원호

원형 호는 한 쌍의 구별되는 점 사이에 있는 원의 호이다. 두 점이 서로 바로 마주보지 않으면 이 호 중 하나인 소호(小號)는 π 라디안(180도)보다 작은 원의 중심에서 각도를, 대호인 다른 호는 π 라디안보다 큰 각도를 중첩한다.원의 호는 원의 원주의 부분 또는 부분으로 정의된다. 호의 양 끝을 연결하여 그릴 수 있는 직선을 원의 화음이라고 한다. 원호의 길이가 정확히 원의 절반이면 반원형 원호라고 한다.

길이

반지름 r을 가진 원호의 원호 길이(더 정밀하게, 호 길이)와 원 중심과의 각도 θ(라디안으로 측정)은 다음과 같다.

$L=\displaystyle L=\theta r.}$

왜냐하면

${\displaystyle {\frac {L}{\mathrm {circumference}}}}}}={\frac {\theta }{2\pi }}}.}$

원주 대체

${\displaystyle {\frac {L}{2\pi r}={\frac {\theta}{2\pi }},}$

그리고, α가 도 단위로 측정한 것과 동일한 각도로, = = α/180³, 호 길이가 같음

${\displaystyle L={\frac {\alpha \pi r}{180}}.}$

원 안의 호 길이를 결정하는 실용적인 방법은 호 끝점에서 원의 중심까지의 두 선을 표시하고, 두 선이 중심과 만나는 각도를 측정한 다음, 문장에 교차 곱하여 L에 대해 해결하는 것이다.

각도 측정(도/360° = L/circulation).

예를 들어 각도의 측정치가 60도, 둘레가 24인치라면,

${\displaystyle {\begin{aigned}{\frac {60}{360}}&={\frac {L}{24}\[6pt]360L&=1440\\[6pt]L&=4.\end{정렬}}}$

항상 360개가 있는 원의 원주와 원의 정도가 정비례하기 때문이다.

원의 위쪽 절반은 다음과 같이 파라미터화할 수 있다.

${\displaystyle y={\sqrt {r^{2}-x^{2}}.}$

$그러면{\displaystyle }$ x${\displaystyle }$= ${\displaystyle x=a}$에서 $x{\displaystyle }$= ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle x=b}$ 사이의 호 길이가$$

${\displaystyle L=r{\big [}\}\arcsin \left({\frac {x}{r}\right){\\\빅 ]}_{a}^{b}.}$

섹터 영역

호로 형성된 섹터의 면적과 원의 중심(호와 그 끝점에 그려진 두 개의 반경으로 경계)은 다음과 같다.

${\displaystyle A={\frac {r^{2}\theta }{2}.}$

A 영역은 원 영역에 대한 비율이 θ에서 전체 원에 대한 각도와 동일하다.

${\displaystyle {\frac {A}{\pi r^{2}}={\frac {\theta}{2\pi }}}.}$

양측 모두 π을 취소할 수 있다.

${\displaystyle {\frac {A}{r^{2}}={\frac {\theta }{2}}.}$

양쪽을 r로² 곱하면 최종 결과는 다음과 같다.

${\displaystyle A={\frac {1}{2}}r^{2}\theta .}$

위에서 설명한 변환을 사용하여 도 단위로 측정한 중심 각도에 대한 섹터 영역이

${\displaystyle A={\frac {\alpha }{360}}\pi r^{2}.}$

세그먼트 영역

호와 두 끝점 사이의 직선 및 호로 경계된 형상의 영역이다.

${\displaystyle {\frac {1}{2}}r^{2}(\theta -\sin \theta).}$

호 세그먼트의 영역을 얻으려면 A $영역{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$에서 원의 중심과 호의 두 끝점에 의해 결정된 삼각형의 영역을 빼야 한다$.$ 자세한 내용은 Circular 세그먼트를 참조하십시오.

반지름

교차 화음 정리(점 또는 이차 접선 정리의 힘이라고도 함)를 사용하여 원호의 높이 H와 폭 W를 고려하여 원의 반지름 r을 계산할 수 있다.

호와 끝점이 같은 화음을 고려하십시오. 그것의 수직 이등분선은 원의 지름인 또 다른 화음이다. 첫 번째 화음의 길이는 W이고, 이등분자에 의해 길이가 각각 W/2인 2등분된다. 직경의 총 길이는 2r이며, 제1현에 의해 두 부분으로 나뉜다. 한 부분의 길이는 호, H의 처짐이며, 다른 부분은 지름의 나머지 부분이며, 길이는 2r - H이다. 이 두 개의 화음에 교차 화음 정리를 적용하면 이 두 개의 화음이 생성된다.

${\displaystyle H(2r-H)=\왼쪽({\frac {W}{2}}\오른쪽)^{2},}$

언제

${\displaystyle 2r-H={\frac {W^{2}}{4}H}},}$

그렇게

${\displaystyle r={\frac {W^{2}}{8}H}}+{\frac {H}{2}.}$

참고 항목

• 비아크
• 구의 원
• 원형 아크 그래프
• 레몬(지오메트리)
• 자오선호
• 원주

외부 링크

위키미디어 커먼즈에는 서클 호와 관련된 미디어가 있다.

• 연산 열림 참조 원 페이지 목차
• 대화형 애니메이션을 사용하는 원형 호의 Math Open Reference 페이지
• 원형 호 또는 세그먼트의 반지름에 있는 연산 참조 페이지 대화형 애니메이션 포함
• Weisstein, Eric W. "Arc". MathWorld.