

여기서 L은 원호 길이를 나타내며, r은 원의 반지름을 나타내며, θ은 원의 중심에서 원호가 만든 라디안으로 된 각도를 나타낸다.^{[5]: 79}

만약 각도의 값이 도 단위로 주어진다면, 우리는 또한 다음과 같은 공식을 사용할 수 있다:^[3]

${\displaystyle L=2\pi r{\frac {\theta }{360}}}$

현 길이

호의 끝점과 함께 형성된 화음의 길이는 다음과 같다.

${\displaystyle C=2R\sin {\frac {\theta}{2}}}$

여기서 C는 현 길이를 나타내고, R은 원의 반지름을 나타내며, θ은 라디안 단위로 섹터의 각도 폭을 나타낸다.

참고 항목

• 원형 세그먼트 – 원의 중심과 경계에서 원형 호의 두 끝점에 의해 형성된 삼각형을 제거한 후에도 남아 있는 섹터의 부분.
• 원뿔단면
• 지구 사분면

참조

원천

• 제라드, L. J. V. 기하학의 요소, 8권의 책; 또는 응용 논리의 첫 단계(런던, 롱맨스, 그린, 리더 및 다이어, 1874), 페이지 285.

• 레전드르, A. M, 기하학과 삼각법의 원소, 찰스 데이비스, 에드. (뉴욕: A. S. 반스 & Co., 1858), 페이지 119.